河南省商丘市永城双语学校高一数学文期末试卷含解析

河南省商丘市永城双语学校高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HR：余弦定理．【分析】根据余弦定理cosB=的式子，代入题中的边长加以计算，可得cosB的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6，∴根据余弦定理，得cosB===．故选：A2.已知，则的表达式为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若、都是等差数列，且=5，=15，=100，则数列的前100项之和等于：

（

）

A、600

B、5050

C、6000

D、60000

参考答案：C略4.设函数为奇函数，则（

）

A．0

B．1

C．

D．5参考答案：C略5.已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于（）A．2B．3C．1D．4参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S=lr=?l?2r，由基本不等式即可得解．【解答】解：设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，∴扇形的面积S=lr=?l?2r≤2=100．当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为α==2，∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．故选：A．6.ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD＝AD＝2，二面角P－AD－C=60°，则P到AB的距离是A.2 B. C.2 D.参考答案：D略7.若是不恒等于零的偶函数,函数在上有最大值5，则在有

(

)A.最小值-1

B.最小值-5

C.最小值-3

D.最大值-3参考答案：A8.已知‘，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设向量、满足||=1，|﹣|=，?（﹣）=0，则||=（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由，可得，再由?=1，而=，代入可求答案．【解答】解：∵，∴①∴?=1②②代入到①可得+3=4③∴==故选：B10.使成立的x的一个变化区间是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先化简已知得，再解不等式即得解.【详解】由题得.所以当时，因为.故选：【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解集是__________．参考答案：12.已知函数的图象恒过定点，若点与点B、C在同一直线上，则的值为

参考答案：1，∵A（1，1），法（一）由法（二）直线BC的方程为，点A的坐标代入即得。13.设是等差数列的前项和，，则=_______参考答案：-7214.不等式＞0的解集为

．参考答案：{x|x＞1或x＜﹣2}【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】将不等式转化为整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等价于（x+2）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2}；故答案为：{x|x＞1或x＜﹣2}．【点评】本题考查分式不等式的解法；关键是正确转化为整式不等式．15.已知函数在是单调递减函数，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：16.若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为． 参考答案：90°【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【专题】计算题． 【分析】用向量模的平方等于向量的平方，可得两向量的数量积为0，故其夹角为90°． 【解答】解：∵ ∴= ∴ ∴α与β所成角的大小为90° 故答案为90° 【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值． 17.若a、b是正常数，a≠b，x、y∈(0，＋∞)，则＋≥，当且仅当＝时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝＋的最小值为________．参考答案：35由题意知，f(x)＝＋，x∈，∵2≠3且均为正常数，x∈，∴1－2x∈(0,1)，∴＋≥，当且仅当＝时，即x＝时等号成立，即f(x)≥35.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.17．(本小题14分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）若该校高一年级共有学生800人，估计成绩在65～85分之间的人数.参考答案：解：（1）第四小组的频率为

P=

---

3分

画图：

略

------------

5分

（2）60分以上的频率为

所以及格率约为％

----------

7分

由

所以平均分约是71分

-------------

10分

（3）65～85分之间的频率为

---12分

故65～85分之间的人数约为人

--------------14分略19.已知函数.（1）当时，函数在区间上的最大值与最小值的差为9，求的值；（2）若函数满足：对于任意在区间上的实数都有，则称函数为区间上周期为1的倍递增函数.已知函数为区间上是周期为1的倍递增函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）或（2），得：略20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab（1）求角C；（2）若边c=2，S△ABC=，求△ABC的周长．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，得a2+b2﹣c2=ab，再利用余弦定理即可得出．（2），可得，ab=2，又c2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，可得a+b，即可得出．【解答】解：（1）由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，得a2+b2﹣c2=ab，∴，又0＜C＜π，所以，…（2）∵，∴，∴ab=2，又c2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，所以（a+b）2=c2+3ab=10，，所以△ABC的周长为…21.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，.（1）求cosB及△ABC的面积S；（2）若，且，求sinC的值.参考答案：解：（1）由及正弦定理，得：化简得：∵，∴∴由得：又，故①由知：∴（2）由余弦定理，有：又，，∴②由①②及，得：，由（1）及正弦定理，得：.

22.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x∈[12，40]时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学