2023-2024学年高二数学2019选择性试题第2章圆与方程综合能力测试（原卷版）

第2章圆与方程综合能力测试第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．圆和的位置关系是（

）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切2．圆心坐标为，并经过点，则圆的标准方程为（

）A． B．C． D．3．直线被圆所截得的弦长为（

）A． B．1 C． D．24．如图所示，是直线上的两点，且，两个半径相等的动圆分别与相切于两点，是两个圆的公共点，则圆弧与线段围成图形面积的取值范围为（

）

A． B． C． D．5．圆在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．6．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点到，的距离之比为，则点到直线的距离的最小值为（

）A． B．C． D．7．已知圆：，一条光线从点射出经轴反射，则下列结论不正确的是（

）A．圆关于轴的对称圆的方程为B．若反射光线平分圆的周长，则入射光线所在直线方程为C．若反射光线与圆相切于，与轴相交于点，则D．若反射光线与圆交于，两点，则面积的最大值为8．已知点为直线：上的动点，过点作圆：的切线，，切点为，当最小时，直线的方程为（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．圆被直线分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为，则的值可以是（

）A． B． C． D．10．如图所示，已知直线l的方程是，并且与x轴、y轴分别交于A，B两点，一个半径为1.5的圆C，圆心C从点(0，1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当圆C与直线l相切时，该圆运动的时间可以为（

）A．6 B．8 C．10 D．1611．设有一组圆，下列命题正确的是（）A．不论k如何变化，圆心始终在一条直线上B．所有圆均不经过点C．经过点的圆有且只有一个D．所有圆的面积均为412．已知动直线：和：，是两直线的交点，、是两直线和分别过的定点，下列说法正确的是（

）A．点的坐标为 B．C．的最大值为10 D．的轨迹方程为第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在平面直角坐标系中，已知圆，圆，若圆心在x轴上的圆C同时经过圆C1和圆C2的圆心，则圆C的方程是．14．已知是圆上的点，则的最小值是．15．若圆：与圆：相交于两点，则公共弦的长为．16．在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上的点均满足，则实数的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）如图，已知两点和.

(1)求以为直径的圆的方程；(2)试判断点是在圆上，在圆内，还是在圆外？18．（12分）已知圆C的圆心在直线上，并经过点，与直线相切．(1)求圆C的方程；(2)已知，动点到圆C的切线长等于的2倍，求出点的轨迹方程．19．（12分）圆C：内有一点，过点P作直线l交圆C于A，B两点.(1)当弦AB最长时，求直线l的方程；(2)当直线l被圆C截得的弦长为时，求l的方程.20．（12分）已知曲线，直线．(1)试探究曲线的形状；(2)若直线与曲线有两个公共点，求的取值范围．21．（12分）已知直线过定点，且与圆交于两点．(1)求直线的斜率的取值范围；(2)若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上.(1)设直线l：与圆M交于C，D两点，且，求圆M的方程；(2