山西省临汾市晋洪中学高一数学文期末试卷含解析

山西省临汾市晋洪中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如下表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+c的值为（）12

0.51

a

b

cA．1 B．2 C．3 D．参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】根据等差数列的定义和性质求出表格中前两行中的各个数，再根据每一纵列各数组成等比数列，求出后两行中的各个数，从而求得a、b、c的值，即可求得a+b+c的值．【解答】解：按题意要求，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列填表如图，故a=，b=，c=，则a+b+c=．故选：D．12340.511.520.250.50.7510.1250.250.3750.50.06250.1250.18750.25【点评】本题考查等差数列、等比数列的定义和性质，求出a=，b=，c=，是解题的关键．2.下列各组函数是同一函数的是

（

）①与；

②与；③与；

④与。A、①②

B、①③

C、②④

D、①④参考答案：C3.已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（） A． B． C． D． 参考答案：C4.已知，，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.若，则向量的夹角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选B．7.等比数列{an}的前n项和为Sn，，且成等差数列，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：A分析】根据等差中项的性质列方程，并转化为的形式，由此求得的值，进而求得的值.【详解】由于成等差数列，故，即，所以，，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列基本量的计算，属于基础题.8.设集合，，若，则的取值范围是（）．A．(－∞,2] B．(－∞,1] C．[1,+∞) D．[2,+∞)参考答案：B∵集合，集合，，∴．故选．9.已知函数若对任意，都有=

（

）

A．—1

B．1

C．0

D．参考答案：C略10.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（

）A.相交

B.平行

C.异面而且垂直

D.异面但不垂直参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若tanA＞1，则角A的取值范围是

．参考答案：

12.设数列｛｝的前n项和为，，且＝54，则=。参考答案：2解析：由已知得∴

∴54＝108∴＝2.故应填2.13.函数的定义域为

.参考答案：14.在扇形中，，弧的长为，则此扇形内切圆的面积为．参考答案：15.已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，则?R（A∪B）=

．参考答案：{x|1≤x≤3}

【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合并集和补集的定义进行运算即可．【解答】解：∵A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，∴A∪B={x|x＞3或x＜1}，则?R（A∪B）={x|1≤x≤3}，故答案为：{x|1≤x≤3}【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．16.设2134与1455的最大公约数为m，则m化为五进制数为．参考答案：342(5)

17.化简的结果等于_____________；

参考答案：x-4=0或y+3=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量,若函数的最小正周期为，且在上单调递减.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在有实数解，求的取值范围.参考答案：（1）=，由当，此时在上单调递增，不符合题意当，，此时在上单调递减，符合题意所以

----------------------------------------------------------4分（2）方程即方程，设方程等价于在在[－1,1]有解----------------------------------6分设（ⅰ）当，若不符合题意（ⅱ）当时，在有解：方程在有一解，方程在在有二解，综上所述：的范围-----------------------------------------------------12分19.设函数．（1）求f（9）的值；（2）若f（x0）=8，求x0．参考答案：【考点】函数的值．

【专题】计算题．【分析】（1）直接利用分段函数求出f（9）的值，即可．（2）分别在x≤2与x＞2时列出方程，求出满足题意的x的值．【解答】（本题满分16分）解：（1）因为9＞2，所以f（9）=2×9=18…（4分）（2）①若，则，即x0=或x0=﹣，而x0≤2，所以x0的值为﹣；

…（10分）②若2x0=8，则x0=4＞2，所以x0=4，综上得x0=4或x0=﹣…（16分）【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．20.中学生研学旅行是通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，是学校教育和校外教育衔接的创新形式，是综合实践育人的有效途径.每年暑期都会有大量中学生参加研学旅行活动.为了解某地区中学生暑期研学旅行支出情况，在该地区各个中学随机抽取了部分中学生进行问卷调查，从中统计得到中学生暑期研学旅行支出（单位：百元）频率分布直方图如图所示.（1）利用分层抽样在[40,45)，[45,50)，[50,55]三组中抽取5人，应从这三组中各抽取几人？（2）从（1）抽取的5人中随机选出2人，对其消费情况进行进一步分析，求这2人不在同一组的概率；（3）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替，估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值.参考答案：（1）从这三组中抽取的人数分别为3，1，1（2）（3）38百元【分析】（1）利用分层抽样和频率分布直方图先求出再各区间的比例，再求出人数；（2）先求出基本事件的总数，再求出这2人不在同一组的基本事件数，再求概率即可；（3）由频率分布直方图的性质和平均数的计算公式即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图可知，，三组的频数的比为，所以从中抽取：人，从中抽取：人，从中抽取：人，所以从这三组中抽取的人数分别为3，1，1；（2）记中的3人为，，，中的1人为b，中的1人为c，从这5人中随机选出2人，则样本空间含个样本点，设事件A：选出的2人不在同一组，则含7个样本点，所以；（3），估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值为百元.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质、分层抽样、平均数的求法和古典概型，考查学生的计算能力，属于基础题.21.已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0≤t≤24，单位：小时）函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（h）03691215182124y（m）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5

经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt＋b的图象．（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？参考答案：（1）T=12，A=05，；（2）有6个小时可供冲浪者进行运动．试题分析：(1)由表中数据，知周期T＝12，∵ω＝＝＝.由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.∴A＝0.5，b＝1，∴振幅为，∴y＝cost＋1.(2)由题意知，当y>1时才可对冲浪者开放．∴cost＋1>1，∴cost>0.∴2kπ－<t<2kπ＋，即12k－3<t<12k＋3.∵0≤t≤24，故可令k分别为0、1、2，得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.∴在规定时间上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9：00至下午15：00.

22.已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求证：f（x）＞0．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法；34：函数的值域；3K：函数奇偶性的判断．【分析】（1）由分母不能为零得2x﹣1≠0求解即可．要注意定义域要写成集合或区间的形式．（2）在（1）的基础上，只要再判断f（x）与f（﹣x）的关系即可，但要注意作适当的变形．（3）在（2）的基