安徽省阜阳市广源中学高一数学文下学期期末试卷含解析

安徽省阜阳市广源中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列给出的赋值语句中正确的是：

（

）A.3=A

B.A=0

C.B=A=2

D.M+N=0

参考答案：B略2.已知=（2，m），=（﹣1，m），若（2﹣）⊥，则||=（） A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】向量的模． 【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】化简可得2﹣=（5，m），故（5，m）（﹣1，m）=0，从而求得m2=5，从而求||． 【解答】解：2﹣=2（2，m）﹣（﹣1，m）=（5，m）， ∵（2﹣）⊥， ∴（5，m）（﹣1，m）=0， 即5﹣m2=0，即m2=5， 故||==3； 故选：B． 【点评】本题考查了平面向量的线性运算及数量积的应用，同时考查了向量的模的求法．3.（5分）已知角α的终边过点（﹣3，4），则cosα=（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 先计算，再利用三角函数的定义，即可求得cosα．解答： 由题意，∴故选C．点评： 本题的考点是任意角的三角函数的定义，考查三角函数定义的运用，属于基础题．4.某城市房价（均价）经过6年时间从1200元/m2增加到了4800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是

（

）

A．-1

B．+1

C．50%

D．600元参考答案：A5.设等差数列的公差不为0，

若是与的等比中项，则A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D6.（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1，x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则f（x）在（a，b）上是（） A． 增函数 B． 减函数 C． 奇函数 D． 偶函数参考答案：B考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 计算题．分析： 由已知中给定的函数f（x）的定义域为（a，b），其定义域不一定关于原点对称，故无法判断函数的奇偶性，但由（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，结合函数单调性的定义，我们易判断函数的单调性．解答： ∵：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0则当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）；当x1＞x2时，f（x1）＜f（x2）；故函数f（x）的定义域为（a，b）为减函数但无法判断函数的奇偶性故选B点评： 本题考查的知识点的函数单调性的判断与证明，熟练掌握函数单调性和奇偶性的定义及判断方法是解答本题的关键．7.已知函数与的图像交于两点，其中.若，且为整数，则

（

）

A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C8.数列为等差数列，为等比数列，且，，关于与有下列命题：①有无数项相同但不是所有项相同②所有项相同③只有两项相同，④有且只有13项相同,则上述命题中有可能成立的是（

）A．①②③④

B．①②③

C．①③④

D．①②④参考答案：A略9.三个数，，的大小关系为（

）． A． B．C． D．参考答案：C∵，，，∵．故选．10.定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)的图象重合．设a＞b＞0，给出下列不等式：①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a).其中成立的是(

)．

A．①与④

B．②与③

C．①与③

D．②与④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：略12.若a＞0，a≠1，则函数y=ax﹣1+2的图象一定过点．参考答案：（1，3）；【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断．【解答】解：方法1：平移法∵y=ax过定点（0，1），∴将函数y=ax向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=ax﹣1+2，此时函数过定点（1，3），方法2：解方程法由x﹣1=0，解得x=1，此时y=1+2=3，即函数y=ax﹣1+2的图象一定过点（1，3）．故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果x的系数为1，则可以使用平移法，但x的系数不为1，则用解方程的方法比较简单．13.给出下列命题：(1)存在实数x，使sinx＝;

(2)若是锐角△的内角，则>;

(3)函数y＝sin(x-)是偶函数；(4)函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是

.参考答案：(2),(3)略14.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，＝，则当时，＝ 。参考答案：15.命题“若x＞0，则”的逆否命题为__________．参考答案：若，则x≤0考点：四种命题间的逆否关系．专题：计算题；规律型；转化思想；数学模型法；简易逻辑．分析：直接利用逆否命题写出结果即可．解答：解：命题“若x＞0，则”的逆否命题为：若，则x≤0．故答案为：若，则x≤0．点评：本题考查逆否命题的定义的应用，基本知识的考查16.若，，则

参考答案：17.三角形ABC面积为，BC=2，C=，则边AB长度等于______.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.（1）若与垂直，求在上的投影；（2）若，求的最小值及对应的x的值，并指出此时向量与的位置关系.（3）若为锐角，对于正实数m，关于x的方程有两个不同的正实数解，且，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）当时，有最小值，垂直（3）【分析】（1）利用可得，再利用投影的定义计算即可.（2）的平方是关于的二次函数，利用二次函数的性质可求其最小值及其对应的、向量和的关系.（3）对两边平方得到关于的一元二次方程，因为方程有两个正数解，故可得关于的不等式组，解这个不等式组可得的取值范围.【详解】（1）由题意，得即故在上的投影为（2）故当时，取得最小值为此时，故向量与垂直.（3）对方程两边平方，得①设方程①的两个不同正实数解为，故，因为为锐角，所以，故.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是.19.如图，在△ABC中，，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点.（1）求证：GF∥平面ABC;（2）求证：平面EBC⊥平面ACD;（3）求几何体ADEBC的体积V.参考答案：（1）详见解析(2)详见解析（2）【详解】试题分析：（1）如图，连接EA交BD于F，利用正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理即可证明．（2）利用已知可得：FG⊥平面EBC，可得∠FBG就是线BD与平面EBC所成的角．经过计算即可得出．（3）利用体积公式即可得出．试题解析：（1）如图，连接，易知为的中点.因为，分别是和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为四边形为正方形，所以.又因为平面平面，所以平面.所以.又因为，所以.所以平面.从而平面平面.（3）取AB中点N,连接，因为，所以，且.又平面平面，所以平面.因为是四棱锥，所以.即几何体的体积.点睛：本题考查了正方形的性质、线面，面面平行垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式、线面角的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知函数()．(Ⅰ)当时，解不等式；(Ⅱ)证明：方程最少有1个解，最多有2个解，并求该方程有2个解时实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，当时，由，解得，∴，当时，由，解得，∴，综上所得，不等式的解集是．（Ⅱ）证明：（1）当时，注意到：，记的两根为，∵，∴在上有且只有1个解； （2）当时，，1）当时方程无解，2）当时，得，若，则，此时在上没有解；若，则，此时在上有1个解；（3）当时，，∵，，∴，∴在上没有解．综上可得，当时只有1个解；当时有2个解．

21.（本小题满分14分）已知函数是定义域为的偶函数，当时，．(1)在给定的图示中画出函数的图象（不需列表）；(2)求函数的解析式；(3)讨论方程的根的情况。(只需写出结果，不要解答过程)参考答案：(1)函数的图象如图所示。…………5分(2)设，则，∵当时，∴；…………1分由是定义域为的偶函数知：，……2分∴；…………3分所以函数的解析式是。…………10分(3)由题意得