河北省石家庄市杨家桥乡联合中学高一数学文联考试卷含解析

河北省石家庄市杨家桥乡联合中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足{1}{1,2,3}的集合A的个数是

(

)A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：B2.函数的最小值是(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】设=t，t≥0，则x=t2+2，将原函数式转化为关于t的二次函数式的形式，再利用二次函数的值域求出原函数的值域即可．【解答】解：设=t，t≥0，则x=t2+2，则函数等价于：y=2t2+t+3，t≥0，∵y=2t2+t+3在[0，+∞）上是增函数，∴ymin=2×02+0+3=3．∴函数的最小值是3．故选A．【点评】本题主要考查了利用换元法函数的值域，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法，属于基础题．3.已知，，那么的值是

（

）A

B

C

D

参考答案：C略4.已知集合{≤≤5}，，且，若，则（

）.

A．－3≤≤4

B．－34

C．

D．≤4参考答案：C5.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3,1），B（－1,3），若点C满足，其中α、β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为(

)A、3ｘ＋2ｙ－11＝0B、（x-1）2+（y-2）2=5C、2ｘ－ｙ＝0D、ｘ＋2ｙ－5＝0参考答案：D略6.设实数x，y满足约束条件，则的最小值是（

）A．

B．1

C．2

D．7参考答案：B7.不等式＞1的解集是（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|x∈R}参考答案：A【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】移项通分变形可化原不等式为＞0，即x+2＜0，易得答案．【解答】解：＞1可化为﹣1＞0，整理可得＞0，即x+2＜0，解得x＜﹣2，解集为{x|x＜﹣2}故选：A8.一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（

）A．400

B．40

C．4

D．600参考答案：A频数为

9.已知且，则下列不等式中成立的是 （ ）A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.设函数，则（

）A.－1 B.5 C.6 D.11参考答案：B分析：先确定的符号，再求的值.详解：∵＜0，∴=故选B.点睛：本题主要考查分段函数求值和对数指数运算，意在考查学生分段函数和对数指数基础知识掌握能力和基本运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=，则f[f()]=．参考答案：

【考点】函数的值．【分析】先求出f（）==﹣2，从而=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=．故答案为：．12.已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是________________参考答案：13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（m为常数），，则m的值为

▲

．参考答案：314.求值：

.参考答案：

15.下列结论：①函数的图象的一条对称轴方程是；②中，若，则；③在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则；④已知数列{an}的通项公式为，其前n项和为Sn，当Sn取得最大值时，其中正确的序号是______．参考答案：②③【分析】逐个命题进行验证可得，对于①可以把代人解析式可得；对于②，是的充要条件；对于③结合三角形内角和可得；对于④找到数列正负值的分界处可得.【详解】对于选项：①当时，,故错误．②在△ABC中，是的充要条件．故正确．③在△中，内角成等差数列，则，由于，所以：，故正确．④由于数列{an}的通项公式为，当时，，所以当取得最大值时或,故错误．故答案为：②③．16.函数的定义域是

.

参考答案：略17.计算：

▲

．参考答案：5．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C是边长为2的菱形，，且.(1)求证:；(2)若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）利用直线与平面垂直的判定，结合三角形全等判定，得到，再次结合三角形全等，即可。（2）法一：建立坐标系，分别计算的法向量，结合两向量夹角为直角，计算出的值，然后结合，即可。法二：设出OA=x,用x分别表示AB,BD,AD，结合，建立方程，计算x，结合，即可。【详解】（1）连结，交于点，连结，因为侧面是菱形，所以，又因为，，所以平面，而平面，所以，因为，所以，而，所以，.（2）因为，，所以，（法一）以为坐标原点，所以直线为轴，所以直线为轴，所以直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，，所以，，，设平面的法向量，所以令，则，，取，设平面的法向量，所以令，则，，取，依题意得，解得.所以.（法二）过作，连结，由（1）知，所以且，所以是二面角的平面角，依题意得，，所以，设，则，，又由，，所以由，解得，所以.【点睛】本道题考查了直线与平面垂直判定，考查了利用空间向量解决二面角问题，难度较难。19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=loga（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（1）求f（0）的值和实数m的值；（2）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（3）若f()＞0且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．

参考答案：解：（I）因为f（x）是奇函数，所以：f（﹣x）=﹣f（x）?f（﹣x）+f（x）=0∴loga+loga=0；∴loga=0?=1，即∴1﹣m2x2=1﹣x2对定义域内的x都成立．∴m2=1．所以m=1或m=﹣1（舍）∴m=1．

（II）∵m=1∴f（x）=loga；设设﹣1＜x1＜x2＜1，则∵﹣1＜x1＜x2＜1∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0∴t1＞t2．当a＞1时，logat1＞logat2，即f（x1）＞f（x2）．∴当a＞1时，f（x）在（﹣1，1）上是减函数．当0＜a＜1时，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．∴当0＜a＜1时，f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（III）由f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0得f（b﹣2）＞﹣f（2b﹣2），∵函数f（x）是奇函数∴f（b﹣2）＞f（2﹣2b），∴0＜a＜1由（II）得f（x）在（﹣1，1）上是增函数∴∴∴b的取值范围是

20.求函数y=在区间[2，6]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先证明函数的单调性，用定义法，由于函数y=在区间[2，6]上是减函数，故最大值在左端点取到，最小值在右端点取到，求出两个端点的值即可．【解答】解：设x1、x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===．由2＜x1＜x2＜6，得x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，于是f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以函数y=是区间[2，6]上的减函数，因此，函数y=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x=2时，ymax=2；当x=6时，ymin=．【点评】本题考查函数的单调性，用单调性求最值是单调性的最重要的应用．21.已知集合，若，求所有满足条件的实数a组成的集合。参考答案：22.已知，是互相垂直的两个单位向量，，.（1）求和的夹角；（2）若，求的值.参考答案：（1）因为，是互相垂直的单位向量，所以

设与的夹角为，故

又

故

（2）由得

，又

故

【解法二】设与的夹角为，则由，是互相垂直的单位向量，不妨设，分别为平面直角坐标系中轴、轴方向上的