北京延庆县下屯中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析_第1页
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文档简介

北京延庆县下屯中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.f(x)=,g(x)=()2 B.f(x)=(x﹣1)0,g(x)=1C.f(x),g(x)=x+1 D.f(x)=,g(t)=|t|参考答案:D【考点】判断两个函数是否为同一函数.【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同,即可得到结果.【解答】解:f(x)=,g(x)=()2,函数的定义域不相同,不是相同函数;f(x)=(x﹣1)0,g(x)=1,函数的定义域不相同,不是相同函数;f(x),g(x)=x+1,函数的定义域不相同,不是相同函数;f(x)=,g(t)=|t|,函数的定义域相同,对应法则相同,是相同函数.故选:D.2.甲、乙两名同学在5次数学考试中,成绩统计用茎叶图表示如图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示,则下列结论正确的是()参考答案:A略3.在△ABC中,,,则cosC的值为(

)A. B. C. D.参考答案:C【分析】先判断角的范围,再用两角和的余弦公式及诱导公式计算.【详解】∵,∴为钝角,从而为锐角,∴,,.故选:C.【点睛】本题考查三角函数的同角关系,考查诱导公式及两角和的余弦公式.三角函数问题中公式较多,要善于分析,选用适当的公式.最主要是分析“已知角”和“未知角”之间的联系,从而确定选用的公式.4.下列函数中,最小正周期是的偶函数为

)A.

B.C.

D.参考答案:C5.下列各组向量中,可以作为基底的是A.

B.C.

D.参考答案:C略6.函数的单调递减区间是(

)A.

B.(-,-1),(3,+)

C.(1,3)

D.(1,+)

参考答案:C略7.(5分)下列各组函数表示相等函数的是() A. f(x)=x0与g(x)=1 B. f(x)=2x+1与g(x)= C. f(x)=与g(x)=|x| D. f(x)=|x2﹣1|与g(t)=参考答案:D考点: 判断两个函数是否为同一函数.专题: 函数的性质及应用.分析: 根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,判断它们是相等函数.解答: 对于A,f(x)=x0=1(x≠0),与g(x)=1(x∈R)的定义域不同,∴不是相等函数;对于B,f(x)=2x+1(x∈R),与g(x)==2x+1(x≠0)的定义域不同,∴不是相等函数;对于C,f(x)==|x|(x≠0),与g(x)=|x|(x∈R)的定义域不同,∴不是相等函数;对于D,f(x)=|x2﹣1|(t∈R),与g(t)==|t2﹣1|(t∈R)的定义域相同,对应关系也相同,∴是相等函数.故选:D.点评: 本题考查了判断两个函数是否为相等函数的问题,是基础题目.8.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,则此三角形的形状为(

).A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形参考答案:B【分析】根据正弦定理,将化为,再由两角和的正弦公式,化简整理,即可得出结果.【详解】因为,由正弦定理可得,即,所以,因此,故,所以,即此三角形为等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形形状的判定,熟记正弦定理即可,属于基础题型.9.已知函数(且),若,则(

)A.0

B.

C.

D.1参考答案:C考点:奇函数的性质及对数运算性质的综合运用.【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以含参数函数的解析式为背景,考查的是指数对数运算的性质及奇函数定义的运用.求解时先判断函数的奇偶性,运用奇函数的定义可得,从而使得问题获解.10.已知,且,则P点的坐标为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=log3|x+a|的图象的对称轴方程为x=2,则常数a=__参考答案:-212.设数列则是这个数列的第

项。参考答案:略13.关于函数有下列命题:①函数的图象关于y轴对称;②在区间(-∞,0)上,函数是减函数;③函数f(x)的最小值为lg2;④在区间(1,+∞)上,函数f(x)是增函数.其中正确命题序号为_______________.参考答案:①③④14.计算

.参考答案:44略15.若集合中有且只有一个元素,则的取值集合是

.参考答案:{0}16.设,则函数的定义域为___________.参考答案:略17.若向量,,则与的夹角等于

。参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)平面内给定两个向量a=(3,1),b=(-l,2)(I)求;(Ⅱ)若,求实数的值.参考答案:(Ⅰ)由条件知:………2分故………4分(Ⅱ)………5分………6分,∴………8分解之得:………10分19.(本小题满分14分)设函数,其中向量,,,且的图象经过点.(1)求实数的值;(2)若锐角满足,求的值

参考答案:(Ⅰ),由已知,得.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,由得,故又由,,故,解得.从而.20.判断下列命题的真假,并说明理由:(1),都有;(2),使;(3),都有;(4),使。参考答案:(1)真命题;(2)真命题;(3)假命题;(4)真命题

解析:(1)因为,所以恒成立;(2)例如,符合题意;(3)例如,;(4)例如,符合题意。21.已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4Sn=(an+1)2,n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=,Tn为数列{bn}的前n项和,求证Tn<6.参考答案:【分析】(Ⅰ)当n≥2时,4Sn﹣1=(an﹣1+1)2,4Sn=(an+1)2,n∈N*.两式相减,得(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣2)=0(an﹣an﹣1﹣2)=0,得an﹣an﹣1=2即可.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,bn==,利用错位相减法求Tn即可证明.【解答】解:(Ⅰ)当n=1时,4S1=(a1+1)2,即a1=1.当n≥2时,4Sn﹣1=(an﹣1+1)2,又4Sn=(an+1)2,n∈N*.两式相减,得(an+an﹣1)(an﹣an﹣1﹣2)=0(an﹣an﹣1﹣2)=0.因为数列{an}的各项均为正数,所以an﹣an﹣1=2.所以数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列,即an=2n﹣1(n∈N*).(Ⅱ)由(Ⅰ)知,bn==,则Tn=…①

=…②①﹣②,得=1+﹣=3﹣所以Tn=6﹣<6.22.(本题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其物理成绩(均为整数)分成六段,…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数);(Ⅱ)

估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.参考答案:解

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