湖南省邵阳市灵山中学高三数学理联考试题含解析

湖南省邵阳市灵山中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间的简图是参考答案：A2.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的ai为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10参考答案：B【考点】茎叶图；循环结构．【分析】算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，根据茎叶图可得【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，81，84，84，85，86，89，90，91，96，98，共12人，故n=12，由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，50，51，52，53，53，56，58，59，共12人，则在50名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有50﹣12﹣12=26，故m=26故选：B．【点评】本题借助茎叶图考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键3.若为奇函数且在）上递增，又，则的解集是（

） A．

B．

C． D．参考答案：D略4.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于220C”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为，众数为；②乙地：5个数据的中位数为，总体均值为；③丙地：5个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为．则肯定进入夏季的地区有

(

)A．0个

B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C略5.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，若点F2关于渐近线的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为()A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】根据双曲线的方程，先写出点的坐标，以及其中一条渐近线方程，再求出点坐标，代入双曲线方程，即可得出结果.【详解】因为双曲线方程为，所以其中一条渐近线方程为，又是双曲线右焦点，记；设点关于渐近线的对称点为，则有，解得即，又点在双曲线上，所以，整理得，所以离心率为.故选D【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.6.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有>0，则()．A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)参考答案：B7.等差数列前n项和为，已知，则

A．125

B．85

C．45

D．35参考答案：【知识点】等差数列前n项和D2C解析：根据等差数列前n项和的性质可得，所以，可得根据合比定理可得：，所以，故选择C.【思路点拨】根据等差数列前n项和的性质可得，可得根据合比定理可得：，即可求得.8.已知集合,,则（

）A．(－2,0)

B．(0,2]

C．(0,1]

D．[0,1]参考答案：C本题考查集合的补集、交集运算,考查运算求解能力.因为,,所以.9.若，且，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：B考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系求得3tan2α+20tanα﹣7=0，解方程求得tanα的值．解答：解：若，且，则cos2α﹣sin2α=（cos2α+sin2α），∴cos2α﹣sin2α﹣2sinαcosα=0，即3tan2α+20tanα﹣7=0．求得tanα=，或tanα=﹣7（舍去），故选：B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．10.（多选题）我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆，为顶点，F1、F2为焦点，P为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（

）A.等比数列B.C.轴，且D.四边形的内切圆过焦点F1、F2参考答案：BD【分析】利用椭圆的简单性质分别求出离心率，再利用黄金椭圆的定义求解．【详解】解：，对于：为等比数列则不满足条件，故错误；对于：即解得或（舍去）满足条件故正确；对于：轴，且即解得不满足题意，故错误；对于：四边形的内切圆过焦点即四边形的内切圆的半径为，解得（舍去）或故正确故选：【点睛】本题考查椭圆的离心率的计算问题，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，若，，则

.参考答案：

12.若，则__________.参考答案：【知识点】二倍角公式C6sin2x=cos（-2x）=1-2sin2（-x）=【思路点拨】利用诱导公式和两角和公式对sin2x化简整理，然后把sin（-x）=代入即可得到答案．13.在△中，三边、、所对的角分别为、、，若，则角的大小为

．参考答案：14.若实数x，y满足，则x＋2y的值域为＿＿＿＿参考答案：可行域如图.设则.易知点，为最优解.,,又可行域过原点，.

15.是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为_____________参考答案：略16.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是

．参考答案：跑步

【考点】进行简单的合情推理．【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论．【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．故答案为跑步．17.已知正实数满足，则的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）当l≤a≤e+l时，求证：f（x）≤x．参考答案：（1）；（2）详见解析．试题分析：（1）利用导数的几何意义，求导解决；（2）构造函数，利用导数研究其单调性最值来解决问题．试题解析：若，故，函数在的切线方程为；令要证明，只需证明在时，恒成立。①，设则所以当时，；当时，所以在是单调递减，在是单调递增。则，即②，由①②可知，当时，恒成立。故，当时，恒成立.考点：导数在函数中的应用；恒成立问题.19.已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原点的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.参考答案：（1）由题意可得：，因为相邻量对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，所以，，，因为，所以，函数，∵，∴要使单调减，需满足，，所以函数的减区间为（2）由题意可得：∵，∴，∴，∴即函数的值域为20.选修4﹣5；不等式选讲已知f（x）=x|x﹣a|﹣2（1）当a=1时，解不等式f（x）＜|x﹣2|；（2）当x∈（0，1]时，f（x）＜x2﹣1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 绝对值不等式．专题： 计算题；压轴题；分类讨论．分析： （1）利用a=1，化简不等式，通过x≥2，1≤x＜2，x＜1分别去掉绝对值符号，然后求解不等式即可．（2）当x∈（0，1]时，f（x）＜x2﹣1恒成立，转化为a的表达式，通过函数的单调性以及基本不等式求出表达式的最值，得到a的范围．解答： 解：（1）a=1，f（x）＜|x﹣2|，x|x﹣1|﹣2＜|x﹣2|．①当x≥2时，上式化为x（x﹣1）﹣2＜x﹣2，又x≥2，∴x∈?；②当1≤x＜2时，由x|x﹣1|﹣2＜|x﹣2|．可得x（x﹣1）﹣2＜2﹣x，解得﹣2＜x＜2又1≤x＜2∴1≤x＜2．③当x＜1时，x|x﹣1|﹣2＜|x﹣2|．可得x（1﹣x）﹣2＜2﹣x，解得x＜1，综上不等式的解集为：{x|x＜2}．（2）当x∈（0，1]时，f（x）＜即x|x﹣a|﹣2＜恒成立，即在x∈（0，1]上恒成立．而g（x）=，在（0，1]上为增函数，所以g（x）max=g（1）=﹣．．h（x）=≥2=．当且仅当，即x=时取等号．故a．点评： 本题考查绝对值不等式，函数的恒成立问题的应用，函数的单调性，分类讨论思想．21.已知,是椭圆：的左右焦点，是椭圆上的两点，且都在轴上方，，设的交点为．（Ⅰ）求证：为定值；（Ⅱ）求动点的轨迹方程．参考答案：解：（I）证1：设直线所在直线的方程为，与椭圆方程联立

化简可得因为点在轴上方，所以所以同理可得：…………4分所以，所以===………………7分证2：如图2所示，延长交椭圆于,由椭圆的对称性可知：,所以只需证明为定值，设直线所在直线的方程为，与椭圆方程联立

化简可得：所以………………7分

（II）解法1：设直线，所在直线的方程为，所以点的坐标为……10分又因为，所以所以

，所以所以……………………15分解法2：如图3所示，设，则，所以

又因为,所以所以

……10分同理可得，所以

……………12分由(I)可知

……………14分所以所以动点的轨迹方程为………………15分22.已知函数，,(1)当时求方程的解；(2)若方程有两个不同的解,求的值；(3)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(1)当时,方程可化为,即

……2分由得,由得,所以方程的解为.

……4分(2)原方程