《频率分布直方图》教学设计、导学案、同步练习

《9.2.1总体取值规律的估计》教学设计

第1课时频率分布直方图

【教材分析】

本节是主要介绍表示样本分布的方法，包括频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇

形图、折线图等.由于作统计图、表的操作性很强，所以教学中要使学生在明确图、表含义

的前提下，让学生自己动手作图.同时让学生理解：对于一个总体的分布，我们往往从总体

抽取一个样本,用样本的频率分布估计总体分布.学生在初中已经学过把样本数据表示成频

数分布表和频数分布图的形式，能从图表上直观的看出数据的分布情况，为学习本节内容在

基础知识上有了铺垫。

【教学目标与核心素养】

课程目标

1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律.

2.会列频率分布表，画频率分布直方图.

3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.

数学学科素养

1.直观想象：频率分布直方图的绘制与应用；

2.数学运算：频率分布直方图中的相关计算问题.

【教学重点】：

①列频率分布表，画频率分布直方图；

②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.

【教学难点】：

①列频率分布表，画频率分布直方图；

②根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.

【教学过程】

一、情景导入

我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用

水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过

a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，

那么标准a定为多少比较合理呢?你认为为了较为合理地确定出这个标准需要做哪些工作?

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本192-197页，思考并完成以下问题

1、画频率分布直方图的步骤有哪些？

2、频率分布直方图的纵轴表示什么？各矩形面积之和等于什么？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题.

三、新知探究

1.频率分布直方图绘制步骤

①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差.

②决定组距与组数.组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组

数越多.当样本容量不超过100时，常分成5〜12组.为方便起见，一般取等长组距，并且

组距应力求“取整”.

③将数据分组.

④列频率分布表.计算各小组的频率，第1组的频率分第翼/组大频篝数.

样本容重

_频率频率

⑤画频率分布直方图.其中横轴表示分组，纵轴表示篇.疝；实际上就是频率分布直

方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度.

2.频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图

以面积的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等于1.

3.总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的频率分布估计总体的取值规律.

4.频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数

据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的原式数据信息；

当频率分布直方图的组数多、组距小时,保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，

有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点.

四、典例分析、举一反三

题型一频率分布直方图的绘制与应用

例1一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个麦穗，

量得长度如下（单位:cm）:

6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.1

6.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.5

6.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.86.06.35.55.0

6.35.26.07.06.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.6

5.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.85.37.06.06.0

5.66.26.15.36.26.86.64.75.75.75.95.46.05.26.0

6.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3

根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并用自己的语言描述一下这批

麦穗长的情况.

【答案】见解析

【解析】步骤是：

(1)计算极差,7.40=3.4(cm).

(2)决定组距与组数.

若取组距为0.3cm,由于急二10需分成12组,组数合适.于是取定组距为0.3cm,组数

为12.

(3)将数据分组.

使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微减小一点,则所分的12个小组可

以是[3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),-,[7.25,7.55].

(4)列频率分布表.

对各个小组作频数累计,然后数频数,算频率,列频率分布表,如下表所示：

分组频数累计频数频率

[3.95,4.25)-10.01

[4.25,4.55)一10.01

[4.55,4.85)T20.02

[4.85,5.15)正50.05

[5.15,5.45)正正一110.11

[5.45,5.75)正正正150.15

[5.75,6.05)正正正正正下280.28

[6.05,6.35)正正下130.13

[6.35,6.65)正正一110.11

[6.65,6.95)正正100.10

[6.95,7.25)T20.02

[7.25,7.55]-10.01

合计1001.00

⑸画频率分布直方图，如图.

n频率/组距0.933

0.5

0.50.433

0.3670.367

0.40.333

0.3

0.20.167

0.1一旦脸Q侬强斗0.033

05|:"I

3.954.254.554.855.155.455.756.056.356.656.957.25

穗长/cm

从表中看到,从频率分布表中可以看出，绝大部分麦穗长集中在5.15-5.95,并且

5.75-6.05占比最大.

解题技巧（绘制频率分布直方图的注意事项）

1.在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系:

（1）若黯为整数，则徐=组数；

⑵若黯不为整数，则黯的整数部分+1=组数.

2.组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，纵使数据的分

布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况，若样本

容量不超过100,按照数据的多少常分为5〜12组，一般样本容量越大，所分组数越多.

跟踪训练一

1.某制造商3月份生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径

（单位：mm）,将数据分组如下表：

分组频数频率

[39.95,39.97)10

[39.97,39,99)20

[39.99,40.01)50

[40.01,40.03]20

合计100

补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在下图中画出频率分布直方图.

频率/组距

25

20

15

10

5

O539.9539.9739.9940.0140.03&径/mm

【答案】见解析.

【解析】频率分布表如下:

分组频数频率

[39.95,39.97)100.10

[39.97,39.99)200.20

[39.99,40.01)500.50

[40.01,40.03]200.20

合计1001.00

nun

题型二频率分布直方图中的相关计算问题

例2在某次数学测验后,将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如

图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生人数是（）

频率/组距

0.030---------——

8蹦二二一--「

0.012—

0.006-------------------------1

----------------------------1-------►

708090100110120130成物分

A.210B.205C.200D.195

【答案】C

【解析】由频率分布直方图,得在该次测验中成绩不低于100分的学生的频率为

1-(0.012+0.018+0.030)X10=0.4,

...在该次测验中成绩不低于100分的学生人数为500X0.4=200.故选C.

解题技巧(计算规律)

1.因为小长方形的面积呦距湍嘴率,所以各小长方形的面积表示相应各组的频率.

这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.

2.在频率分布直方图中,各小长方形的面积之和等于1.

3,频数一样本量.

相应的频率'f

4.在频率分布直方图中,各长方形的面积之比等于频率之比,各长方形的高度之比也等

于频率之比.

跟踪训练二

1.如图所示是由总体的一个样本绘制的频率分布直方图,且在［15,18)内频数为8.

(1)求样本在［15,18)内的频率;

(2)求样本量;

(3)若在［12,15)内的小矩形面积为0.06,求在［18,33)内的频数.

【答案】(1)套⑵50.(3)39.

【解析】由样本频率分布直方图可知组距为3.

(1)由样本频率分布直方图得样本在［15,18)内的频率等于募乂3亮.

(2)样本在［15,⑻内的频数为8,由⑴可知,样本量为€巧0.

一4

（3）在［12,15）内的小矩形面积为0.06,故样本在［12,15）内的频率为0.06,故样本在

［15,33）内的频数为50X（l-0.06）=47.又因为在［15,18）内的频数为8,故在［18,33）内的频

数为47-849.

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

9.2.1总体取值规律的估计

第1课时频率分布直方图

1.绘制步骤例1例2例3

2.频率分布直方图的意义

3.总体取值规律的估计

4.频率分布直方图的特征

七、作业

课本197页练习.

【教学反思】

本节课之前学生已有一定的统计学基础知识及分析问题和解决问题的能力，对常见的数

学思想已有初步的认识和应用。但是在教学中也要考虑到个别学生由于基础差在学习上可能

比较吃力，所以讲新课前可以让学生到现实生活中对某些生活现象进行数据统计分析，让学

生对统计学产生一定的兴趣，并且体会统计学在实际生活中的作用及基本操作。

《9.2.1总体取值规律的估计》导学案

第1课时频率分布直方图

【学习目标】

1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律.

2.会列频率分布表，画频率分布直方图.

3.能根据频率分布表和频率分布直方图观测数据的分布规律.

【学习重点】：①列频率分布表，画频率分布直方图；②根据频率分布表和频率分布直

方图观测数据的分布规律.

【学习难点】：①列频率分布表，画频率分布直方图：②根据频率分布表和频率分布直

方图观测数据的分布规律.

【学习过程】

一、预习导入

阅读课本192-197页，填写。

1.频率分布直方图绘制步骤

①求，即一组数据中的最大值与最小值的差.

②决定与_组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分

组数越—.当样本容量不超过100时，常分成5〜12组.为方便起见，一般取

组距，并且组距应力求“”.

③将数据.

④列表.计算各小组的频率，第，组的频率是.

⑤画频率分布直方图.其中横轴表示分组，纵轴表示.实际上就是频率分布直

方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的程度.

2.频率分布直方图意义：各个小长方形的面积表示相应各组的,频率分布直方

图以的形式反映数据落在各个小组的频率的大小，各小长方形的面积的总和等

于.

3.总体取值规律的估计：我们可以用样本观测数据的估计总体的取值规律.

4.频率分布直方图的特征：当频率分布直方图的组数少、组距大时，容易从中看出数

据整体的分布特点，但由于无法看出每组内的数据分布情况，损失了较多的；

当频率分布直方图的组数多、组距小时,保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，

有时图形会变得非常，不容易从中看出总体数据的分布特点.

【牛刀小试】

1.判断下列说法是否正确.(正确的打“1”，错误的打“X”)

(1)一般样本容量越大，所分组数越多；样本容量越小，所分组数越小.()

(2)频率分布直方图的横轴表示样本数据，纵轴表示频率.()

(3)频率分布直方图中各个小长方形面积之和等于1.()

2.关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法正确的是()

A.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值

B.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率

C.直方图的高表示取某数的频率

I）.直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值

3.一个容量为〃的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125,则刀

的值为（）

A.640B.320

C.240D.160

4.如图所示是一个容量为1000的样本频率分布直方图，请根据图形中的数据填空.

（1）样本数据落在范围［5,9）的频率为；

（2）样本数据落在范围［9,13）的频数为—

【自主探究】

题型一频率分布直方图的绘制与应用

例1一个农技站为了考察某种麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个麦穗,

量得长度如下（单位:cm）:

6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.1

6.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.5

6.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.86.06.35.55.0

6.35.26.07.06.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.6

5.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.85.37.06.06.0

5.66.26.15.36.26.86.64.75.75.75.95.46.05.26.0

6.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3

根据上面的数据列出频率分布表、绘出频率分布直方图,并用自己的语言描述一下这批

麦穗长的情况.

跟踪训练一

1.某制造商3月份生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径

（单位：mm）,将数据分组如下表：

分组频数频率

[39.95,39.97)10

[39.97,39.99)20

[39.99,40.01)50

[40.01,40.03]20

合计100

补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在下图中画出频率分布直方图.

频率/组距

25-

20-

15-

10-

5-

39.9539.9739.9940.014003%径

题型二频率分布直方图中的相关计算问题

例2在某次数学测验后,将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如

图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生人数是（）

频率/组距

0.030--------------

6o20

o10

65

O12

0.OO6

0.O

708090100110120130成绩/分

A.210B.205C.200I).195

跟踪训练二

1.如图所示是由总体的一个样本绘制的频率分布直方图,且在［15,18）内频数为8.

（1）求样本在[15,18）内的频率;

（2）求样本量；

（3）若在[12,15）内的小矩形面积为0.06,求在[18,33）内的频数.

【达标检测】

1.一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在

[20,60）上的频率为0.8,则估计样本在[40,50）、[50,60）内的数据个数共有（）

分组110.20)[20.30)[30.40)L_r^

频数345

A.14B.15C.16D.17

2.港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和

澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米.桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h,

现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查.画出频率分布直方图（如图），根

据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85,90）的车辆数和行驶速度超过90战〃？

的频率分别为（）

频率

A.300,0.25B.300,0.35C.60,0.25D.60,0.35

3.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为

[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）

A.45B.50C.55D.副那

4.某重要路段限速70Aw//7,现对通过该路段的〃辆汽车的车速进行检测，统计并绘成

频率分布直方图（如图）若速度在60A?"〜70而/力之间的车辆为150辆，则这〃辆汽车中

车速高于限速的汽车有辆.

5.某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的

学习情况，现从中随机地抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表:

分组频数频率

[80,90)①②

[90,KX))0.050

[1()0,110)0.200

[110,120)360.300

[120,130)0.275

[130,140)12③

[140,150)0.050

合计④

(1)根据上面的频率分布表，推出①②③④处的数字分别

为，，，.

(2)补全［80,15()］上的频率分布直方图.

频率

law

0.0300-

0.0275-

0.0250-

0.0225-

0.0200■

0.0175-

0.0150■

0.0125■

0.0100-

0.0075■

0.0050■

0.0025-

0-----1-----1,1i1，一

v8090100H0120!30140150

(3)根据题中的信息估计总体：

①成绩在120分及以上的学生人数；

②成绩在［126,15()］的频率.

答案

小试牛刀

1.(1)V(2)X(3)V.

2.A.

3.B.

4.(1)0.32(2)360

自主探究

例1【答案】见解析

【解析】步骤是：

(1)计算极差,7.4-4.0=3.4(cm).

(2)决定组距与组数.

若取组距为0.3cm,由于数=14需分成12组,组数合适.于是取定组距为0.3cm,组数

为12.

(3)将数据分组.

使分点比数据多一位小数,并且把第1小组的起点稍微减小一点.则所分的12个小组可

以是[3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),…，[7.25,7.55].

(4)列频率分布表.

对各个小组作频数累计,然后数频数,算频率,列频率分布表,如下表所示：

分组频数累计频数频率

[3.95,4.25)-10.01

[4.25,4.55)-10.01

[4.55,4.85)T20.02

[4.85,5.15)正50.05

[5.15,5.45)正正一110.11

[5.45,5.75)正正正150.15

[5.75,6.05)正正正正正下280.28

[6.05,6.35)正正下130.13

[6.35,6.65)正正一110.11

[6.65,6.95)正正100.10

[6.95,7.25)T20.02

[7.25,7.55]-10.01

合计1001.00

(5)画频率分布直方图，如图.

“频率/组距0.933

0.5

0.50.433

0.3670.367

0.40.333

0.3

0.20.167

0.1?脸”33段包期”.033

0。-------11A

3.954.254.554.855.155.455.756.056.356.656.957.257.55

穗长/cm

从表中看到,从频率分布表中可以看出，绝大部分麦穗长集中在5.15-5.95,并且

5.75-6.05占比最大.

跟踪训练一

1.【答案】见解析.

【解析】频率分布表如下:

分组频数频率

[39.95,39.97)100.10

[39.97,39,99)200.20

[39.99,40.01)500.50

[40.01,40.03]200.20

合计1001.00

频率分布直方图如下:

例2【答案】C

【解析】由频率分布直方图,得在该次测验中成绩不低于100分的学生的频率为

1-(0.012+0.018+0.030)X10=0.4,

.••在该次测验中成绩不低于100分的学生人数为500X0.4=200.故选C.

跟踪训练二

1.【答案】⑴击(2)50.(3)39.

【解析】由样本频率分布直方图可知组距为3.

(1)由样本频率分布直方图得样本在［15,18)内的频率等于於X3。.

(2)样本在［15,⑻内的频数为8,由⑴可知，样本量为4■方XT巧

—4

(3)在［12,15)内的小矩形面积为0.06,故样本在［12,15)内的频率为0.06,故样本在

［15,33)内的频数为50X(1-0.06)N7.又因为在［15,18)内的频数为8,故在［18,33)内的频

数为47-8右9.

当堂检测

1-3.BBB

4.190.

5.【答案】(1)3;0.025;0.100;1(2)见解析(3)①2125;②0.26

【解析】(1)在［110,120)内的人数为36人,频率为0.300.

所以抽取的人数为¥-=120人

0.300

12

在［130,140)有12人,所以对应的频率为——=0.100,故③对应的数字为0.100;

根据所有频率和为1,可知④对应的数字为1.则②对应的数字为

1-0.050-0.200-0.3(X)-0.275-0.10()-0.050=0.025

所以①对应的人数为120x0.025=3

故①②③④处的数字分别为3;0.025;0.100;1

(2)根据频率分布表,可得频率分布直方图如下图所示：

，,频率

0.0300

0.0275

0.0250

0.0225

0.0200

0.0175

0.0150

0.0125

0.0100

0.0075

0.0050

0.0025

(3)①根据频率分布表及抽取总人数为120,可得成绩在120分及以上的学生人数为

5(XX)x(0.275+0.1(X)+0.050)=2125人

②根据频率分布表,将［126,15()］内各组的频率求和可得

一126x0.275+0.100+0.050=0.26

130-120

《9.2.1总体取值规律的估计》同步练习

第1课时频率分布直方图

基础巩固

1.某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下:

行业名称计算机机械营销物流贸易

应聘人数2158302002501546767457065280

行业名称计算机营销机械建筑化工

招聘人数124620102935891157651670436

若用同一行业中应聘人数和招聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表

中数据，就业形势一定是（）

A.计算机行业好于化工行业B.建筑行业好于物流行业

C.机械行业最紧张D.营销行业比贸易行业紧张

2.在一次模拟考试后，从高三某班随机抽取了20位学生的数学成绩，其分布如下：

分组[90,00)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]

频数126731

分数在130分（包括130分）以上者为优秀，据此估计该班的优秀率约为（）

A.10%B.20%C.30%D.40%

3.某工厂对一批元件进行抽样检测.经检测，抽出的元件的长度（单位：嬲）全部介于

93至105之间.将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：[93,95）,[95,97）,[97,99）,

[99,101）,[101,103）,[103,105],得到如图所示的频率分布直方图.若长度在[97,103）内

的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是（）

A.80%B.90%C.20%D.85.5%

4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方

图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

5.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为〃的样本，其频

率分布直方图如图所示，其中支出在[5(),60)的同学有30人，则〃的值为()

6.为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频

率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3,其中第2小

组的频数为12,则报考飞行员的总人数是.

7.某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优

秀，如果优秀的人数为20,则a的估计值是一一.

8.调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据（单位：9）

如下:

171163163166166168168160168165

171169167169151168170168160174

165168174159167156157164169180

176157162161158164163163167161

（1）作出频率分布表；

（2）画出频率分布直方图.

能力提升

9.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生称其体重（单位:

布），将所得数据整理后画出了频率分布直方图如图所示，体重在［45,50）内适合跑步训练，

体重在［5（）,55）内适合跳远训练，体重在［55,60］内适合投掷训练，估计该校初三学生适合

参加跑步、跳远、投掷三项训练的人数之比为（）

C.5：3：2D.3：2：1

10.某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞

赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统

,ah

计.若下面是尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），则一+一

xy

的值为______

分组频数频率

[50,60)80.16

[60,70)a■

[70,80)200.40

[80,90)■0.08

[90,100]2b

合计■1

11.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：〃?③）和使用了节水龙

头5（）天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,().3)[0.3,0.4)[0.4,().5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)

频数13249265

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)

频数151310165

（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:

领率/组距八

3.4

3.2

3.0

2.8

2.6

2.4

2.2

2.0

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

00.10.2030.40.50.6日用水量/m?

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35，/的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组

中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）

素养达成

12.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生

活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的

部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某

年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）,[0.5,1）,...,[4,4.5）分成

9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

频率

00.511.522.533.544.5月均用水里（吨）

（1）求直方图中“的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;

（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准》（吨），估计x的值，

并说明理由.

《9.2.1总体取值规律的估计》同步练习答案解析

第1课时频率分布直方图

基础巩固

1.某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下:

行业名称计算机机械营销物流贸易

应聘人数2158302002501546767457065280

行业名称计算机营销机械建筑化工

招聘人数124620102935891157651670436

若用同一行业中应聘人数和招聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表

中数据，就业形势一定是（）

A.计算机行业好于化工行业B.建筑行业好于物流行业

C.机械行业最紧张D.营销行业比贸易行业紧张

【答案】B

【解析】就业形势的好坏，主要看招聘人数与应聘人数的比值，比值越大，就业形势越

好，故选B.

2.在一次模拟考试后，从高三某班随机抽取了20位学生的数学成绩，其分布如下:

分组[90,00)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]

频数126731

分数在130分（包括130分）以上者为优秀，据此估计该班的优秀率约为（）

A.10%B.20%C.30%D.40%

【答案】B

4

【解析】由表可知：优秀的人数为3+1=4,则优秀率为：—=20%

20

据此估计该班的优秀率约为20%

故选：B

3.某工厂对一批元件进行抽样检测.经检测，抽出的元件的长度(单位：嬲)全部介于

93至105之间.将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：[93,95),[95,97),[97,99),

[99,101),[101,103),[103,105],得到如图所示的频率分布直方图.若长度在[97,103)内

的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是()

[幡率巾1即

O.IROOF.....................L

o.ioool............F----

0045

0.0275-

°95—无作长度/mm

A.80%B.90%C.20%D.85.5%

【答案】A

【解析】由频率分布直方图可知元件长度在[97,103)内的频率为：

1-(0.0275+0.0275+0.0450)x2=0.8,

故这批元件的合格率约为80%.

故选：A.

4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方

图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

()

【答案】B

【解析】据频率分布直方图，得;该模块测试成绩不少于60分的频率是1-(0.005+0.015)

X10=0.8,...对应的学生人数是600X0.8=480

5.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为〃的样本，其频

率分布直方图如图所示，其中支出在［50,60）的同学有30人，则〃的值为（）

【答案】A

【解析】由频率分布直方图可知，支出在［50,60）的同学的频率为：0.03x10=0.3

30

：.n=—=100

0.3

本题正确选项：A

6.为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频

率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3,其中第2小

组的频数为12,则报考飞行员的总人数是.

【解析】设图中从左到右的第1小组的频率