湖南省株洲市醴陵仙霞镇仙霞中学高一数学文知识点试题含解析

湖南省株洲市醴陵仙霞镇仙霞中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在(－1,1)上的奇函数，且为增函数，则不等式的解集为（

）A．(－1,1)

B．(4,+∞)

C．(1,2)

D．(－∞,4)参考答案：C∵，∴,又函数是奇函数，∴,∵定义在上，且为增函数.∴，解得。∴不等式的解集为。选C。

2.（5分）直线l的斜率为2，且过点（0，3），则此直线的方程是（） A． y=2x+3 B． y=2x﹣3 C． y=3x+2 D． y=2x+3或y=2x﹣3参考答案：A考点： 直线的点斜式方程．专题： 直线与圆．分析： 利用直线的斜截式即可得出．解答： 由直线l的斜率为2，且过点（0，3），利用斜截式可得：y=2x+3．故选：A．点评： 本题考查了直线的斜截式，属于基础题．3.已知P为直线上的点，过点P作圆O:的切线，切点为M、N，若，则这样的点P有（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.无数个参考答案：B4.设变量x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则的最小值为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【详解】变量x，y满足约束条件的可行域如图，当直线z＝ax+by（a＞0，b＞0）过直线y＝1和2x﹣y﹣3＝0的交点（2，1）时，有最小值为1；∴2a+b＝1，（2a+b）（）＝33+23+2．故选：D．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．5.计算，结果是(

)A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】通过变分数指数幂为根式，分母有理化及结合非0实数的0次幂为1化简求得结果．【解答】解：==．故选B．【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，是基础题．6.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为 （

） A．9

B．

14

C．18

D．21参考答案：B略7.正整数集合的最小元素为，最大元素为，并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为（

）．、

、；

、；

、.参考答案：；解析：用表示集的元素个数，设，由，得，于是，，；从而8.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D9.设,用二分法求方程在内的近似解的过程中，有，则该方程的根所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.不能确定参考答案：B∵，∴该方程的根所在的区间为。选B10.已知几何体的三视图如右图所示，它的表面积是（

）

A、

B、C、

D、6参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于任意实数x，[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．这个函数[x]叫做“取整函数”，则[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋[lg4]＋…＋[lg2013]＝________.参考答案：4932略12.已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=．参考答案：4±【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：圆心C（1，a），半径r=2，∵△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d=，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故答案为：4±13.若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|kx+1=0}，且NM，则k的可能值组成的集合为

参考答案：{0，，}

略14.若集合，，则

.参考答案：15.在扇形中，已知半径为，弧长为，则圆心角是

弧度，扇形面积是

.参考答案：,4816.如图是一正方体的表面展开图.B、N、Q都是所在棱的中点.则在原正方体中：①MN与CD异面；②MN∥平面PQC；③平面MPQ⊥平面CQN；④EQ与平面AQB形成的线面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值为.其中真命题的序号是______.参考答案：①②④【分析】将正方体的表面展开图还原成正方体，利用正方体中线线、线面以及面面关系，以及直线与平面所成角的定义和二面角的定义进行判断.【详解】根据条件将正方体进行还原如下图所示：对于命题①，由图形可知，直线与异面，命题①正确；对于命题②，、分别为所在棱的中点，易证四边形为平行四边形，所以，，平面，平面，平面，命题②正确；对于命题③，在正方体中，平面，由于四边形为平行四边形，，平面.、平面，，.则二面角所成的角为，显然不是直角，则平面与平面不垂直，命题③错误；对于命题④，设正方体的棱长为2，易知平面，则与平面所成的角为，由勾股定理可得，，在中，，即直线与平面所成线面角的正弦值为，命题④正确；对于命题⑤，在正方体中，平面，且，平面.、平面，，，所以，二面角的平面角为，在中，由勾股定理得，，由余弦定理得，命题⑤错误.故答案为：①②④.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面关系的判断以及线面角、二面角的计算，判断时要从空间中有关线线、线面、面面关系的平行或垂直的判定或性质定理出发进行推导，在计算空间角时，则应利用空间角的定义来求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.17.已知数列{an}为等比数列，且a3a11+2a72=4π，则tan（a1a13）的值为______．参考答案：【分析】利用等比数列的等积性可求.【详解】因为数列{an}为等比数列，所以，因为，所以,所以.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，利用等积性可以简化运算，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： ①当A=?时，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范围．②当A≠?时，有或，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求．解答： 解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=?，①当A=?时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②当A≠?时，有或．解得﹣2＜a≤﹣，或a≥2．综上可得a≤﹣，或a≥2，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．点评： 本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．19.（14分）已知函数f（x）=，且f（1）=2，（1）求函数的定义域及a的值；（2）证明f（x）在（1，+∞）上是增函数；（3）求函数f（x）在[2，5]上的最大值与最小值．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用分母不为哦，直接写出定义域，通过f（1）=2，求出a的值；（2）利用公式的单调性的定义直接证明f（x）在（1，+∞）上是增函数；（3）利用（2）的结果，直接求函数f（x）在[2，5]上的最大值与最小值．解答： （本小题满分（14分），（1）（4分）；（2）（6分）；（3）4分）（1）f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，因为f（1）=2，所以1+a=2，即a=1（2）证明：任取x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）?．∵x1＜x2，且x1x2∈（1，+∞），∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，所以f（x）在（1，+∞）上为增函数．（3）由（2）知，f（x）在[2，5]上的最大值为f（5）=，最小值为f（2）=．点评： 本题考查函数的定义域的求法，单调性的判断与证明，单调性的应用，考查计算能力．20.（12分）（2015春?成都校级月考）已知函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），其中常数a．b≠0．（1）证明：用定义证明函数k（x）=f（x）?g（x）的单调性；（2）设函数φ（x）=m?2x+n?3x，其中常数m，n满足m．n＜0，求φ（x+1）＞φ（x）时的x的取值范围．参考答案：考点：对数函数的图像与性质．

专题：函数的性质及应用．分析：（1）任取区间（1，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，则k（x1）÷k（x2）=（）2∈（0，1），进而分当ab＞0时和当ab＜0时两种情况，可得函数k（x）=f（x）?g（x）的单调性；（2）由函数φ（x）=m?2x+n?3x，可将φ（x+1）＞φ（x）化为m?2x+2n?3x＞0，结合m?n＜0，分当m＞0，n＜0时和当m＜0，n＞0时两种情况，可得满足条件的x的取值范围．解答：证明：（1）任取区间（1，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，则∈（0，1），∵函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），∴k（x1）÷k（x2）=（ab?log2x1?log3x1）÷（ab?log2x2?log3x2）=（）2∈（0，1），当ab＞0时，k（x1）＜k（x2），函数k（x）=f（x）?g（x）在区间（1，+∞）上单调递增；当ab＜0时，k（x1）＞k（x2），函数k（x）=f（x）?g（x）在区间（1，+∞）上单调递减；（2）∵函数φ（x）=m?2x+n?3x，φ（x+1）＞φ（x），m?n＜0，∴φ（x+1）﹣φ（x）=m?2x+2n?3x＞0，当m＞0，n＜0时，＞，则x＞，当m＜0，n＞0时，＜，则x＜，点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，函数单调性的判断与证明，其中熟练掌握函数单调性的证明方法定义法（作商法）的方法和步骤是解答本题的关键．21.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1个1球，有放回地抽取3次，求：（1）所取3个球全是红球的概率；（2）所取3个球颜色全相同的概率；（3）所取3个球颜色不全相同的概率.参考答案：略22.