山西省阳泉市阳原第三中学高一数学文联考试题含解析

山西省阳泉市阳原第三中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m、l是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊥α，l∥β，则下列说法正确的是（）A．若m∥l，则α∥β B．若α⊥β，则m∥l C．若m⊥l，则α∥β D．若α∥β，则m⊥l参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线和平面、平面和平面平行或垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．【解答】解：若m∥l，m⊥α，则l⊥α，又l∥β，则α⊥β，即A不正确；若α⊥β，则m、l位置不确定，即B不正确；若m⊥l，则α∥β或α，β相交，即C不正确；若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又l∥β，则m⊥l，即D正确，故选D．2.已知且满足,则的最小值是(

)A.10

B.18

C.12

D.16参考答案：B3.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数，与，答案A没有幂函数图像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.4.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足a2+bc≤b2+c2，则角A的范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可得cosA，结合A的范围，由余弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵a2+bc≤b2+c2，可得：bc≤b2+c2﹣a2，∴cosA=≥=，∵A∈（0，π），∴A∈（0，]．故选：B．5.化简等于（

）A. B. C.3 D.1参考答案：A【分析】根据将原式化为，根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】【点睛】本题考查利用两角和差的正切公式化简求值的问题，关键是构造出符合两角和差正切公式的形式.6.设a>1，若对任意的x?[a,2a]，都有y?[a,a2]满足方程logax+logay=3,这时a的取值的集合为（

）A．{a|1<a￡2}

B．{a|a32}

C．{a|2￡a￡3}

D．{2,3}参考答案：B略7.已知a为非零实数，则a=（）A．a B． C． D．参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据分数指数幂的性质即可得到．【解答】解：已知a为非零实数，则a=，故选：D．8.下列命题正确的是（

）.

A.终边相同的角都相等

B.钝角比第三象限角小

C.第一象限角都是锐角

D.锐角都是第一象限角参考答案：D略9.已知直线∥平面，，那么过点且平行于直线的直线(

)A.只有一条，不在平面内

B.有无数条，不一定在内C.只有一条，且在平面内

D.有无数条，一定在内参考答案：C略10.集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（）A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=?参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；集合．【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系．【解答】解：对于集合N，当k=2n﹣1，n∈Z，时，N={x|x=，n∈Z}=M，当k=2n，n∈Z，时N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的关系为M?N．故选：C．【点评】本题的考点是集合的包含关系判断及应用，解题的关键是对集合M中的k分奇数和偶数讨论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，且，则x的值为______参考答案：-7【分析】，利用列方程求解即可.【详解】，且，，解得：.【点睛】考查向量加法、数量积的坐标运算.12.(1)已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于__

▲

__;(2)若已知集合则=

▲

参考答案：、

；13.中，点在边中线上，，则·（）的最小值为____________。参考答案：-8略14.定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2﹣x，则当x＞0时，f（x）=

．参考答案：﹣2x2﹣x任取x＞0，则﹣x＜0，结合当x＜0时，f（x）=2x2﹣x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=﹣f（﹣x），可得x＞0时，f（x）的解析式；解：∵当x＜0时，f（x）=2x2﹣x，任取x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=2（﹣x）2+x=2x2+x．∵f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2x2﹣x．故x＞0时，f（x）=﹣2x2﹣x，故答案为：﹣2x2﹣x．15.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．16.已知函数，则f（x）的值域为．参考答案：[，1]【考点】函数的值域．【分析】根据指数的性质可知f（x）=是减函数，u=sinx，x∈[0，]求出函数u的值域，可知函数f（x）的值域．【解答】解：由题意，令u=sinx，x∈[0，]，根据正弦函数的性质可知：u∈[0，1]则f（x）=是减函数，当u=0时，函数f（x）取值最大值为1．当u=1时，函数f（x）取值最小值为．∴函数，则f（x）的值域为[，1]．故答案为：[，1]．17.已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m＋n＝________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项；

（Ⅱ）若Sn=242，求n.参考答案：解：（Ⅰ）由得方程组

……4分

解得

所以

（Ⅱ）由得方程

……10分解得略19.（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：平面PAB∥平面EFG；（3）在线段PB上确定一点M，使PC⊥平面ADM，并给出证明．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）由PD⊥平面ABCD，利用VP﹣ABCD=即可得出；（2）由E，F分别是PC，PD的中点．利用三角形中位线定理可得：EF∥CD，再利用正方形性质可得EF∥AB，可得EF∥平面PAB．同理可得：EG∥平面PAB，即可证明平面PAB∥平面EFG；（3）当M为线段PB的中点时，满足使PC⊥平面ADM．取PB的中点M，连接DE，EM，AM．可得EM∥BC∥AD，利用线面垂直的性质定理可得：AD⊥PD．利用判定定理可得AD⊥平面PCD．得到AD⊥PC．又△PDC为等腰三角形，E为斜边的中点，可得DE⊥PC，即可证明．解答： （1）∵PD⊥平面ABCD，∴VP﹣ABCD===．（2）证明：∵E，F分别是PC，PD的中点．∴EF∥CD，由正方形ABCD，∴AB∥CD，[来源:学*科*网]∴EF∥AB，又EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理可得：EG∥PB，可得EG∥平面PAB，又EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG；（3）当M为线段PB的中点时，满足使PC⊥平面ADM．下面给出证明：取PB的中点M，连接DE，EM，AM．∵EM∥BC∥AD，∴四点A，D，E，M四点共面，由PD⊥平面ABCD，∴AD⊥PD．又AD⊥CD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD．∴AD⊥PC．又△PDC为等腰三角形，E为斜边的中点，∴DE⊥PC，又AD∩DC=D，∴PC⊥平面ADEM，即PC⊥平面ADM．本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、菱形的性质、体积、三角形中位线定理、梯形的性质等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题．点评： 本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、菱形的性质、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题．20.若定义在上的函数满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．（Ⅰ）判断函数，是否是有界函数，请说明理由．（Ⅱ）若函数，是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．参考答案：（）详见解析；（）．试题分析：（Ⅰ）通过二次函数的性质计算出的范围即可；（Ⅱ）根据有界函数的定义可得对任意，都有，利用分离参数可得在上恒成立求出左端的最大值右端的最小值即可．试题解析：（Ⅰ）．当时，，则．由有界函数定义可知，是有界函数．（Ⅱ）由题意知对任意，都有．所以有，即在上恒成立．设，由，得．设，．由题可得．而在上递减，在上递增．（单调性证明略）在上的最大值为，在上的最小值为．所以实数的取值范围为．点睛：本题主要考查了了二次函数在给定区间内值域的求法以及函数恒成立问题，难度一般；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解．21.如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（I）求证：平面平面；（II）求与平面所成角的正弦的最大值．参考答案：（I）证明：由题意