2022-2023学年山东省烟台市福山区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年山东省烟台市福山区七年级（下）期末数学试卷

（五四学制）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列说法中，正确的是（）

A.随机事件发生的概率为B.不可能事件发生的概率为0

C.概率很小的事件不可能发生D.”概率为0.0001的事件”是不可能事件

2.如图，zl,z2,43的大小关系正确的是（）A

A.N1=42+43/3\

B.2/2=Nl+N3\\

C.43>42>N1/

D.zl>z2>Z3

3.将一个小球在如图所示的正六边形地板上自由滚动，小球随机

停在正六边形地板内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为Pi，

停在空白部分的概率为。2，则P1与「2的大小关系为（）

A.Pi<P2

B.Pi=P2

C.Pl>P2

D.无法判断

4.不等式组｛:;的解集在数轴上表示正确的是（）

5.下列命题是真命题的是()

A.全等三角形对应边上的中线相等

B.两边分别相等的两个等腰三角形全等

C.两边分别相等的两个直角三角形全等

D.如果一个锐角等于30。，那么它所对的边等于最长边的一半

6.如图，有一张三角形纸片4BC,已知NB=NC=k。，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪

7.在同一平面直角坐标系中，直线y=-％+4与y=2%+m相交于点P(3,n),则关于久，y的

方程组gjy二的解为()

(zx—y+m=0

A伊=-1,(X=1,(X=3,(X=9,

A-ly=5nB-ly=3C-(y=lD-b=-5

8.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数旷=kx+b(k、b为常数，且

k<0)的图象与直线y=都经过点4(3,1),当依+b<gx时，根据图象可知，久的取值范围

是()

A.%>3B.%<3C.x<1D.%>1

9.吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400馆,

600HL他从家出发匀速步行87n讥到公园后，停留47n讥，然后匀速步行67n讥到学校.设吴老

师离公园的距离为y（单位：m）,所用时间为x（单位：min）,则下列表示y与x之间函数关系的

10.我国古代僚法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无

房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列

出关于％,y的二元一次方程组正确的是（）

7x-7=y7x+7=y7x+7=y7x-7=y

.［火％—1）=y.（9（%—1）=y•9%-1=y,^9x—1=y

11.桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光.现有一批游客分别乘坐甲乙两

辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点.行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶

向景点，乙大巴全程匀速驶向景点.两辆大巴的行程s（0n）随时间t（h）变化的图象（全程）如图

所示.依据图中信息，下列说法错误的是（）

A.甲大巴比乙大巴先到达景点B.甲大巴中途停留了0.5/1

C.甲大巴停留后用1.5八追上乙大巴D.甲大巴停留前的平均速度是60k7n/h

12.如图，在RtAABC中，ZC=90°,NB4C的平分线交BC于

^D,DE//AB,交"于点E,DF14B于点F,DE=5,DF=3,

则下列结论错误的是（）

A.BF=1B.DC=3C.AE=5D.AC=9

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.从分别标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数

的绝对值小于2的概率是.

14.如果两数X,y满足+IV那么X_y=-

15.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”

期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该

护眼灯最多可降价_____元.

16.如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,以4为圆心，任意长为半径作弧，分别

交4B,AC于点M和N,分别以M和N为圆心，以大于2MN的长为半径作弧，两弧相交于点E,

作射线4E,以同样的方式作射线BF,4E和BF交于点0,贝此4。8的度数是.

17.如图，在平面直角坐标系中，点4坐标为（-12,5）,过点4作28,x轴于B,C是x轴负半

轴上一动点，D是y轴正半轴上一动点，且始终保持CD=O4则当点。坐标为时，△

48。与△。。£）全等.

18.如图，和C&分别是AABC的内角平分线和外角平分线，B/N&BD的角平分线，C4

是NaCD的角平分线，是乙4BD的角平分线，S3是乙%8的角平分线，若〃=a,则

"2023=-------------

三、解答题(本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题6.0分)

伫_11

(1)解方程组：P4；

l3x-4y=2

「4%—223(x—1)

(2)解不等式组卜_5,~,将解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解.

(—--1-1>%—3

20.(本小题6.0分)

在一个不透明的袋子中装有4个红球和6个白球，每个球除颜色外其余都相同.

(1)从中任意摸出1个球，摸到球的可能性大；

(2)摸出红球和白球的概率分别是多少？

(3)如果另拿红球和白球共8个放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和白球的

可能性大小相等，那么应放入个红球，个白球.

21.(本小题8.0分)

如图，BD是A/IBC的角平分线，DE//BC,交4B于点E.

⑴求证：/.EBD=Z.EDB.

(2)当2B=4C时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由.

22.(本小题8.0分)

因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防

疫专家到乙地.已知甲、乙两地的路程是330km,货车行驶时的速度是60/cm/h.两车离甲地

的路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图.

(1)求出a的值；

(2)求轿车离甲地的路程s(km)与时间t(①的函数表达式；

(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？

23.(本小题8.0分)

某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购

进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需

8000元.

(1)求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元?

(2)若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总

经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？

24.(本小题9.0分)

如图，直线k：y=2x+m经过点(-3,-2),且与x轴,y轴分别交于点B,点2；直线%：y=kx+b

经过点(2,-2),且与x轴交于点。(6,0),与y轴交于点C.两直线相交于点P.

(1)求直线%,%的解析式；

(2)求SAACP：S&4CD的值.

25.（本小题9.0分）

如图，AB//CD,AABE=120°.

(1)如图1,写出N8ED与的数量关系，并证明你的结论；

(2)如图2,乙DEF=2乙BEF,乙CDF=f^CDE,EF与DF交于点F,求NEFD的度数.

26.(本小题12.0分)

如图，AABC和AADE均为等边三角形，A,D,C在同一条直线上，连接BD,CE,点M,N分

别为BD,CE的中点，顺次连接4,M,N.

(1)求证：BD=CE；

(2)判断AAMN的形状，并说明理由.

答案和解析

L【答案】B

【解析】解：4随机事件发生的概率视不同的随机事件而确定，故此选项不符合题意；

8.不可能事件发生的概率为0,故此选项符合题意；

C.概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，故此选项不符合题意；

D.“概率为0.0001的事件”是概率很小的事件，概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机

会较小，故此选项不符合题意；

故选：B.

根据随机事件的概率对4判定；根据不可能发生事件的概率P（不可能事件）=0对B进行判定；根

据频率的意义对C、。进行判定.

本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件4发生的频率m会稳定在某个常数

p附近，那么这个常数p就叫做事件4的概率；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能

性大小的量的表现.必然发生的事件的概率P（必然事件）=1;不可能发生事件的概率P（不可能事

件）=0.

2.【答案】D

【解析】解：由三角形的外角大于与它不相邻的每一个内角，可得41、42、N3的大小关系为：

zl>Z2>43.

故选：D.

根据三角形的外角的性质进行解题.

本题考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：由图可知，阴影部分的面积与空白部分的相等，各占六边形面积的去

・••P]=2，「2=2J

Pl=Pz

故选：B.

先根据正六边形的性质知阴影部分的面积与空白部分的相等，再根据其面积占六边形面积的比值,

即可得出结论.

本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比.

4.【答案】A

【解析】解：+

解不等式①得：Tn>—1,

解不等式②得：m<3,

・•.不等式组的解集为—1<m<3,

在数轴上表示为：

-3-2-10I234

故选：A.

利用不等式的性质求出不等式组中的每一个不等式的解集，分别在数轴上表示出来，寻求所有解

的公共部分.

本题考查了解一元一次不等式组：先分别解几个不等式，然后把它们的解集的公共部分作为原不

等式的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于小的小于大的为空集”.

也考查了利用数轴表示不等式的解集.

5.【答案】A

【解析】解：4、全等三角形对应边上的中线相等是真命题，故此选项符合题意；

以两边分别相等的两个等腰三角形全等是假命题，故此选项不符合题意；

C、两边分别相等的两个直角三角形全等是假命题，故此选项不符合题意；

。、如果一个锐角等于30。，那么它所对的边等于最长边的一半是假命题，故此选项不符合题意；

故选：A.

根据全等三角形的性质判定4根据两边分别相等的两个等腰三角形不一定全等判定B；两边分别

相等的两个直角三角形全等不一定全等判定C；根据在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那

么它所对的边等于斜边的一半判定D.

本题考查命题真假的判定，熟练掌握判定一个命题是假命题，可以举反例.

6.【答案】C

【解析】根据全等三角形的判定定理进行判断.

解：4、由全等三角形的判定定理S4S证得图中两个小三角形全等,

故本选项不符合题意；

B、由全等三角形的判定定理S4S证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

C、如图1,乙DEC=NB+乙BDE,

x0+Z.FEC=x°+Z.BDE,

/.FEC=Z.BDE,

所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,

所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；

D、如图2,•••NDEC=NB+NBDE,

x°+/.FEC=x°+/.BDE,

•••乙FEC=Z.BDE,

BD=EC-2,Z-B=zC,

图2

在ABDE和ACEF中，

ZB=ZC

BD=CE

、LBDE="EF

••.ABDE三4CEFQASA),

所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，

故选：C.

本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键.

7.【答案】C

【解析】解：将点P(3,n)代入y=-x+4,

得ri=-3+4=1,

P(3,l),

•・・关于”,y的方程组弓：27；：?0的解为［；：；，

故选：c.

先将点P代入y=-%+4,求出几，即可确定方程组的解.

本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：由图象可得，

当%>3时，直线y=3%在一次函数y=k%+b的上方，

・,.当k%+b<时，％的取值范围是X>3,

故选：A.

根据题意和函数图象，可以写出当kx+b<gx时，X的取值范围.

本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的

思想解答.

9.【答案】C

【解析】解：吴老师从家出发匀速步行8小讥到公园，则y的值由400变为0,

吴老师在公园停留47n讥，则y的值仍然为0,

吴老师从公园匀速步行6巾出到学校，则在18分钟时，y的值为600,

故选：C.

在不同时间段中，找出y的值，即可求解.

本题考查了函数的图象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出方程组是解决问题的关键.

设该店有客房x间，房客y人，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可.

【解答】

解：设该店有客房x间，房客y人，

根据题意得：｛9(%：i)Zy，

故选：B.

11.【答案】C

【解析】解：由图象可得，

甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意；

甲大巴中途停留了1—0.5=0.5(h),故选项2正确，不符合题意；

甲大巴停留后用1.5-1=0.5%追上乙大巴，故选项C错误，符合题意；

甲大巴停留前的平均速度是30+0,5=60(fcm//i),故选项D正确，不符合题意；

故选：C.

根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

12.【答案】A

【解析】解：m平分NB4C,ZC=90°,DF1AB,

Z1=42,DC=DF=3,乙C=乙DFB=90°,

DE11AB,

•••z.2=z.3,

zl=z.3,

AE=DE=5,

故选项2、C正确；

CE=VDE2-CD2=752—32=4,

AC=AE+CE=5+4=9,故选项D正确；

故选：A.

根据角平分线的性质和和勾股定理，可以求得CD和CE的长，再根据平行线的性质，即可得到4E的

长，从而可以判断B和C,然后即可得到4C的长，即可判断D；从而可得到答案.

本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质，解答本题

的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

13.【答案】1

【解析】解：•.•写有数字-3、-2、-1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有

一1、0、1,

・•・任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：%

故答案为:

根据写有数字-3、-2、-1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有-1、0、

1,直接利用概率公式求解即可求得答案.

本题主要考查了绝对值的性质以及概率公式等知识，正确得出绝对值小于2的数个数和正确运用概

率公式是解题的关键.

14.【答案】2

【解析】解：幺,

(3%+2y=11(2)

②―①得：x-y=2,

故答案为：2.

直接用②-①即可进行解答.

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法和

步骤.

15.【答案】32

【解析】解：设该护眼灯可降价X元，

根据题意，得X100%220%,

N4U

解得x<32,

故答案为：32.

设该护眼灯可降价x元，根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即

可.

本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键.

16.【答案】135°

【解析】解：：AB=5,AC=4,BC=3,

AC2+BC2=AB2,

・•.△ABC为直角三角形，ZXCB=90°,

由作法得。4平分ABAC,OB平分NABC,

•••^OAB=~^BAC,^OBA=*BC,

•••4AOB=180°-^OAB-^OBA

i

=180°-(NB2C+ZXBC)

1

=180°-i(180°-zXCB)

1

=90°+1zXCB

1

=90°+jx90°

=135°.

故答案为：135°.

先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，^ACB=90°,再利用基本作图得到N04B=

l^BAC,N0B4=g乙4BC,然后根据三角形内角和得到“OB=90。+^ACB.

本题考查了作图一基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了勾股定理的逆定

理和三角形内角和定理.

17.【答案】(0,12)或(0,5)

【解析】解：•••ABlx轴于B,4坐标为(-12,5),

••ZB。=90°,OB=12,AB=5,

乙COD=90°,

.•.当。£>=。8时，即。D=12,AABO三△COD(HL),

此时点。的坐标为(0,12),

当时，即。。=5,AABO三4DOC(HL),

此时点。的坐标为(0,5),

综上所述，点D的坐标为(0,12)或(0,5)时，△43。与4。。。全等.

故答案为：(0,12)或(0,5).

根据直角三角形全等的判定方法，当。。=。8时，即。。=12,AABOmAC。。或当。。=28时，

即。。=5,AABO^^DOCHL,然后写出对应的点。的坐标.

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一

种方法，取决于题目中的已知条件.也考查了坐标与图形性质.

18.【答案】

【解析】解：「BAi和C4分别是△28C的内角平分线和外角平分线，

11

•••Z-ArBD=-Z-ABC9Z-ArCD=-Z-ACD,

又•・•乙ACD=Z-ABC+Zi4,Z-ArCD=Z-ArBD+乙/口

1i

・•・（4ABC+44）='/.ABC+乙人1,

、1.

・••Z-Ar=

同理可得：乙42=*41=a44

A1.

乙”3=/44，■■1­

]

则人2023=速0乙心

■:Z-A—a,

.A-1

a

•••乙力2023=22023-

1

故答案为：^2023

根据角平分线的定义可得乙4/。=g乙48C,^ArCD=^ACD,再根据三角形外角的性质可得

1^ABC+乙4）=jzXBC+N4,化简可得乙七=5乙4,进一步找出其中的规律，即可求出NA2023

的度数.

本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，找出乙生,乙的，N4与

乙4的规律是解题的关键.

19.【答案】解：（1）整理得—y=：#，

[3%-4y=2②

3x0-4x（2）W：7y=28,即y=4.

将y=4代入①得：x=6,

所以方程组的解为｛;二:;

(4x-2>3(%-1)®

(2)w-5「、，

-7z-+1>%-3(2)

解不等式①得：X>-1.

解不等式②得：%<3.

・•・原不等式组的解集为：-lWx<3.

将不等式组的解集表示在数轴上，如图

-5-4-3-2-10123

・•.不等式组的整数解是-1,0,1,2.

【解析】(1)先将方程组中的第一个方程去分母，再利用加减消元法解二元一次方程组即可得；

(2)先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数

轴上表示出来，并写出不等式组的整数解即可.

本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关

键.

20.【答案】白53

【解析】解：(1)从中任意摸出1个球，摸到白球的可能性大;

故答案为：白；

(2)摸到红球的概率=白=|,摸到白球的概率==

(3)设应放入%个红球，(8-％)个白球,

根据题意得益=6+8—x

lU-f-o10+8

解得久=5,

8—%=3,

所以应放入5个红球，3个白球.

故答案为：5；3.

(1)由于白球比红球多，所以摸到白球的可能性大;

(2)根据概率公式求解；

(3)设应放入x个红球，(8-久)个白球，根据概率公式得到怨=喘?，然后解方程即可.

lU+olU+o

本题考查了概率公式：正确理解概率公式是解决问题的关键.

21.【答案】(1)证明：:BD是△ABC的角平分线，

・•.Z.CBD=(EBD,

•・•DE//BC,

・•.Z.CBD=乙EDB,

•••Z.EBD=Z.EDB.

(2)解：CD=ED,理由如下：

•・•AB=AC,

Z-C=Z-ABC,

•・,DE//BC,

・•.Z.ADE=ZC,Z,AED=Z-ABC,

Z.ADE=乙AED,

AD=AE,

又AB=AC,

CD=BE,

由(1)得，乙EBD=LEDB,

BE=DE,

CD=ED.

【解析】(1)利用角平分线的定义和平行线的性质可得结论；

(2)利用平行线的性质可得乙4DE=^AED,贝必。=AE,从而有CD=BE,由⑴得,NEBD=乙EDB,

可知BE=DE,等量代换即可.

本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平

行与角平分线可推出等腰三角形是解题的关键.

22.【答案】解：(1)•••货车的速度是60/on",

=1.5(h)；

(2)由图象可得点(1.5,0),(3,150),

设直线的表达式为s=/ct+b,把(1.5,0),(3,150)代人得：

(1.5k+b=0

13/c+=150'

解得｛:2%，

••・s=100t—150；

(3)由图象可得货车走完全程需要部+0.5=6(h),

•••货车到达乙地需6%,

s=100t—150,s=330,

解得t=4.8,

.•.两车相差时间为6-4.8=1.2(h),

•••货车还需要1.2八才能到达，

即轿车比货车早1.2%到达乙地.

【解析】(1)根据路程、时间、速度三者之间的关系即可解决问题；

(2)设直线的表达式为s=kt+b,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可解决问题；

(3)根据时间=路程+速度分别求出货车与小轿车到达终点的时间，即可解决问题.

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求函数解析式，路程、时间、速度三者之间

的关系，从图中准确获取信息是解题的关键.

23.【答案】解：(1)设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是y元，

由题意,得瑞常二歌

解喉端•

答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；

(2)设该校购进速滑冰鞋a双，

根据题意，得150a+200(2a—10)<9000.

解得a<20.

答：该校至多购进速滑冰鞋20双.

【解析】(1)设每双速滑冰鞋购进价格是x元，每双花滑冰鞋购进价格是y元，根据“购进30双速

滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元”列出方

程组并解答；

(2)设该校购进速滑冰鞋a双，根据“该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双,

且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元”列出不等式.

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找

到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.

24.【答案】解：⑴,•・%：y=2x+zn经过点(一3,-2),

•*.—2=2X(-3)+THf

解得：m=4f

Alr：y=2%+4；

•••l2：y=kx+b经过点(2,—2)且与X轴交于点。(6,0),

f2cf+--2

l-

6cf+o

r1

解j-2-

w:—-

k-3

1

y-%3

2--

(2)联立两函数解析式，得:

解得:

14

・•.PM=y

ACP^AACO同