黑龙江省哈尔滨市尚志第五中学高一数学文联考试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市尚志第五中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1[C．直线AH和BB1所成角为45°D．AH的延长线经过点C1参考答案：C2.下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B3.函数的图象大致是（

）

参考答案：C4.设是定义域为，最小正周期为的函数。若，

则等于（

★

）A．1

B．

C．0

D．参考答案：B略5.若已知tan10°=，求tan110°的值，那么在以下四个答案：①④中，正确的是(

)（A）①和③

（B）①和④（C）②和③

（D）②和④参考答案：C略6.下列条件中,能判断两个平面平行的是

（

）

A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;

B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D7.已知，，，则a、b、c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用等中间值区分各个数值的大小。【详解】，，，故，所以。故选A。【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较。8.不等式表示的平面区域（阴影部分）为

参考答案：D9.为锐角三角形，若角终边上一点的坐标为，则的值是（

）A．1

B．

C．3

D．参考答案：B10.设平面向量，则(

)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数定义在(-1,1)上，且对任意的，都有成立，若，则的取值范围是

参考答案：(0,)12.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是______________．参考答案：略13.在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可．【解答】解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3故△ABC的面积S=×5×3×sin120°=故应填14.已知则

▲

.参考答案：

略15.已知等差数列中，，则它的前5项和___________．参考答案：略16.设x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为______．参考答案：7【分析】首先画出可行域，然后判断目标函数的最优解，从而求出目标函数的最大值.【详解】如图，画出可行域，作出初始目标函数，平移目标函数，当目标函数过点时，目标函数取得最大值，，解得,.故填：7.【点睛】本题考查了线性规划问题，属于基础题型.17.Acreepergrowstolengthof4min20daysbydoublingitslengtheveryday.Howmanydaysdoesittaketogrowtoalengthofm?Answer：______________参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两直线l1：3x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0相交于一点P，（1）求交点P的坐标．（2）若直线l过点P且与直线l1垂直，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】（1）联立，解得P即可得出．（2）由直线l与直线l1垂直，可设直线l的方程为：x﹣3y+m=0，把点P代入即可得出．【解答】解：（1）联立，解得P（﹣1，2）．（2）∵直线l与直线l1垂直，∴可设直线l的方程为：x﹣3y+m=0，把点P代入可得：﹣1﹣3×2+m=0，解得m=7．∴直线l的方程为：x﹣3y+7=0．【点评】本题考查了直线的交点求法、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（12分）已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=?+||2（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当≤x≤时，求函数f（x）的值域；（3）求满足不等式f（x）≥6的x的集合．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析： 运用平面向量的数量积的坐标表示和向量模的公式，及二倍角的正弦和余弦公式，以及两角和的正弦公式，化简f（x），再由周期公式和正弦函数的图象和性质，即可得到所求的值域和x的取值集合．解答： 由于f（x）=f（x）=?+||2=5sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x=5sinxcosx+sin2x+6cos2x=sin2x++3（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=5sin（2x+）+，（1）f（x）的最小正周期T==π；（2）由≤x≤，则则﹣．即有1≤f（x）≤即f（x）的值域为；（3）由f（x）≥6，即有sin（2x+），即为2kπ+≤2k，k∈Z，则有kπ≤x≤kπ+（k∈Z）．则满足不等式f（x）≥6的x的集合为（k∈Z）．点评： 本题考查平面向量的数量积的坐标表示和性质，考查三角函数的化简和求值，考查正弦函数的周期和值域，考查运算能力，属于中档题．20.已知函数.(1)证明函数在区间上是增函数；(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．参考答案：略21.已知函数，，为参数.（Ⅰ）k为何值时，函数恰有两个零点？（Ⅱ）设函数的最大值与最小值分别为与，求函数的表达式及最小值.参考答案：解：（Ⅰ）=令

所以，

因为在区间上单调递增，所以函数在区间上恰有两个零点等价于关于的二次方程在区间上有两个根.

而方程的根为所以，只需要即当时函数在区间上恰有两个零点.

(Ⅱ)由（Ⅰ）可知函数图象的对称轴为，根据图象可得：（1）当，即时

（2）当，即时

（3）当，即时

（4）当，即时

综合，得

通过分段计算可得，此时

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