2020-2021学年徐州市铜山区七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年徐州市铜山区七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.-3|的相反数的负倒数是（）

A-C.-3D.3

关于与下列说法错误的是（

2.1,)

A.它是无理数B.它是方程久2+%-1=0的一个根

C0.5<^<1D.不存在实数X,使八手

3.下列计算正确的（）

A.(-3)2=6B.(-a3)2=a5

C.3m4—2m2=m2D.V8—V2=V2

4.下列现象不属于平移现象的是（)

A.小花乘电梯从一楼到十楼B.足球在操场上直线滚动

C.一个铁球从高空落下（球不旋转）D.小朋友坐滑梯下滑

5.下列图形，经过折叠不能折成立方体的是（）

A.nu।B.口।uC.

6.某商品标价1200元，打八折售出后仍盈利100元，则该商品进价是（）

A.800元B.860元C.900元D.960元

7.在小河旁有一村庄，现要建一码头，为使该村村民运送货物过河最方便，则码头应建在（）

小河

A.4点

8.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定工的值为（）

E)

H22

C.168D.178

二、填空题(本大题共10小题，共30.0分)

9,甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利10%,乙而后又将这

手股票返卖给了甲，但乙损失了10%,最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上

述股票交易中，甲获利元.

10.据媒体报道，某市因环境污染造成的经济损失每年高达3400000元，数据3400000用科学记数

法表示为.

11.已知关于x的不等式(zn-l)x>6,两边同除以m-1,得％<—j则化简：-1|一|2-=

12.已知一个角是77。53'26",则它的余角是,补角是

13.若6久—7=4%+5,可|3么x=.

14.当a=—1,b=3时，代数式a2-3b的值为

15.小华同学在一个正方体盒子的六个面上分别写了“即、将、放、寒、假、

了"六个字，其平面展开图如图所示，请问在正方体盒子中，与“即”

相对的面写的是字.

16.一个角的度数为20。18',则这个角的补角的度数是»

17.如图，△ABC中，ZC=90°,平分NCAB,CM=20cm,那么M到

AB的距离是cm.

C

18.观察以下等式：

①32—12=(3—1)(3+1)=8

②42-22=(4-2)(4+2)=12

③52—32=(5—3)(5+3)=16

(4)62-42=(6—4)(6+4)=20

请你用含字母71的等式表示这个规律.

三、计算题(本大题共1小题，共8.0分)

19.(1)先化简，再求值：(—/—8X+5)+2Q2+4X—3),其中久=L

(2)两个多项式的和是/一2xy+V，其中一个多项式是久2+求另一个多项式.

四、解答题(本大题共7小题，共58.0分)

20.计算:

(1)6+5-6-(-3)

113

⑵(记-4+36)

21.化简:

(1)2%+4%2—5%—1—%2+3%；

(2)(%2y—7xy2)—2(3%2y—2xy2+1).

22.阅读下列材料：%+：=c+:的解是%1=c,%2=

X-|=C-j(BPx+?=C+三)的解是%1=c,x2=~

%+I=C+|的解是久1=C,%2=|；

%+|=C+|的解是久1=c,x2=|；

(1)请观察上述方程与解的特征，猜想方程比+?=C+H0)的解，并验证你的结论;

(2)利用这个结论解关于久的方程：尤+三=a+三.

23.如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；根据两

种视图中尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积.

24.请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.

小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助

解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一一“猪蹄模型”,即

已知：如图1,AB//CD,E为AB、CD之间一点，连接4E,CE得至IJNAEC.

求证：/-AEC=Z-A+Z.C.

小明笔记上写出的证明过程如下：

证明：过点E作E/7/4B,

・•・zl=Z-A.

vAB//CD,EF//AB,

・•.EF//CD.

•••z2=Z-C.

Z-AEC=z.1+z.2,

・•・Z.AEC=Z.A+zC.

请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.

(1)如图2,若AB〃CD,NE=60。，贝+NC+NF=

(2)如图3,AB//CD,BE平分"BG,CF^^^DCG,NG=N"+27。，贝=

25.在数轴上，对于不重合的三点a,B,C,给出如下定义：

若点C到点力的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【4B】的和谐点.

例如：图中，点a表示的数为-1,点B表示的数为2.表示数1的点c到点a的距离是2,到点B的距离是

1.那么点C是【力，B】的和谐点；又如，表示数0的点。到点力的距离是1,到点B的距离是2,那

么点。就不是【4B】的和谐点，但点。是IB,X］的和谐点.

(1)当点4表示的数为-4,点B表示的数为8时，

①若点C表示的数为4,则点C(填“是”或“不是")【4B】的和谐点；

②若点。是【B,力】的和谐点，则点D表示的数是；

(2)若a,B在数轴上表示的数分别为-2和4,现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数

轴负半轴方向运动，当点C到达点2时停止，问点C运动多少秒时，C,A,B中恰有一个点为其

ADCB

余两点的和谐点？।।.।।J।।।1।1.

-5-4-3-2-101234567’

26.如图，在AABC中，BO平分乙48C,C。平分乙4CB,DE过。且平

行于BC,已知AADE的周长为IOCTH,BC的长为5cm,求△ABC的

周长.

参考答案及解析

1.答案：A

解析：解:-|-3|的相反数是3,-|-3|的相反数的负倒数等于一言=-]

故选A.

先求-1-3|的相反数，再求相反数的负倒数.

相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称

这两个数互为倒数.

2.答案：D

解析：解：4旦是无理数，正确；

2

B、代入/+汽-1=0,左右两边相等，故本选项正确；

C、v2<V5<3，

1<遮一1V2,

0,5<—<1,正确；

2

D、不存在实数支，使％2=豆，错误，

2

故选：D.

根据无理数的定义、一元二次方程的解等知识分别判断后即可确定正确的选项.

考查了一元二次方程的解的知识，属于一元二次方程的基础知识，比较简单.

3.答案:D

解析：解：4(—3产=9,故原题计算错误；

B、(-a3)2=a6,故原题计算错误；

C、3巾4和2巾2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

D、V8-V2=2V2-V2=V2,故原题计算正确；

故选：D.

根据有理数的乘方可得(-3产=(-3)x(-3)；幕的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的

法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；二次根式相加减，先把

各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，

根式不变进行计算即可.

此题主要考查了二次根式的加减、有理数的乘方、幕的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则.

4.答案:B

解析：解：足球在操场上沿直线滚动时，足球的方向不断发生变化，不是平移.

故选：B.

根据平移不改变图形的形状、大小和方向得出.

本题考查了图形的平移.图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向.学生

易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致选错.

5.答案：C

解析：试题分析：根据正方体展开图的常见形式作答即可.

A、符合“一，四，一”，可以折成立方体，故此选项不符合题意；

B,符合“一，四，一”，可以折成立方体，故此选项不符合题意；

C、不是常见四种基本形态里的任意一种，故此选项符合题意；

。、符合“二，二，二”，可以折成立方体，故此选项不符合题意；

故选：C.

6.答案：B

解析：

此题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解题关键是要读懂题目的意思，

根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

解：设该商品的进价为x元，

那么久+100=1200x80%,

解得x=860.

故选3.

7.答案：C

解析：

此题主要考查了垂线段最短，正确掌握垂线段的性质是解题关键.根据垂线段的性质进而得出答案.

解：为使该村村民运送货物过河最方便，则码头应建在C处.

故选C.

8.答案：B

解析：解：观察可知：2n=10,解得：n=5,

•••%=12x14-10=158.

故选：B.

首先根据图示，可得第九个表格的左上角的数等于271,左下角的数等于2n+2；右上角的数分别为

2n+4,由此求出期最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积减去左上角

的数，求出”的值是多少即可.

此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律.

9.答案：1

解析：解:依题意，甲的成本=1000元，

甲第一次交易，甲收入(1+10%)X1000=1100元，

第二次交易，甲收入一(1一10%)x1100=-990元，

第三次交易，甲收入990X0.9=891元.

甲的实际收入：—1000+1100—990+891=1元.

故答案为：1.

把甲的付出记为”，收入记为“+”，分步计算每一次甲的收入，再合并，得出甲的实际收入.

此题和实际生活结合比较紧密，要学会用正负数表示甲在每一次交易中的收益情况，再把每一次的

收益相加.

10.答案：3.4x106

解析：解:34000003.4X106.

故答案为：3.4X106.

科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是

正数；当原数的绝对值小于1时，九是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10兀的形式，其中1<|a|<10,ri为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

11.答案：-1

解析：解：因为—1)%>6,两边同除以—1,得X<

所以m—1<0,m<1,

所以2-爪>0,

所以—1|—|2-m|

=(1—m)—(2—m)

=1­m—2+m

=-1.

故答案为：-1.

首先根据不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变,可得m-1<0,所以爪<1；

然后判断出2-zn的正负，求出-1|-|2-加的值是多少即可.

此题主要考查了解一元一次不等式，不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正

数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式

的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；解答此题的关键

是判断出m—1<0.

12.答案：12°6'34"；102°6'34'

解析：解:余角为90。一77。53'26"=12。6'34"；

补角为180°-77°53'26"=102°6'34'.

故答案为12°6'34"、102°6'34'.

依题意，要明确余角是直角减去已知角，而补角则是180。减去已知角.已知一个角的度数，很容易

就会求得它的余角以及补角.

本题考查的是关于余角和补角的相关知识，考生要注意的是1。=60',不要计算错误即可，难度一般.

13.答案：6

解析：

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解.方

程移项合并，把支系数化为1,即可求出解.

解：方程移项合并得：2尤=12,

解得：x=6.

故答案为6.

14.答案:—8

解析：

本题主要考查了代数式求值，利用代入法是解答此题的关键.将a、b的值代入代数式进行计算即可.

解：当a=-1,b—3时，

a2-3b=（-1）2—3x3=1—9=—8.

故答案为-8.

15.答案：了

解析：解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，

“即”与“了”是相对的面，

“将”与“寒”是相对的面，

“放”与“假”是相对的面，

故答案为：了.

根据正方体表面展开图的特征即可判断相对的面.

本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键.

16.答案：159°42,

解析：解：180°-20°18,=159042\

故答案为：159。42'。

根据补角的性质即可得到结论。

本题考查了余角和补角，正确的计算是解题的关键。

17.答案:20

解析：解：•；ZC=90°,AM平分NC4B,

M到A8的距离等于CM=20cm.

故填20.

18.答案:n2—(n—2)2=4(n—1)

解析：解：设两个数为n,n-2(n>3,且几为整数)，

则I-(n—2/=(n+n—2)(n—n+2)=2(2n-2)=4(n—1),

二这个规律是五-(n-2)2=4(n-1)；

故答案为：n2-(n-2)2=4(n-1).

通过观察发现：等号左边两个数的底数相差2,所以设两个数为n,n-2(n为整数)，根据平方差公

式计算可得结论.

本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解

决问题.等式找规律的时候，要注意左右两边之间的关系.

19.答案：解：(1)原式=—X2—8%+5+2x2+8x—6=x2—1,

当x=1时，原式=1—1=0；

(2)根据题意得：x2—2xy+y2—(x2+xy)—x2-2xy+y2—x2—xy—y2—3xy.

解析：(1)原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；

(2)根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.

此题考查了整式的加减-化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.答案：解：(1)原式=6+5-6+3

=8；

1-10

(2)原式=Ax(-36)-ix(-36)+9x(-36)

1Zo4

=-3+6-27

=—24.

解析：(1)先去括号，再从左到右依次计算即可；

(2)根据乘法分配律进行计算即可.

本题考查的是有理数的混合运算，在解答此题时要注意各种运算律的灵活应用.

21.答案：解：(1)原式=(4%2—x2)+(2x—5%+3%)—1

=3x2—1；

(2)原式=x2y-7xy2—6x2y+4xy2-2

=—5x2y—3xy2—2.

解析：(1)原式合并同类项即可；

(2)原式去括号合并即可得到结果.

此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键.

22.答案：解：(1)有两种可能：x=c或？故/=c,冷=p

把的=c,&=:代入方程，方程右边的形式与左边完全相同.

(2)%+高变形为(尤—1)+看=(a—1)+高，

X-1="1或x-1=三，

ta+1

•••X=Q或％=--.

u—1

解析：本题考查观察、比较，猜想、逻辑分析能力及分式方程相关知识，观察所给式子，可看出：

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未

知数换成某个常数，那么这样的方程可直接解得.利用这个结论，即可解题.本题要打破常规思维，

能够大胆猜想，学会变形整理再去验证.

(1)利用题干结论找到规律即可得解

(2)将方程两边变形得(x-1)+岩=(a-1)+六，再利用(1)的结论即可得解

23.答案：解：两个视图分别为主视图、俯视图,

体积为：8X5X2+TTX22X6=80+24兀，

表面积为：(8X5+8X2+5X2)X2+4TTX6=132+24兀，

答：这个几何体的表面积为132+24兀，体积为80+24兀.

解析：根据图形中的数据可知，长方体的长为8,宽为5,高为2,圆柱的底面直径为4,高为6,根

据体积和表面积表示方法进行计算即可.

本题考查简单组合体的三视图，根据三视图得出相关数据，依据相关计算方法进行计算是得出正确

答案的前提.

24.答案：(1)240°；

(2)51°

解析：解：(1)过点E、/分别作FN//AB,如图2所示：

EM//AB,

•••z.1=Z-B,

又・・•FN//AB,

・•・FN//EM,

z.2=Z.3,

又•：AB”CD,

・•.FN//CD,

Z4+ZC=180°,

XvzBEF=Zl+z.2,ZEFC=Z3+Z4,ABEF=60°

**•Z-B+乙EFC+Z-C—z.1+z.3+z.4+Z-C

=(zl+z2)+(z4+zC)

=60°+180°

=240°；

故答案为：240°.

(2)过点G、H忤EF"AB,MN//AB,如图3所示：

・・・BE平分/4BG,C尸平分NDCG,

・•・Z.ABG=2zl,Z.DCG=2z4,

又•・.EF//AB,

・•・241+47=180°,

AB//CD,

・•・EF"CD,

・・・2Z4+Z8=180°,

・•・z.74-z8=360°-2(zl+z4),

又・・•Z7+Z8+乙BGC=180°,

・•・2(zl+Z4)=乙BGC+180°,

又•・•MN//AB,

・•・Z.1=45,

又,：ABI[CD,

・•・MN//CD,

*'•z4=z_6,

・・・2(45+Z6)=乙BGC+180°,

又・・•45+46+乙BHC=180°,

・・・(BGC+2乙BHC=180°,

又NBGC=4BHC+27°,

•••3乙BHC+27°=180°,

乙BHC=51°；

故答案为：51°.

本题综合考查了平行线的性质，平行公理推论，角平分线的定义，等量代换等相关知识，重点掌握

平行线的判定与性质，难点作辅助线构建平行线.

(1)过点E、F分另ij作EM//AB,FN//AB,如图2,由EM//4B,FN//EM,FN//CD分另(J得N1=NB,

N2=N3,N4+NC=180。，由角的和差计算N8+NEFC+NC的度数为240。；

(2)过点G、H作MN//AB,如图3,由角平分线得NABG=2/1,ADCG=2z4,根据直线

EFIIAB,EF〃C。得2/1+Z.7=180。，2z4+Z8=180°,由等式的性质得2(41+N4)=NBGC+

180°；直线MN〃4B,MN//CD,得=45,N4=N6,等量代换得2(N5+N6)=NBGC+180。,

结合NBGC=乙BHC+27°,求得的度数为51。.

25.答案：是-16或0

解析：解：(1)①点C到点4的距离为4一(-4)=8,点C到点8的距离为8-4=4,

,•,8=2x4,

.••点C是【4