黑龙江省伊春市宜春建山中学高一数学文下学期期末试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春建山中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图1，的两直角边、，将它绕直线旋转一周形成几何体的体积A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.下列四组函数，表示同一函数的是A．, B．,C．,

D．,参考答案：D3.设函数（，为自然对数的底数），若存在实数,使成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B试题分析：由题设可得,而函数与互为反函数,因此问题转化为函数与在区间上有解.即,也即区间上有解,令函数,则,即函数在区间单调递增,所以,即,故应选B.考点：互为反函数的图象和性质及函数方程思想的综合运用.【易错点晴】解答本题的关键是对条件存在实数,使成立的理解和运用.这里要充分借助互为反函数的图象之间的关系建立符合题设条件的方程.求解时,不难运用所学知识将其进行转换为区间上有解,令函数,则,即函数在区间单调递增,所以,即的取值范围是,使得问题获解.4.如果全集U＝R，A＝｛x｜2＜x≤4｝，B＝｛3，4｝，则等于

A.(2,3）U（3,4)B.（2,4)C.(2,3）U（3,4］D.(2,4］参考答案：A5.等比数列的各项均为正数，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：6.如右图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别为α、β，则α+β等于（）A．120° B．60° C．75° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】本题适合建立空间坐标系得用向量法解决这个立体几何问题，建立空间坐标系，给出有关点的坐标，求出直线的GF、C1E与AB的方向向量，利用夹角公式求线线角的余弦值即可．【解答】解：建立坐标系如图，B（2，0，0），A（2，2，0），G（0，0，1），F（1，1，0），C1（0，0，2），E（1，2，1）．则=（0，2，0），=（1，1，﹣1），=（1，2，﹣1），∴cos＜，＞=，cos＜，＞=，∴cosα=，cosβ=，sinβ=，∴α+β=90°，故选D7.已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（

）． A． B． C． D．参考答案：C解：因为函数（且），所以函数在时递增，最大值为；最小值为，函数在时递减，最大值为，最小值为；故最大值和最小值的和为：．∴，（舍）．故选．8.若不等式m≤当x∈（0，l）时恒成立，则实数m的最大值为（）A．9 B． C．5 D．参考答案：B【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】设f（x）=，根据形式将其化为f（x）=+．利用基本不等式求最值，可得当且仅当x=时的最小值为2，得到f（x）的最小值为f（）=，再由题中不等式恒成立可知m≤（）min由此可得实数m的最大值．【解答】解：设f（x）==（0＜x＜1）而=（）=+∵x∈（0，l），得x＞0且1﹣x＞0∴≥2=2，当且仅当，即x=时的最小值为2∴f（x）=的最小值为f（）=而不等式m≤当x∈（0，l）时恒成立，即m≤（）min因此，可得实数m的最大值为故选：B9.下面的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩（单位：分），已知甲得分的中位数为76分，乙得分的平均数是75分，则下列结论正确的是（）A． B．乙同学成绩较为稳定C．甲数据中x=3，乙数据中y=6 D．甲数据中x=6，乙数据中y=3参考答案：D【考点】茎叶图．【分析】根据题意先求出x、y的值，再判断四个选项是否正确．【解答】解：因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71，65，64，所以x=6；因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y=3；∴C错误，D正确；又=×（64+65+71+71+76+76+77+80+82+88）=75，乙代表队数据的平均数是=75，二者相等，A错误；∴计算=×[（64﹣75）2+（65﹣75）2+…+（88﹣75）2]=50.2，S2乙=×[（56﹣75）2+（68﹣75）2+…+（89﹣75）2]=70.3，得出S2甲＜S2乙，∴甲队成绩较为稳定，B错误．故选：D．10.设是定义在上的奇函数，当时，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程有两个不同的解，则的取值范围是参考答案：a<1,或a=5/412.（本小题满分12分）已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，求实数x的取值范围.

参考答案：

13.（14）若实数x,y满足x2+y2=1，则的最小值为

。参考答案：（14）略14.已知两个单位向量和夹角为60°，则向量在向量上的投影是____；的最小值是____．参考答案：

【分析】根据向量的投影的概念，计算即可得到所求值；将平方，再由已知的向量关系计算出其最小值。【详解】由题得，，投影为；，由，是单位向量，夹角为可得，因此。【点睛】本题考查向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方。15.函数y=|log2x|﹣10﹣x的零点个数是

．参考答案：2【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】将方程的解的个数转化为两个函数的交点问题，通过图象一目了然．【解答】解：函数y=|log2x|﹣10﹣x的零点个数，就是方程|log2x|﹣10﹣x=0的根的个数，得|log2x|=10﹣x，令f（x）=|log2x|，g（x）=10﹣x，画出函数的图象，如图：由图象得：f（x）与g（x）有2个交点，∴方程|log2x|﹣10﹣x=0解的个数为2个，故选答案为：2【点评】本题考查了函数根的存在性问题，考查转化思想，数形结合思想，是一道基础题．16.已知向量，则________参考答案：2【分析】由向量的模长公式，计算得到答案.【详解】因为向量，所以，所以答案为2.【点睛】本题考查向量的模长公式，属于简单题.17.求值：

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，向量，.（1）当为何值时，向量；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围的集合．参考答案：（1）

（2）19.设是平面上的两个向量,若向量与互相垂直.(1)求实数的值;(2)若,且,求的值.参考答案：（1）由题设可得即代入坐标可得..(2）由（1）知，..20.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：分别写出和利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价。参考答案：21.（8分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上（1）求证：AC⊥平面PDB

(2)当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。

参考答案：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D

∴AC⊥平面PDB，3分（2）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，5分又O，E分别为DB、PB的中点，

∴OE//PD，，

在Rt△AOE中，，

∴，

7分即AE与平面PDB所成的角的大小为.

8分22.（本题满分12分）如图，有一壁画，最高点A处离地面4m，最低点B处离地面2m，若从离地高1.5m的

处观赏它，则离墙多远时，视角最大？参考答案：解：,

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