广东省湛江市东岸中学高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省湛江市东岸中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是（

）

A．

B．

C． D．参考答案：B略2.若，，则(

)A．

B．0

C．1

D．2参考答案：A略3.已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量，，则向量等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】线段的定比分点；向量的加法及其几何意义；向量的三角形法则．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，+=2，解出向量．【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有．故选C．4.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A5.已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（） A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】直接利用两条直线平行的充要条件，求解即可． 【解答】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行． 所以，解得m=﹣7． 故选：A． 【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力． 6.等差数列中，则（

）A、30

B、27

C、24

D、21参考答案：B7.若函数f（x）=且满足对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明．【分析】若对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则函数f（x）=在R上单调递增，进而可得答案．【解答】解：∵对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，∴函数f（x）=在R上单调递增，∴，解得：a∈[4，8），故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．8.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是(

)A.平面内的一条直线和这平面外的一条直线

B.分别在不同平面内的两条直线C.不在同一个平面内的两条直线 D.不同在任何一个平面内的两条直线.参考答案：D略9.下列四个结论：（1）f(x)=有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数y=2x(x)的图象是一直线；（4）函数y=的图象是抛物线，其中正确的个数是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A10.在等差数列{an}中,，则（）A.5 B.8 C.10 D.14参考答案：B试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，，所以，所以，故选B.考点：等差数列通项公式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）=．设g（x）=f（x）+x﹣m，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：27，10＜m＜30

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数的解析式，从而求出f（3）的值，求出g（x）的导数，得到函数的单调性，根据零点定理得到g（2）＜0且g（3）＞0，解出即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（2，8）代入函数的解析式可得2α=8，解得α=3，故函数的解析式为f（x）=x3，故f（3）=27，g（x）=f（x）+x﹣m=x3+x﹣m，g′（x）=3x2+1＞0，故g（x）在（2，3）递增，若函数g（x）在（2，3）上有零点，只需，解得：10＜m＜30，故答案为：27，10＜m＜30．12.函数y=f（x）定义域是D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数y=f（x）在[0，1]上为非减函数，满足条件：①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）；则f（）+f（）=．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由已知条件求出，，结合及非减函数概念得f（），则答案可求．【解答】解：由③，令x=0，则f（1）=1﹣f（0）=1，由②，令x=1，则f（）=f（1）=，，，，，，．由③，令x=，则f（）=，，，，，，．∵，∴f（）=．∴f（）+f（）=．故答案为：．13.过点，且与直线平行的直线方程为

．参考答案：14.已知A（1，2），B（3，2），向量与相等，则x=

，y=

。参考答案：–1；1略15.已知函数，若是方程的解，且，则与的大小关系为：

.参考答案：略16.（4分）若，且，则tanα=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题．分析： 由同角三角函数的基本关系根据，求出cosα的值，再由tanα=，运算求得结果．解答： 若，且，由同角三角函数的基本关系可得cosα=﹣．故tanα==﹣，故答案为﹣．点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．17.如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内（包括边界）的动点，则?的取值范围是．参考答案：[9，18]考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，则?==，为向量在方向上的投影．据此即可得出．解答：解：设与的夹角为θ，则?==，为向量在方向上的投影．因此：当点Q取点P时，?取得最小值==9．当点Q取点C时，?取得最大值==2×9=18．故答案为：[9，18]．点评：本题考查了向量的投影的定义及其应用，考查了推理能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55，a2＋a7＝16。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＋＋＋……＋，（nN+），求数列{bn}的前n项和Sn。n＝1n≥2

参考答案：解：（1）由等差数列的性质得：a2＋a7＝a3＋a6∴，解得：或∵{an}的公差大于0

∴{an}单增数列∴a3＝5，a6＝11

∴公差d＝＝＝2∴an＝a3＋(n－3)d＝2n－1

（2）当n＝1时，a1＝

∴b1＝2

当n≥2时，an＝＋＋＋…＋

an－1＝＋＋＋…＋

两式相减得：an－an－1＝

∴bn＝2n＋1，n≥2

∴bn＝，

∴当n＝1时，S1＝b1＝2

当n≥2时，Sn＝b1＋b2＋b3＋……＋bn

＝2＋＝2n＋2－619.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点P的曲线C上运动.(I)若点Q在射线OP上,且,求点Q的轨迹的直角坐标方程;(Ⅱ)设,求面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）设,则，又,,,，将代入得，点轨迹方程为（Ⅱ）设则，的面积，当且仅当时，取“=”，取即可，面积的最大值为，（用直角坐标方程求解，参照给分）

20.函数的定义域为(0，1（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：（1）值域为

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值。当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值。当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值。

21.某工厂生产A、B两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产A产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产B产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日。又知生产出A产品1千克可获利7万元，生产出B产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，300个工作日，（1）列出满足题意的不等式组，并画图；（2）在这种情况下,生产A、B产品各多少千克能获得最大经济效益。

参考答案：（1）设A、B产品各千克 3分

4分

作出以上不等式组的可行域，如右图(作图4分)

8分

（2）由图知在的交点处取最大值

10分（万元）答：A、B产品各生产20千克、24千克时获得最大效益为428万元。

12分22.设函数f（x）=是奇函数，且f（1）=5．（1）求a和b的值；（2）求证：当x∈（0，+∞）时，f（x）≥4．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由函数在定义域内有意义可得b=0，结合f（1）=5求得a值；（2）利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，2]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增，从而得到f（x）在（0，+∞）上的最小值，答案可证．【解答】（1）解：函数f（x）=的定义域为{x|x≠﹣b}，即f（﹣b）不存在，若b≠0，则f（b）有意义，这与f（x）为奇函数矛盾，故b=0．∵f（1）=5，∴，解得a=1；（2）证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则x1x2＞0，x1﹣x2＜0，=．①若