2020-2021学年兰州五十四中九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年兰州五十四中九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.已知y=/+-6,当m43时，y<0恒成立，那么实数％的取值范围是（）.

-3-v%<3+V55

B.-3<%<2

22

C.—3<%<D.以上都不对

2.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形/BCD的边在y轴上，点

。（4,4）,cos乙BCD=|,若反比例函数y=：（k手0）的图象经过平行

四边形对角线的交点M贝也的值为（）

A.14

B.7

C.8

Di

3.已知3a=36—4,则代数式3a2—6ab+3b2-4的值为()

A*B.VC.2D,3

4.小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点。处后进球.已知小明与篮框底的距离BC=5米，眼睛

与地面的距离4B=1.7米，视线4。与水平线的夹角为a,则点。到地面的距离8是（）

A.(1.7+5tana)米B-。7+高）米

C.(1.7+5s讥a)米D（L7+高）米

5.某专卖店专营某品牌的皮鞋，店主统计了一周不同尺码的皮鞋销售量如表:

尺码39404142

平均内天销售量/双10122012

如果每双皮鞋的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

6.函数y=/+2%—2写成y=a(%—h)2+k的形式是()

A.y=（%—l）2+2B.y=（x—l）2+1

C.y=（%+1）2—3D.y=（x+2）2—1

7.下列命题中，真命题有（）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②对角互补的平行四边形是矩形；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相垂直，一个角是直角的四边形是正方形

A.3个B.2个C.1个D.0个

8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴式=-1,给出

下列结果①/>4ac@abc>0③2a+b=0（4）a+h+c>

0@a-b+c<0,则正确的结论的个数为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.某天的同一时刻，甲同学测得的测竿在地面上的影长为0.6M，乙同学测得国旗旗杆在地面上

的影长为9.6m.则国旗旗杆的长为（）

A.10mB.12mC.14mD.16m

10.已知反比例函数丫=室的图象分别位于第一、第三象限，则根的取值范围是（）

1

Am<B.m>-c.yD.zn对

-l3

11.如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线4H长8c兀底边BC长10cm,

要把它加工成一个长方形零件，使长方形DEFG的一边EF在BC上，其余

两个顶点。、G分别在4B、AC上，且DG=2DE,则长方形DEFG的边长

DE为1~）cm.

40T40c20—p.80「40

A.一或一B.一或一DY

713713•7

12.如图，四边形O4BC为矩形，点4C分别在%轴和y轴上，连接ZC,点B的坐标为（8,6）,以4为

圆心，任意长为半径画弧，分别交4C、4。于点M、N,再分别以M、N为圆心，大于长为

半径画弧两弧交于点Q,作射线4Q交y轴于点D,则点D的坐标为（）

A.(0,1)B.(0,2)C.(0,|)D.(0,2)

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.若关于x的一元二次方程久2+（卜+3）久+2=0的一个根是—1,则另一个根是.

14.如图，△DEF^ABC经过位似变换得到的，点。是位似中心，布

若ADEF的面积为3,则AABC的面积为.

15.已知抛物线y=/-2%-3与x轴相交于4B两点,其顶点为M,将此抛物线在x轴下方的部分

沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象.如图，当直线y=-x+n与此图象有且只

有两个公共点时，则ri的取值范围为

16.函数y=（和y=（在第一象限内的图象如图，点P是y=（的图象上一动点，「。_1%轴于点。，交

y=1的图象于点A；PDly轴于点D,交y=：的图象于点B,则四边形PAOB的面积为.

三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）

17.已知4（—4,n），8（2,4）是一次函数丫=/^+匕的图象和反比例函数丫=?的图象的两个交点.

(I)求反比例函数和一次函数的解析式；

(n)求直线4B与％轴的交点C的坐标；

(HI)求AAOB的面积(直接写出答案)；

(IV)求不等式依+6-？<0的解集(直接写出答案).

18.深圳是沿海城市，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然

灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有

极强的破坏力.某次，据气象观察，距深圳正南200千米的a处有

一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心30千米，风

力就会减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东43°

方向向B移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超

过六级，则称受台风影响.

(1)此次台风会不会影响深圳？为什么？

(2)若受到影响，那么受到台风影响的最大风力为几级？

(3)若受到影响,那么此次台风影响深圳共持续多长时间？(结果可带根号表示)(sin43。«京cos42°«

—,tan42°«—)

40107

四、解答题(本大题共10小题，共59.0分)

19.如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，请在图中的方格子中分别画

出从几何体正面看、左面看、上面看得到的图形.

从正面看从左面看从上面看

20.计算：(-2019)。+(5-1—|—2]—(―1)上

21.如果关于万的一元二次方程a/+/?%+c=0(a丰0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的

2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程M—6x+8=0的两个根是打=2

和泡=4,则方程M—6x+8=0是“倍根方程”.

(1)根据上述定义，一元二次方程2/+x-1=0(填“是”或“不是”)“倍根方程”.

(2)若一元二次方程产—3x+c=0是“倍根方程"，则c=.

(3)若关于x的一元二次方程a/+6%+c=0(a*0)是“倍根方程”，则a、b、c之间的关系为

(4)若(x-2)(mx-n)=0(mH0)是"倍根方程”，求代数式4m2-5mm+/的值.

22.(1)计算：4sin60°+|3-V12|-(i)-1+(TT-2017)0.

(2)先化简，再求值：(&―1)+高3，其中X的值从不等式组｛二仔：＜4的整数解中任选一个.

23.解下列不等式或不等式组，在数轴上把解集表示出来.

,、工+22.x—5

(1)3--<—；

C2.X—7<3(%—1)

⑵8+3>l--x

33

■X-2,1+4%

X-------<------

⑶23・

・1+3%>2(2%-1)'

3(1-%)<2(%+9)

(4)jx-3_x+4<_14

10.50.2—

24.如图，△ABC是等边三角形，边长为6cm,点P、Q分别是边ZB、BC上的动点，点P从顶点2、

点Q从顶点B同时出发，分别沿边4B、BC运动,设运动时间为ts,且它们的速度都为lan/s.

(1)连接&Q、CP交于点M,则在点P、Q运动的过程中，NCMQ的大小是否变化？若变化，请说明理

由；若不变，求NCMQ的度数；

(2)连接PQ,当t为何值时，APBQ为直角三角形?

25.四张扑克牌的点数分别是2,5,6,8,除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放

在桌上.

(1)若从中随机抽取一张牌，则抽出的牌的点数是偶数的概率为;

(2)若随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，请用列表法或画树状图法(只选其中一种)表

示出所有可能出现的结果，并求所抽两张牌的点数都是偶数的概率.

26.西南大学银翔实验中学第二届缤纷科技节于2019年5月份隆重举行，主题：绿色体验•成长-玩

出你的稀缺竞争力”，本届缤纷科技节有展示类、体验类、竞赛类共40多个项目.4月份，学校

对活动中所需物品统一购,其中某一体验类项目需要4B两种材料，已知4种材料单价32元/套，

B种材料单价24元/套，活动需要4B两种材料共50套计划购买4B两种材料总费用不超过1392

元.

(1)若按计划采购，最多能购买4种材料多少套？

(2)在实际来购过程中，受多方面因素的影响，与(1)中最多购买A种材料的计划相比，实际采购4种

材料数量的增加了,a%，B种材料的数量减少白a%Q4、B材料的数量均为整数)，实际采购4种

材料的单价减少了|a%,B种材料的单价增加白a%,且实际总费用比按(1)中最多购买4种材料

o1Z

的总费用多了16元，求a.

A

27.已知：D、E、F分别是△ABC三边的中点，求证：4。与EF互相平

分.

28.如图，在平面直角坐标系中直线小y=mx+b(m^0)与％轴交于点4(-3,0),直线人与直线以

y=nx(n丰0)交于点B(a,2),且AB=BO.

(1)求直线k与直线"的解析式；

(2)将直线"沿X轴水平移动3个单位得到直线13,直线13与X轴交于点C，与直线人交于点O,求AACD

的面积.

参考答案及解析

1.答案：C

解析：本题考查了用二次函数的方法求自变量X的取值范围.关键是分类列不等式，分别解不等式.

1<m<3时，y<0,

••・当m=3时%2+3%—6<0,

由y=/+3x-6<0,得-3-4^<x<-3+^^.

22

当TH=1时%2+%—6<0,

由y=%2+%—6<0,得一3<%V2；

实数》的取值范围为：—3<尤<等叵.

2

故选：C.

2.答案：B

解析：解：如图，过点B作BG1CD于点G,

。（4,4）,

•••DC=OC=BG=4,

r»/-»CG3

vcosZ-BCD=—=

BC5

・••设CG=3%,则BC=5%,BG=4,

根据勾股定理，得、=1,

CG=0B=3,

•・•四边形ZBCD是平行四边形，

AB=CD=4,

•••0A—OB+AB=7,

过点E作EF1%轴于点F,

・•.EF//AO,

•・・平行四边形对角线的交点E,

AE=CE,EF//AO,

・•.OF=CF,

・•・E尸是三角形4。。的中位线，

17

・•・EF=-0A=-,

22

OF=-0C=2,

2

•••k=EF-OF=7,

故选：B.

过点B作BG1CD于点G,根据D(4,4),和勾股定理可得，CG=OB=3,OA=OB+AB=7,过点

E作E/Fx轴于点F,可得EF〃20,所以EF是三角形40C的中位线，进而可求即和OF的长，即可

得k的值.

本题考查了反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质、锐角三角函数的定义，解决本题的关

键是掌握以上知识，并综合运用.

3.答案:A

解析：解：原式=3(a—b)2—4,

4

-

由3a=3b—4,得到(a—b)=3

则原式=y-4=

故选：A.

原式前三项提取3,再利用完全平方公式化简，将已知等式变形后代入计算即可求出值.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

4.答案:A

解析：解：在直角△2DE中，^DAE=a,AE=5米,

DE=5tana.

又CE=AB=1.7米，

CD=CE+DE=(1.7+5tana)米.

故选：A.

通过解直角AADE得到DE的长度，然后由矩形4BCE的性质求得CE的长度，易得CD=CE+DE.

考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容.解决此问题的关

键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.

5.答案：C

解析：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，影响该店主决策，故引起店主最关注的统计量是

众数.

故选：C.

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度

的统计量；销量大的尺码就是这组数据的众数.

此题主要考查众数的应用，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.求一组数据的众数的方法：

找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.

6.答案：C

解析：解：y=x2+2x-2

=x2+2x+l—1—2

=(%+I)2-3

即y=(%+l)2—3.

故选：C.

利用配方法整理即可得解.

本题考查了二次函数的三种形式之间的转化，配方即可，比较简单.

7.答案：B

解析：解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题；

②对角互补的平行四边形是矩形，正确，是真命题；

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故错误，是假命题；

④对角线互相垂直，一个角是直角的平行四边形是正方形，故错误，是假命题，

真命题有2个，

故选:B.

利用平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的判定方法，难

度不大.

8.答案：B

解析：解：•••抛物线与x轴有2个交点，

.1.b2-4ac>0,所以①正确；

•••抛物线开口向上，

a>0,

•••抛物线的对称轴为直线x=-餐=-1,

2a

b=2a>0,即b—2a=0,所以③错误；

••・抛物线与y轴的交点在%轴下方，

•1•c<0,

abc<0,所以②错误;

•••x=1时，y>0,

a+b+c>0,所以④正确；

•••x=-1时，y<0,

Gt—/?+C<0,所以⑤）正确.

故选：B.

利用判别式的意义对①进行判断；抛物线开口方向得到a>0,利用抛物线的对称轴得到6=2a>0,

利用抛物线与y轴的交点位置得到c<0,则可对②进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对③进行

判断；利用久=1,y>0可对④进行判断；利用x=—1,y<0可对⑤进行判断.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=a/+bx+c（a40）,二次项系数a决定

抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系

数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异

号时（即ab<0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0,c）；抛

物线与x轴交点个数由A决定：△=〃一4£1£：>0时，抛物线与x轴有2个交点；时,

抛物线与x轴有1个交点；A=62—4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

9答案:D

解析：解：•••身高与影长成正比例

设国旗旗杆的长为rm.

0.69.6

,国旗旗杆的长为％=16m.

故选：D.

利用在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三

者构成的两个直角三角形相似.

本题主要考查了相似三角形的应用.注意利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求

出国旗旗杆的长.

10.答案:A

解析：

本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题关键.

根据反比例函数的性质，可得答案.

解：由题意，得

1—3m>0,

解得zn<

故选：A.

11.答案：D

解析：解：•••三角形DEFG是长方形，i

•・W/8C，夕/维

•.△ADG〜△ABC,/\

BEHFC

—,口口—

AHBC810

解得，DE=^

故选：D.

根据△ADG-AABC,得到算=名，代入计算即可.

本题考查的是相似三角形的应用、矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关

键.

12.答案：B

解析：

本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明AADOWA

4DE是本题的关键.

过点。作DE14C于点E,由勾股定理可求4C=10,由“A4S”可证△2D。三△?!£)£',可证4E=4。=

8,OD=DE,可得CE=2,由勾股定理可求。D的长，即可求点D坐标.

解：如图，过点。作DE12C于点E,

OA=8,OC=6

・•.AC=Jo-2+一。2=10

由题意可得平分

・•.Z.DAE=Z.DAO,AD=AD,^AOD=Z.AED=90°

・•.△A。。三△A0E(44S)

AE=AO=8,OD=DE

CE=2,

•・•CD2=DE2+CE2,

••・(6—OD/=4+。。2,

8

OD=—

o

•••点0(0月

故选：B.

13.答案：—2

解析：解：设方程的另一个根为3

根据题意得一1xt=2,

解得t=-2,

即方程的另一个根为-2.

故答案为-2.

设方程的另一个根为3利用两根之积为-2得到-1Xt=2,然后解方程即可.

本题考查了根与系数的关系：若%i，%2是一元二次方程a/+取+c=0（a力0）的两根时，+叼=

bc

14.答案:12

解析：解：••・△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，

DEF~AABC,

•••S^DEF：ABC=（而）2，

,,OD_i

•OA~29

OE_OF_1

：'~OB=~OC=2

・•.O是。4的中点，

：.D,E,F分别是。4OB,OC的中点

・•・DE：AB=1：2,

•*,S^DEF：SAABC=1：4・

・•・△DEF的面积为3,

・•.△ABC的面积为12.

由AOEF与△4BC位似，可得至〜△ABC,又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得

SADEF：S“BC=（M）2，由题意可知D,E,F分别是040B,。。的中点，可得DE是△04B的中位

线，由中位线的性质即可求得结果.

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相

似比的平方.

15.答案：n>—或—1<ri<3

4

解析：解：当y=0时，y=%2-2x-3=0,

(x—3)(%+1)=0,

x=-1或3,

・•・/(-1,0),8(3,0),

y=%2—2x—3=(x—l)2—4,

如图，作直线y=-%，

分别过/、B作直线y=-%的平行线，

当直线y=—%+几经过/(—1,0)时，1+九=0,n——1,

当直线y=-x+n经过8(3,0)时，-3+几=0,n=3,

・•.九的取值范围为：一1V71V3,

根据题意得：翻折后的顶点坐标为(1,4),

・•.翻折后的抛物线的解析式为：y=-+4=-尢2+2%+3,

当直线y=-x+九与抛物线y=-x2+2%+3只有一个公共点时，

„,fy=—%+n

则

(y=—%/+2%+3

—%2+2%+3=—%+n,

—%2+3%+3—n=0,

△=9+4(3—n)=0,

综上所述：当直线y=-x+n与此图象有且只有两个公共点时，贝物的取值范围为n>?或-1<n<

4

3.

根据解析式求与%轴交点2、B的坐标，确定二次函数的顶点M,由翻折性质求新抛物线顶点坐标为

(1,4),得出新抛物线的解析式；求直线y=-x+n过两个边界点时对应的n的值，并求直线与新抛

物线相切时的n值，继而得出n的取值范围.

本题考查了抛物线与x轴的交点和几何变换问题，明确抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，即翻折前

后的点关于%轴对称，先求特殊点，即顶点坐标，从而求出翻折后的抛物线的解析式，对于第二问中，

同样先求直线过边界时对应的n的值，利用数形结合的思想确定其结果.

16.答案:3

解析：解：设函数y=(和y=§在第一象限内的图象依次是C1和Cz，如

图所示：

•••点P在函数y=(图象上，PClx轴，PDJLy轴，

"S矩形PDOC=4,

•••点4、B在y=(上，

11

S^BDO=S^ACO=2X1=5，

四边形P40B的面积=4-2xj1=3.

故答案为：3.

根据反比例函数y=§(k手0)系数k的几何意义得至IJS矩癖me=4,SABD。=SXAC。=p然后用矩形

PDOC的面积减去△3。。和4AC。的面积即可得到四边形P40B的面积.

本题考查了反比例函数y=*0)系数k的几何意义：从反比例函数y=久卜手0)图象上任意一点

向式轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为由.

17.答案：解：(I)将B(2,4)代入反比例函数得：4=y,即m=8,

・••反比例解析式为y=p

将4(一4,几)代入反比例解析式得：n=-2,即4(一4,一2),

将&与B坐标代入一次函数解析式得：仁慧甘［一2,

解得：fc=1,6=2,

则一次函数的解析式为y=%+2；

(II)对于直线4B解析式y=%+2,令y=0,得到x=-2,即直线48与x轴的交点C的坐标为(-2,0)；

-1-1

(HI)根据题息得：S—OB=S-oc+SABOC=2^^X2+-X2X4=6；

(W)根据题意得：不等式丘+b-^<。的解集为％<一4或0<x<2.

解析：(I)将B坐标代入反比例解析式求出血的值，确定出反比例解析式；将4坐标代入反比例解析

式求出n的值，确定出4坐标，将4与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可求出一次函数

的解析式；

(H)令直线4B解析式中y=0求出x的值，即可确定出直线2B与x轴的交点C的坐标；

(HI)由04与。8的长，利用三角形面积公式即可求出AAOB的面积；

(IV)根据&与B的横坐标，以及o将X分为四个范围，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时久的

范围即可.

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，以及数形结合思想，熟练掌握

待定系数法是解本题的关键.

18.答案：解：（1）该城市会受到这次台风的影响.

理由如下：

如图，过C作于D.

在RtAZCD中，

•••4CAD=43°,AC=200千米，

CD=AC-s出43°«200x^=150（千米），

••・城市受到的风力达到或超过六级，则称受台风影响，

•••受台风影响范围的半径为30x（12-6）=180（千米），

•；150（千米）＜180（千米），

•••该城市会受到这次台风的影响.

⑵•••2。距台风中心最近，

•••该城市受到这次台风最大风力为：12-（150+30）=7（级）.

答：受到台风影响的最大风力为7级；

（3）如图以C为圆心，180为半径作交BC于E、F.

则CE=CF=180.

••・台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2x41802—1502=60Vli（千米）.

台风影响该市的持续时间：t=60V11+20=3，五（时）;

答：台风影响该城市的持续时间为3Vll小时.

解析：(1)过C作CD，84于。.(1)求是否会受到台风的影响，其实就是求4到BC的距离是否大于台风

影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响.如果过4作4D1BC于0,AD就是所求的

线段.直角三角形中，有乙48。的度数，有4B的长，4。就不难求出了；

(2)风力最大时，台风中心应该位于。点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风；

(3)受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是4为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截

得的BC上的线段的长即EF得长,可通过在直角三角形4ED和中，根据勾股定理求得.有了路程，

有了速度，时间就可以求出了.

本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题

的关键.

解析：根据三视图的概念求解即可得出答案.

此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得

见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形

的数目及位置.

20.答案：解：原式=1+2—2—1

=0.

解析：直接利用负指数累的性质以及零指数累的性质分别化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

21.答案：不是22b2=9ac

解析：解：(1)2%2+X一1=o,

(2x-1)(%+1)=0,

解得%]=抑%2=-1，

故一元二次方程2/+x-1=0不是(填"是”或“不是”)“倍根方程”.

(2)由题意可知：x=m与x=2m是方程/-3x+c=0的解，

m2—3m+c=0,4m2—6m+c=0,

m=1,c=2；

(3)设％=7n与％=27n是方程a/+fox+c=0的解,

Cl匕Q2c

2m+m=——，2mz=

aa

二消去m得：2b2=9ac,

(4)由。-2)(mx-n)=0(m丰0)是“倍根方程”,

且该方程的两根分别为久=2和久=

当n=47n时，

原式=(巾—n)(4m—n)=0

当n=m时，

原式=(m—n)(4m—n)=0.

故答案为：不是；2；2b2=9ac.

(1)根据“倍根方程”的定义即可得出结论；

(2)根据倍根方程的定义以及根与系数的关系即可求出答案.

(3)设％=m与x=2nl是方程a/+bx+c=0的解，然后根据根与系数的关系即可求出答案；

(4)根据定义可求出蹉=47n或n=m,代入原式后即可求出答案；

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及正确理解“倍根方程”的

定义，本题属于中等题型.

22.答案：解：⑴原式=2百+2百-3-2+1=4百-4；

rg_tx_X-X2-X(x+l)2_X

(倬式-%Q+I)♦--募P

不等式组｛二仔；<4是解集得：一l<x<2.5,

选取％=2代入得：原式=-2.

解析：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(1)原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幕、负整数指数募法则计算即可得到

结果；

(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简

结果，确定出x的值，代入计算即可求出值.

23.答案：解：(1)3-誓W等，

36-3(%+2)<2(2%-5),

36—3%—644%—10,

36—6+1044x+3%,

7x>40,

、40

X、

在数轴上表示不等式的解集为：

~0~1~2~3_4~54D6~~7~~8^；

T

(2x-7<3(久—1)①

⑵1+321-|x②，

由①得力>-4,

由②得万>-1,

所以不等式组的解集为无2-1,

在数轴上表示为：

----!，.」II.A;

-5-4-3-2-1012

X-2.1+4%

X-------<-------①

⑶23,

1+3%>2(2%-1)(2)

由①得X>

由②得x<3,

所以不等式组的解集为：<久<3,

在数轴上表示为:

<~6~12~~3~4~5

'3(1-x)<2(%+9)①

(4)偿-竽T4②

由①得x>一3,

由②得x>-4,

所以不等式组的解集为％>-3,

在数轴上表示为:

--------------6-----1------------------->•

-5-4-3-2-101

解析：(1)先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可；

(2)先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可；

(3)先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可；

(4)先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.

本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集，能

求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键.

24.答案：解：⑴为等边三角形,

AB=AC,NB=/.PAC=60°,

・••点P从顶点4点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为lcm/s,

AP=BQ,

在AAPC和ABQa中，

AP=BQ

/.PAC=/-B,

.AC=AB

AAPC^^BQAQSAS),

■■■ABAQ=/.ACP,

•••乙CMQ=/.CAQ+Z-ACP=4BAQ+^CAQ=乙BAC=60°,

・•・在P、Q运动的过程中，NCMQ不变，ZCMQ=60°；

(2)♦.•运动时间为ts,则ZP=BQ=t,

PB=6t,

当乙PQB=90°时,

•••4B=60°,

•••PB=2BQ,

6—t=2t,解得t=2,

当乙BPQ=90。时，

•••NB=60°,

•••BQ=2PB,

•••t=2(6-t),解得t=4,

・••当t为2s或4s时，APBQ为直角三角形.

解析：⑴利用等边三角形的性质可证明A4PCmAEQa,则可求得NBAQ=N4CP,再利用三角形外

角的性质可证得NCMQ=60°；

(2)可用t分别表示出BP和BQ,分乙BPQ=90。和NBPQ=90。两种情况，分别利用直角三角形的性质

可得到关于t的方程，则可求得t的值.

本题考查了全等三角形的判定和性质、外角的性质、方程思想等知识.证得三角形全等是解题的关

键.

25.答案：(1)|；

(2)解：列表如下：

2568

2(2,5)