河北省承德市隆化县汤头沟镇汤头沟中学高一数学文摸底试卷含解析

河北省承德市隆化县汤头沟镇汤头沟中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角。【详解】直线的斜率，则，所以直线的倾斜角【点睛】本题考查直线倾斜角的求法，属于基础题。2.函数的图象可以看成是将函数的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：A3.已知等比数列的公比,则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.如果一组数的平均数是,方差是,则另一组数的平均数和方差分别是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：C因为一组数的平均数是,方差是,所以另一组数的平均数和方差分别是。5.下列命题中：①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则；

③；④与共线，与共线，则与共线；

⑤若正确命题的序号是（

）A.①⑤

B.②③

C.②③④

D.①④⑤参考答案：B对于①，当时，∥，但是并不存在唯一实数实数，使得，所以是错误的.对于②，由于和方向可能相同，也可能相反，所以是正确的.对于③，是正确的.对于④，如果显然满足题意，但是与可能不共线，所以是错误的.对于⑤，只能推出，不能推出.所以是错误的.故答案为：B

6.函数f(x)=的最大值为（）A. B. C. D.1参考答案：B本小题主要考查均值定理．（当且仅，即时取等号．故选B．7.若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（

）A．同号

B．C．

D．参考答案：B由题意得，直线，直线经过第一、二、三象限，所以.8.在等差数列{an}中，已知与的等差中项是15，，则（

）A.24 B.18 C.12 D.6参考答案：A【分析】由题得的方程组求解即可，得的通项公式，则可求【详解】由题得,解得,则故答案为:A【点睛】本题考查等差数列的通项公式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题9.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：A10.正五棱锥的侧面三角形的顶角的取值范围是（

）（A）(54°，72°)

（B）(0°，72°)

（C）(72°，90°)

（D）不能确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，，，若，则_______.参考答案：【分析】计算出向量与坐标，利用共线向量坐标的等价条件列等式求出实数的值.【详解】，，又，所以，，解得，故答案为：.【点睛】本题考查利用共线向量求参数的值，解题时要计算出相关向量的坐标，利用共线向量的坐标的等价条件列等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.12.用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步中的值应取

参考答案：513.如图2，在△ABC中，已知=2，=3，过M作直线交AB、AC于P、Q两点，则+=

。参考答案：414.设数列｛｝的前n项和为，，且＝54，则=。参考答案：2解析：由已知得∴

∴54＝108∴＝2.故应填2.15.函数f（x）=log（x-x2）的单调递增区间是

参考答案：（,1）16.函数在上的最大值比最小值大，则的值为

。参考答案：略17.函数的值域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东60°，B点北偏西45°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西75°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

参考答案：解：在△ABD中，由正弦定理：

在△CBD中，由余弦定理：（海里）∴（小时）答：该救援船到达D点需要的时间为小时19.（本题满分12分）.在△ABC中，,b,c分别是三个内角A,B,C所对边，若，,,求△ABC的面积S.参考答案：（12分）.解：由题意，…………2分∴B为锐角，

………………4分……………8分由正弦定理

……10分∴S=

……12分略20.已知二次函数的图象经过点，，，，其中.（1）求的解析式及其定义域；（2）当时，，求的值.参考答案：解：（1）-----4分

定义域-----6分

（2）因为，所以-----8分当时，，；-----10分当时，，（舍）综上，.-----12分略21.已知锐角△ABC的面积等于3，且AB=3，AC=4．（1）求sin（+A）的值；（2）求cos（A﹣B）的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角形的面积公式列出关系式，将AB，AC的值代入求出sinA的值，根据A为锐角，求出cosA的值，原式利用诱导公式化简后将cosA的值代入计算即可求出值；（2）利用余弦定理列出关系式，将AB，AC，以及cosA的值代入求出BC的长，再由AC，BC，sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，确定出cosB的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵AB=3，AC=4，S△ABC=AB?AC?sinA=×3×4×sinA=3，∴sinA=，又△ABC是锐角三角形，∴cosA==，∴sin（+A）=cosA=；（2）∵AB=3，AC=4，cosA=，∴由余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=9+16﹣12=13，即BC=，由正弦定理=得：sinB==，又B为锐角，∴cosB==，则cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．22.在数列中，为常数，，且成公比不等于1的等比数列.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，求数列的前项和参考答案：解析：（Ⅰ）∵为常数，∴.………………2分