陕西省汉中市南郑中学高一数学文知识点试题含解析

陕西省汉中市南郑中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若，，则在中最大的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意知．由此可知，所以在中最大的是．【详解】由于，

所以可得．

这样，

而，

所以在在中最大的是．

故选C．【点睛】本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．属中档题.2.已知函数为奇函数，时为增函数且，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A由于函数为奇函数，时为增函数且，

可得函数在上单调递增，且，

故函数的单调性示意图如图所示：

由函数的图象可得，或，

解得或，3.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，{bn}是等比数列，，，则下列说法正确的是（

）A. B.C. D.与的大小不确定参考答案：A【分析】设等比数列的公比为，结合题中条件得出且，将、、、用与表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出与的不等关系，并结合等差数列下标和性质可得出与的大小关系.【详解】设等比数列的公比为，由于等差数列是公差不为零，则，从而，且，得，，，即，另一方面，由等差数列的性质可得，因此，，故选：A.【点睛】本题考查等差数列和等比数列性质的应用，解题的关键在于将等比中的项利用首项和公比表示，并进行因式分解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4.下列关系中正确的个数为（

）①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}A1

B2

C3

D4参考答案：B5.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是A. B.C. D.参考答案：A试题分析：对A，函数在上为增函数，符合要求；对B，在上为减函数，不符合题意；对C，为上的减函数，不符合题意；对D，在上为减函数，不符合题意.故选A.考点：函数的单调性，容易题.7.是幂函数，若，则下列式子一定成立的是

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.设表示的小数部分，则的值是（

）A．

B．

C．0

D．参考答案：A9.下列函数中，与函数y=x(x≥0)是同一函数的是

（

）A．y=

B．y=()2

C．y=

D．y=参考答案：B10.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三角形ABC中，A=120o,AB=5,BC=7，则的值为____.参考答案：略12.cos60°cos30°＋sin60°sin30°=

；参考答案：13.若，则满足的x的取值范围为______________；参考答案：【分析】本题首先可确定在区间上所对应的的值，然后可结合正弦函数图像得出不等式的解集。【详解】当时，令，解得或，如图，绘出正弦函数图像，结合函数图像可知，当时，的解集为【点睛】本题考查三角函数不等式的解法，考查对正弦函数性质的理解，考查计算能力，体现了基础性，是简单题。14.等差数列的前项和为，且则

参考答案：略15.若为偶函数，当时，,则当时，=__________________参考答案：略16.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

参考答案：17.如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则使f（x﹣1）＜0的x的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，0）∪（1，2）【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；数形结合．【分析】由题意，可先研究出奇函数y=f（x）（x≠0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x﹣1）＜0得到答案【解答】解：由题意x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，可得x＞1时，函数值为正，0＜x＜1时，函数值为负又奇函数y=f（x）（x≠0），由奇函数的性质知，当x＜﹣1时，函数值为负，当﹣1＜x＜0时函数值为正综上，当x＜﹣1时0＜x＜1时，函数值为负∵f（x﹣1）＜0∴x﹣1＜﹣1或0＜x﹣1＜1，即x＜0，或1＜x＜2故答案为（﹣∞，0）∪（1，2）【点评】本题考查利用奇函数图象的对称性解不等式，解题的关键是先研究奇函数y=f（x）函数值为负的自变量的取值范围，再解f（x﹣1）＜0的x的取值范围，函数的奇函数的对称性是高考的热点，属于必考内容，如本题这样的题型也是高考试卷上常客三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.两个非零向量、不共线．（1）若=+，=2+8，=3（﹣），求证：A、B、D三点共线；（2）求实数k使k+与2+k共线．参考答案：【考点】平行向量与共线向量．【分析】（1）由=++=6，即可A、B、D三点共线．（2）由于k+与2+k共线．存在实数λ使得k+=λ（2+k）．利用向量基本定理即可得出．【解答】（1）证明∵=++=++==6，∴A、B、D三点共线．（2）解：∵k+与2+k共线．∴存在实数λ使得k+=λ（2+k）．∴（k﹣2λ）+（1﹣λk）=，∴，解得k=±．∴k=±．19.(本小题满分12分)利用函数的单调性定义证明函数在是单调递减函数，并求函数的值域。参考答案：证明：在［2,4］上任取且，则是在［2,4］上的减函数。因此，函数的值域为.20.（1）求函数f（x）=+的定义域；（2）已知函数f（x+3）的定义域为[﹣5，﹣2]，求函数f（x+1）+f（x﹣1）的定义域．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据对数函数以及二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的定义域，从而求出f（x+1）+f（x﹣1）的定义域即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，需即，取交集可得函数f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，2]；（2）∵﹣5≤x≤﹣2，∴﹣2≤x+3≤1，故函数f（x）的定义域为[﹣2，1]，由，可得﹣1≤x≤0，故函数f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为[﹣1，0]．21.某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的频率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）根据平均数的定义和中位数的定义即可求出．（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==50，y==0.004，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则[0.016+0.03+（m﹣70）×0.040]×10=0.5，解得m=71，=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（