浙江省温州市金瓯成人中学高一数学文期末试题含解析

浙江省温州市金瓯成人中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4参考答案：C【考点】不等式比较大小．【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择．【解答】解：A、∵y=3x，在R上为增函数，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；B、∵y=log0.5x，在x＞0上为减函数，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B正确；C、∵y=0.75x，在R上为减函数，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；D、∵y=lgx，在x＞0上为增函数，∵1.6＞1.4，∴lg1.6＞lg1.4，故D正确；故选C．2.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故选：D．【点评】本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．3.角θ的终边过点P（﹣1，2），则sinθ=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinθ的值．【解答】解：由题意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ===，故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4.

参考答案：B略5.的值的（

）A．

B．0

C．

D．参考答案：B..故选B.

6.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．则αr=2，=2，解得α=1．故选：A．7.函数的值域是（

）A、B、CD、参考答案：B略8.已知函数（，且）在R上单词递增，且函数与的图象恰有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】函数在R上单调递增，所以每一段均要递增，且第一段的端点值要不小于第二段的端点值；函数与直线有两个不同交点,画出函数图像可以得出，有两种情况，然后分情况讨论解决问题。【详解】解：函数在R上单调递增，所以有，解得；因为函数与直线有两个不同交点,作出两个函数的图像，由图像知，直线与函数图像只有一个交点，故直线与只能有一个公共点。根据图像，可分如下两种情况：如图（1）的情况，与相交于一点，此时满足，解得，故；

图1

图2如图2的情况，直线与相切于一点，联立方程组得，即：所以，，解得综上：或，故选C。【点睛】本题考查了分段函数的单调性问题，此问题不仅仅要考虑每一段的单调性情况，还要注意端点的大小关系；函数图像交点个数的问题，往往需要数形结合，图形的准确作出是解题关键。9.下列函数中，定义域为的函数是A．

B．

C．

D．参考答案：A10.用二分法计算在内的根的过程中：令f(x)=得，，，，则方程的根落在区间（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将正偶数按下表排成5列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列第1行

2

4

6

8第2行

16

14

12

10第3行

18

20

22

24

……

……

28

26则2006在第

行，第

列。参考答案：第251行，第4列

略12.如图所示，给出一个算法，根据该算法，可求得．参考答案：013.设函数仅有一个负零点，则m的取值范围为（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略14.函数的定义域是____▲______。参考答案：15.将边长为2，一个内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点分别为的中点，则下列命题中正确的是

①∥；②；③有最大值，无最小值；④当四面体的体积最大时，；⑤垂直于截面.参考答案：②④⑤16.已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】法一：利用绝对值不等式的性质：|a|+|b|≥|a﹣b|（当且仅当a与b同号取等号），求出原不等式左边的最小值，让a大于求出的最小值，即可得到满足题意的实数a的取值范围．法二：由绝对值的几何意义知|x﹣4|+|x﹣3|表示实数轴上的点到﹣3和到4两点的距离之和，故范围可求出，由题意a大于|x﹣4|+|x﹣3|的最小值即可．【解答】解：法一：∵|x﹣4|+|x﹣3|≥|x﹣4+3﹣x|=1，∴|x﹣4|+|x﹣3|的最小值为1，又不等式|x﹣4|+|x﹣3|≤a的解集不是空集，∴a＞1．法二：由绝对值的几何意义知|x﹣4|+|x﹣3|表示实数轴上的点到﹣3和到4两点的距离之和，故|x﹣4|+|x﹣3|≥1，由题意，不等式|x﹣4|+|x13|＜a在实数集上的解不为空集，只要a＞（|x﹣4|+|x13|）min即可，即a＞1，故答案为：（1，+∞）17.已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为

．参考答案：8【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数直接由里及外列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案为：8【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知函数，且．(1)求证：函数有两个不同的零点；(2)设是函数的两个不同的零点，求的取值范围；(3)求证：函数在区间（0,2）内至少有一个零点参考答案：（1）证明：

……1分对于方程判别式……2分又恒成立．故函数有两个不同的零点．

……3分（2）由是函数的两个不同的零点，则是方程的两个根．

……5分

故的取值范围是

……7分（3）证明：由（1）知：

……9分（i）当c>0时，有又函数在区间（0,1）内至少有一个零点．

……10分（ii）当时，函数在区间（1,2）内至少有一个零点．

……11分综上所述，函数在区间（0,2）内至少有一个零点．

……12分19.对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。（1）求闭函数符合条件②的区间[]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围。参考答案：解析：（1）由题意，在[]上递减，则解得所以，所求的区间为[-1，1]

（2）取则，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实根，即方程有两个不等的实根。当时，有，解得。当时，有，无解。

综上所述，。20.已知函数．（1）用函数单调性定义证明在上是单调减函数.（2）求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：解：（1）证明：设为区间上的任意两个实数，且，………2分则………………4分（2）由上述（1）可知，函数在上为单调递减函数所以在时，函数取得最大值；………………12分在时，函数取得最小值………………14分21.(本题满分12分)求过点P（2,3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.参考答案：略22.（本小题满分12分）某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；……，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个(即购买这种茶壶超过18个时每个售价44元)；乙店一律按原价的75℅销售。现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部在甲店购买，则所需金额为元；如果全部在乙店购买，则所需金额为元．ks5u⑴分别求出、与之间的函数关系式；⑵该茶社如果购买茶壶数不超过18个，去哪家茶具店购买茶壶花费较少？参考答案：⑴对甲茶具店而言：当茶社购买这种茶壶个数时，每个售价为元，当茶社购买这种茶壶时，每个售价为44元，则与之间的函数关系式为:………………3分

（无定义域或定义域不正确扣1分)对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶个时，每个售价为元[高考资源网KS则与之间的函数关系式为:

………………