安徽省合肥市中铁四局中学高一数学文联考试题含解析

安徽省合肥市中铁四局中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简cos（2π﹣θ）cos2θ+sinθsin（π+2θ）所得的结果是（）A．cosθ B．﹣cosθ C．cos3θ D．﹣cos3θ参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值；两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式化简后，利用两角和的余弦函数化简求解即可．【解答】解：∵诱导公式：cos（α+2kπ）=cosα，k∈Z；

cos（﹣α）=cosα，sin（π+α）=﹣sinα；

余弦的两角和公式：cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβcos（2π﹣θ）cos2θ+sinθsin（π+2θ）=cos（﹣θ）cos2θ+sinθ（﹣sin2θ）=cosθcos2θ﹣sinθsin2θ=cos（θ+2θ）=cos3θ故选：C．2.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略3.设an=－n2+10n+11，则数列{an}从首项到第几项的和最大（

）A．第10项

B．第11项C．第10项或11项

D．第12项参考答案：C4.已知等比数列的公比为正数，且，则（）A.

B.

C.

D.2参考答案：B5.若幂函数的图象过点(2,4)，则它的单调递增区间是（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．(－∞,+∞)

D．(－∞,0)参考答案：D设幂函数，∵幂函数的图象过点，∴，∴，∴幂函数，故其单调增区间为[0,+∞)，故选B.

6.一个样本M的数据是x1，x2，…，xn，它的平均数是5，另一个样本N的数据x12，x22，…，xn2它的平均数是34．那么下面的结果一定正确的是（）A．SM2=9 B．SN2=9 C．SM2=3 D．Sn2=3参考答案：A【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】先设一个样本M的数据x12，x22，…，xn2它的方差为S2，利用方差的计算公式，则S2=[（x1﹣5）2+（x2﹣5）^2+（x3﹣5）2+…（xn﹣5）2]=[x12+x22+x32…xn2﹣10（x1+x2+x3+…+xn）+25×n]，从而得出SM2=9即可．【解答】解：设样本M的数据x12，x22，…，xn2它的方差为S2，则S2=[（x1﹣5）2+（x2﹣5）^2+（x3﹣5）2+…（xn﹣5）2]=[x12+x22+x32…xn2﹣10（x1+x2+x3+…+xn）+25×n]=34﹣10×5+25=9，∴SM2=9．故选：A．7.下列各式中成立的是（）A．

B． C． D．参考答案：D8.设f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=﹣f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=x+2，则当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）A．f（x）=x+4 B．f（x）=2+|x+1| C．f（x）=2﹣x D．f（x）=3﹣|x+1|参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【分析】求出函数的周期，利用已知的函数的解析式求解所求的函数的解析式即可．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=﹣f（x+1），可得f（x+1）=﹣f（x），则f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），函数的周期为：2，当x∈[0，1]时，f（x）=x+2，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=f（﹣x）=﹣x+2，当x∈[﹣2，﹣1]时，x+2∈[0，1]，f（x）=f（x+2）=x+4，x∈[﹣1，0]时，﹣x∈[0，1]，f（x）=f（﹣x）=﹣x+2，即当x∈[﹣2，0]时，f（x）=3﹣|x+1|．故选：D．9.函数,则(

)A.函数有最小值0，最大值9

B.函数有最小值2，最大值5C.函数有最小值2，最大值9

D.函数有最小值1，最大值5

参考答案：A10.在上是增函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在[0，＋∞)上的函数和的图象如图所示，则不等式的解集是____________．参考答案：略12.若函数f(x)＝|x－2|(x－4)在区间(5a,4a＋1)上单调递减，则实数a的取值范围是____．参考答案：试题分析：将函数化成分段函数的形式，不难得到它的减区间为（2，3）．结合题意得：（5a，4a+1）?（2，3），由此建立不等关系，解之即可得到实数a的取值范围．解：函数f（x）=|x-2|（x-4）="(x-2)(x-4)"(x≥2)(2-x)(x-4)(x＜2)∴函数的增区间为（-∞，2）和（3，+∞），减区间是（2，3）．∵在区间（5a，4a+1）上单调递减，∴（5a，4a+1）?（2，3），得2≤5a,4a+1≤3，解之得≤a≤故答案为：点评：本题给出含有绝对值的函数，在已知减区间的情况下求参数a的取值范围，着重考查了函数的单调性和单调区间求法等知识，属于中档题13.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是

．参考答案：（﹣，）

【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得实数t的取值范围．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n为偶数，则an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n为正奇数）；若n为奇数，则an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n为正偶数）．函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案为：（﹣，）．14.已知函数为奇函数，为偶函数，且，则_____________．参考答案：－1略15.若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_______________.参考答案：16.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=

。参考答案：{1，2，3，6，7}17.已知集合，则中元素的个数为__________．参考答案：3由题意得，故中元素的个数为3。答案：3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面内给定三个向量=（1，3），=（﹣1，2），=（2，1）．（1）求满足=m+n的实数m，n；（2）若（+k）∥（2﹣），求实数k．参考答案：【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】（1）利用向量相等即可得出．（2）利用向量共线定理即可得出．【解答】解：（1）=m+n，∴（1，3）=m（﹣1，2）+n（2，1）．∴，解得m=n=1．（2）+k=（1+2k，3+k），2﹣=（﹣3，1），∵（+k）∥（2﹣），∴﹣3（3+k）=1+2k，解得k=﹣2．【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.定义在[－4,4]上的奇函数，已知当时，．（1）求在[0,4]上的解析式．（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（）∵是定义在上的奇函数，∴，得．又∵当时，，∴当时，，．又是奇函数，∴．综上，当时，．（）∵，恒成立，即在恒成立，∴在时恒成立．∵，∴．∵在上单调递减，∴时，的最大值为，∴．即实数的取值范围是．20.设函数.（1）求函数f(x)的定义域A；（2）若对任意实数m，关于的方程总有解，求实数a的取值范围.参考答案：解:

(1)由有意义当时,的定义域为当时,的定义域为当时,的定义域为(2)对任意实数方程总有解,则的值域为则至少有一解,，实数的取值范围

21.已知集合，，．（1）求集合，及．（2）若，求实数的取值范围．参考答案：见解析．解：（1）∵，∴且，解得：，故集合，∵，∴，解得，故集合，∴．（2）由（）可得集合，集合，，∵，∴，解得，∴集合，∵，∴，解得，故实数的取值范围是．22.已知数列{an}中，．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求数列{n2an}的前n项和Tn；（3）若存在n∈N*，使关于n的不等式an≤（n+1）λ成立，求常数λ的最小值．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）再写一式，两式相减，可得数列{nan}从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列，从而可求数列{an}的通项公式an；（2）利用错位相减法，可求数列{n2an}的前n项和Tn；（3）分离参数，求出相应的最值，即可求常数λ的最小值．【解答】解：（1）因为所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣两式相减得所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因此数列{nan}从第二项起，是以2为