2020-2021学年长春市绿园区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年长春市绿园区九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.已知a为任何实数，那么下列各式一定有意义的是（）

A.Va2-1B.Va2+1C.D.

2.如果两个相似三角形的面积比为1：4,那么它们的相似比为（）

A.1：16B.1：8C.1：4D.1：2

3.若一元二次方程/=m有解，则m的取值为（）

A.正数B.非负数C.一切实数D.零

4.标号为4、B、C、D的四个盒子中都装有一定数量的白球和黑球，如果分别从各盒子中任意取出

一个球，取到黑球的概率最大的盒子是（）

A.6个黑球和2个白球B.4黑球和4个白球

C.3个黑球和4个白球D.10个黑球和5个白球

5.如图，菱形4BCD的对角线4C、BD相交于点。，E为4D的中点，若。E=3,则菱形4BCD的周

长为（）

A.24B.25C.26D.30

6.△ABC中，D、E、F分另tJ是在4B、AC.BC上的点，DE//BC,EF//AB,那么下歹！］各式正确的

是（）

ADBF»ABEFADBF「AEAD

AA—=—B—=——C—=—D—=—

*DBEC•ACFC,DBFC'ECBF

AB

7.在A4BC中，已知NB=90。，那么——是乙4的..........................（）

AC

A.正弦；B.余弦；C.正切；D.余切.

8.二次函数y=--+2%的图象可能是（）

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

9.当0<%<3时，化简J(2%+1)2——5|的结果是.

10.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a>0)经过点4(1,一1),8(-5,-1)两点.下列四个结论：

@ab>0；

②一元二次方程a/++。=0的一个根在1和2之间；

③当c=-11时，方程a/+(b+l)x+c=-6的解是%1=-5,%2=0-5；

④对于任意的实数m,总有am?+bm>—b.

其中正确的结论是(填写序号).

11.当久时，二次函数y=-771)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为.

12.如图，点48分别在%轴、y轴上，点。关于48的对称点C在第一象限，将△ABC沿%轴正方向平

移k个单位得到△DEF(点B与E是对应点)，点F落在双曲线y=/上，连接BE交该双曲线于点G.若

/.BAO=60°,OA=2GE,则k的值为.

13.二次函数丫=a/+bx+c(a40)的图象如图所示，根据图象解答下列问题:

(1)不等式a/+fox+c>0的解集为.

(2)若y随x的增大而减小，则自变量支的取值范围是

(3)若方程a/+法+。=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围是

14.如图，在中，28=4C,点4在反比例函数y=1(k>0,x>

-1

0)的图象上，点B,C在x轴上，OC=-OB,延长AC交y轴于点D,

连接BD,若△BCD的面积等于2,贝味的值为.

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

15.解方程

(I)2x2—4x—1=0

(□)(x+l)(x+3)=2x+6.

四、解答题(本大题共9小题，共72.0分)

16.计算：(4V2-3V6)xV8+|1-V3|.

17.如图，在平面直角坐标系中，AAOB为直角三角形，4(-2,4),B(-2,0),按要求解答下列问题:

(1)以原点。为位似中心画出AaiOBi，使它与A40B的相似比为3：2；

(2)将RM&O/绕点。顺时针旋转90。，画出旋转后的RtA&O%；

⑶用点&旋转到点4所经过的路径与。人1、。4围成的扇形做成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，

求这个圆锥的高.(保留精确值)

18.为了解中考体育科目训练情况，山东省阳信县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了

一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：4级：优秀；B级：良好；C级：及格；。级:

不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:

(1)本次抽样测试的学生人数是

(2)图1中Na的度数是,并把图2条形统计图补充完整;

(3)该县九年级有学生4500名，如果全部参加这次中考体育科目测试,请估计不及格的人数为，

(4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H,其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练

情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率.

体育测试各等级学生人

体育测试各等级学生

人数扇形图

19.随着开学季的到来，我校观音桥校区旁水果超市生意火爆，老板发现甲、乙两种水果的销量很

好，于是第一次果断购进甲、乙水果共200千克，甲种水果进价每千克5元，售价每千克8元；

乙种每千克进价8元，每千克售价10元.

(1)由于进货资金有限，第一次购进甲乙两种水果的金额不得超过1360元，则乙种水果至多购进多少

千克？

(2)由于学生数量庞大，甲、乙水果供不应求，开学一周甲乙水果随即售罄.超市决定第二次购进甲、

乙水果，它们的进价不变.甲种进货量在(1)中甲的最少进货量的基础上增加了2机%,售价比第

一次提高了rn%；乙种水果的售价和第一次相同，进货量为100千克，但是由于乙种水果不易存

放,在销售过程中乙种水果损耗了其进货量的10%.结果第二次两种水果销售完后超市获利536.8

元，求m的值.

20.如图,著名旅游景区B位于大山深处,原来到此旅游需要绕行C地,沿折线aTCTB方可到达.当

地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从a地到景区B的笔直公路.请

结合乙4=45。，ZB=30°,BC=100千米，V2«1.4,次k1.7等数据信息，解答下列问题：

(1)公路修建后，从4地到景区B旅游可以少走多少千米？

(2)为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原

计划增加25%,结果提前50天完成了施工任务.求施工队原计划每天修建多少千米？

21.(1)操作发现：

如图①，在正方形48C。中，过4点有直线4P,点B关于4P的对称点为E,连接DE交4P于点F,当

^BAP=20°时，则N4FD=；

(2)数学思考：

如图②，若将“正方形4BCD中”改成“菱形”(且NBAD=120°),其他条件不变QBAP=20。不变

),则乙4FO=；

(3)类比探究：

如图③，若将“正方形”改成“菱形”(且4氏4。=0),其他条件不变，Nb4P=20°不变，贝U

乙4FD=_____请写出你的推导过程.

22.如图，△23。内接于。。，且4B为。。的直径，与AC交于点E,

与过点C的。。的切线交于点D.

(1)若4C=4,BC=2,求。E的长.

(2)试判断々与NCDE的数量关系，并说明理由.

23.如图，在平面直角坐标系中有口ABCD,AD//BC,AD=16,0B=4,。4=6/，点M是BC的

中点.点P从点M出发沿MB以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度

沿8M返回；点Q从点M出发以每秒2个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P,Q的运动过

程中，以PQ为边作等边AEPQ,使它与DABCD在x轴的同侧.点、P,Q同时出发，当点P返回到

点M时停止运动，点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).

(1)填空：①M点坐标为

②在点P从M向B的运动过程中，PQ的长为(用含有t的式子表示)，

③在点P从B向M的运动过程中，点P的坐标为(用含有t的式子表示)；

(2)随着时间t的变化，线段4。会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到

最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，求出这个最大值，并直接写出t的取值范

围；若不能，请说明理由；

(3)当点P从B向M的运动过程中，求AEPQ与DABCD重叠部分的面积S关于t的函数关系式，并注

明t的取值范围.

24.已知二次函数y=ax2+bx-2的图象与;c轴交于4B两点，与y轴交于点C,点4的坐标为(4,0),

且当x=-2和久=5时二次函数的函数值y相等.

(1)求实数a、6的值;

(2)如图1,动点E、F同时从4点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿2B边向点B运动，点尸以

每秒有个单位长度的速度沿线段4C方向运动.当点F停止运动时，点E随之停止运动.设运动

时间为t秒.连接EF,将AAEF沿EF翻折，使点4落在点。处，得到ADEF.

①是否存在某一时刻3使得ADCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

②设△DEF与公4BC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：当一lVa<l时，'样一1无意义,A错误；

a为任何实数，有意义，3正确；

当。=1时，J而、无意义，。错误；

当a=—1时，JW存无意义，。错误，

故选：B.

根据分式有意义，分母不为0和二次根式的被开方数是非负数进行判断即可.

本题考查的是分式和二次根式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0和二次根式的被开方数是

非负数是解题的关键.

2.答案：D

解析：解：•••两个相似三角形面积的比为1：4,

它们的相似比=口=上

\42

故选。.

根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方得到它们的相似比=R然后化简即可.

本题主要考查了相似三角形的性质，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关

键.

3.答案：B

解析:

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如/=p或(ri%+m)2=p(p>0)的一元二次方程可

采用直接开平方的方法解一元二次方程.

利用平方根的定义可确定m的范围.

解：当m2。时，一元二次方程/=仅有解.

故选：B.

4.答案:A

解析：解：4摸到黑球的概率为搭=：，

o+Z4

B、摸到黑球的概率为亳=》,

4+42

C、摸到黑球的概率为六=：,

D、摸到黑球的概率为悬=|,

3213

->>>-

47

--

•••取到3黑球2的概率最大的盒子是4

故选：A.

分别计算出每个选项中摸到黑球的概率可得答案.

此题主要考查了概率公式，解答此题的关键是分别求出从4个盒子中摸到黑球的概率各是多少.

5.答案：A

解析：解：•••四边形4BCD为菱形，

AC1BD,AB=BC=CD=DA,

.•.△AOD为直角三角形.

OE=3,且点E为线段4。的中点，

*'-AD=20E=6.

C菱形ABCD=44。=4X6=24.

故选：A.

由菱形的性质可得出AC，8。，AB=BC=CD=DA,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半得出的长，结合菱形的周长公式即可得出结论.

本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出4D=6.本题属于基础题，难度不

大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形

的一条变成是关键.

6.答案：C

解析：解：DE//BC,

••・黑=等所以。选项错误;

DBEC

•・•EF//AB,

AE_BF

••~~—，

ECFC

••・黑=詈，所以a选项错误，c选项正确;

DBFC

•・•EF//AB,

.EF_FC

,•=,

ABBC

糕=居，所以B选项错误.

BCFC

故选：c.

根据平行线分线段成比例定理，由DE〃BC得到*=各,则可对以。进行判断；再由EF〃/1B得携=9,

UDC,CC,CrC

则黑=霹，于是可对4。进行判断；由EF〃/1B得喘=窃，利用比例的性质可对B进行判断.

DBFCABBC

本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三

角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.

7.答案：B

…细

解析：解：乙B=90°,•1•cosA=-----.

AC

故选8.

8.答案：B

解析：解：'•1y=-x2+2x,a<0,

抛物线开口向下，4、C不正确，

又,•・对称轴X=-—-Z=1,而。的对称轴是x=0,

・•・只有B符合要求.

故选：B.

利用排除法解决：首先由a=-1<0,可以判定抛物线开口向下，去掉4C；再进一步由对称轴x=

一三=1,可知B正确，。错误；由此解决问题.

本题考查了二次函数图象与性质，观察图象得到二次函数经过的点的坐标是解题的关键.

9.答案：3x—4

解析：试题分析：先根据二次根式的性质得出|2光+1|-|%-5|,再去掉绝对值符号，即可得出答案.

0<x<3,

•••V（2x+l）2-|x-5|

=\2x+1|—|x—5|

=2x+l—5+%

3%—4,

故答案：3x-4.

10.答案：①③④

解析：解：把4B两点坐标代入函数解析式可得：1

解得:F=

•••y—ax2+4ax—1—5a,ab=ax4a=4a2>0,故①正确；

把Q=2代入a/+ft%+c=0,即+i%—^=0,

其正根为：x=V17-2>2,故②错误；

当c=-11时，—11=-1—5a,

••・a=2,

.•・b=8,

原方程可化为：2%2+9%-5=0,

解得：均=—5,x2=0.5,故③正确；

y=ax2+4ax—1—5a=y=a(%+2)2—1—9a,a>0,

・•・当％=-2时，函数有最小值—1—9a,

・•・am2+bm+c>—1—9a,

・•・am2+bm>—1—9a—c,

—1—9a—c=-1—9a—(—1—5a)=_4a=—b,

am2+bm>—b,故④正确；

故答案为：①③④.

把人、B两点坐标代入函数解析式可得b=4a,c=1-5a,根据a>0,可判断①；当a=：时，可

得方程a/+bx+c=0的一个根大于2,可判断②;把c=一11代入后解方程，即可判断③；由a/+

bm>—b可得cun?+bm+c>—&+c,而—b+c=1-9a正好是函数的最小值，可判断④.

本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，一元二次方

程的解法等知识，难点是对②④的判断.

11.答案：2或—旧

解析：

本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键.求出二次函数对称轴为直

线％=m,再分血<1,m>1两种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可.

解：二次函数对称轴为直线％=

①?n<1时，当％=m时y取得最大值，即病+1=4,

解得m=±遮，

m=不满足TH<1的范围，

•••m=一百；

@m>1时，当％=1时y取得最大值，即一（1-7n尸+m2+1=4,

解得7n=2.

综上所述，血=-旧或2时符合题意.

故答案为2或-遮.

12答案：咨

24

解析：解：作CM1%轴于M,

设。4=m,

•・•4BAO=60°,

OB=遮OA=V3m»

•・•点。、C关于AB的对称，

・•・Z.BAC=Z.BAO=60°,AC=OA=m,

・••Z.CAM=60°,

•••AM=^AC=CM=—AC=—m,

2222

•••

•・•将△ABC沿%轴正方向平移k个单位得到△DEF,

•••F(k+|m片??i),

OA=2GE,

•••GE=-m,

2

••・G(k—|m,V3m),

•・・G、F在双曲线y=2上，

(fc+1m)-m=(fc—|m)-V3m,整理得m

；.尸(凯.),

：.-k--k=k,

55

解得k=生农，

24

故答案为变I

24

设。4=n解直角三角形求得。B=C(|m,ym),根据题意得出尸(k+如,手机)，G(k-

|m,V3m),根据反比例函数系数k的几何意义得出k+|何.^-m=(fc-jm)-V3m,整理得zn=|fc,

得出腱k,Rk),代入解析式即可求得k的值.

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平移的性质，表示出F、G的坐标是解题的关键.

13.答案：l<x<3x>2k<2

解析：解：(1)依题意因为a/+bx+c>0,得出％的取值范围为：1<久<3；

(2)如图可知，当y随x的增大而减小，自变量x的取值范围为：%>2；

(3)由顶点(2,2)设方程为a(x一2尸+2=0,

・•・二次函数与x轴的2个交点为(1,0),(3,0),

••・a=-2,

••・抛物线方程为y=-2(%—2)2+2,

y=—2Q—2)2+2-k实际上是原曲线下移k个单位,

由图形知，当k<2时，曲线与x轴有两个交点.

故k<2.

故答案为：(1)1<久<3；(2)x>2；(3)k<2.

(1)看x轴上方的二次函数的图象相对应的％的范围即可；

(2)在对称轴的右侧即为y随x的增大而减小；

(3)得到相对应的函数看是怎么平移得到的即可.

本题考查的是二次函数的图象与实际应用的综合题；采用数形结合的方法可使问题简化是解题关键.

14.答案：6

解析：解：设OC=a,则C(a,0),

1

•・•OC=-OB,

B(5a,0),CB=4a,

过点/作AE1%轴于点E,则乙4EC=乙DOC=90°,

Z-ACE=Z.DCO,

COD~ACEA,

OD_oc

AE-CE9

-：AB=AC,点4在反比例函数图象上,

.・•2(3a,QCE=2a,

ODa

11•工=五，

3a

k

・•.OD=—

6a

11k

■：S,BCD=-.BC.OD=-^a.-^2,

•••k=6.

故答案为：6.

设OC=a,表示点B、点4过点4作4E轴于点E,得△COD7CEA,结合△BCD的面积求出k的

值.

本题考查了反比例函数比例图象上点的特征、等腰三角形三线合一的性质、相似三角形的性质和三

角形的面积.要求学生掌握设而不求的方法解题.

15.答案：解：(I),；a=2,b=—4,c=—1,

•••b2-4ac=(—4)2-4x2x(-1)=24>0,

4+2V62士通

・••x=———

42

日n2+V62—V6

即％

1=—»x2=—;

(□)0+1)(%+3)=2(%+3)

(%+1)(%+3)—2(%+3)=0

(%+3)(%—1)=0

%]——3,%2=1•

解析：(I)套用求根公式可得；

(H)因式分解法求解可得.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的方法是关键.

16.答案：解：原式=4/xV^—1

=16-3V48+V3-1

=16-12V3+V3-1

=15-11V3

解析：根据二次根式的运算法则即可求出答案.

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.

17.答案：解：⑴如图,RtA&OBi即为所求作.

・•・圆锥底面圆周长为逋兀，

2

・••圆锥底面圆半径R=!&=逆，

2兀4

•••圆锥的高h=J(3俑2_(呼)2=竽.

解析：(1)分别作出4B的对应点Bi即可.

(2)分别作出当的对应点必，当即可.

(3)Q求出圆锥底面圆的半径，再利用勾股定理即可解决问题.

本题考查位似变换，旋转变换，圆锥的有关计算等知识，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质,

属于中考常考题型.

18.答案：(1)40；

(2)54。；

C级的人数是：40-6-12-8=14(A),

如图：

体育测试各等级学生人

数条形图

（3）900；

（4）根据题意画树形图如下:

共有12种情况，选中小明的有6种，

则P（选中小明）=2=也

解析：解：（1）本次抽样测试的学生人数是：急=40（人）,

故答案为：40；

（2）根据题意得：

36。。*黯54。,

答：图1中Na的度数54。；

C级的人数是：40-6-12-8=14（人），

如图：

故答案为：54°,14；

(3)根据题意得：

4500x2=900(人)，

答：不及格的人数为900人；

故答案为：900；

(4)见答案.

(1)用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；

(2)用360。乘以4级所占的百分比求出Na的度数，再用总人数减去4、B、。级的人数，求出C级的人

数，从而补全统计图；

(3)用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；

(4)根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可.

此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、

总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

19.答案：解：(1)设甲种水果购进%千克，根据题意得

5x+8(200-%)<1360,

解得％>80,

则200—xW120.

答：乙种水果至多购进120千克；

(2)根据题意，得80(1+2m%)[8(1+m%)-5]+100x(1-10%)x10-100x8=536.8,

解得巾1=15,m2=—102.5(不合题意舍去)，

即m的值为15.

解析：(1)设甲种水果购进英千克，根据第一次购进甲乙两种水果的金额不得超过1360元列出不等式,

求解即可；

(2)根据第二次共获利536.8元列出方程，求解即可.

本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据

题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式，再求解或解集.

20.答案：解：⑴过点C作4B的垂线CD,垂足为D,

在直角△中，千

BCDAB1CD,sin30°=―BC,BC=100

米，

-1

•••CD=BC-s讥30°=100x1=50（千米）,

BD=BC-cos30°=lOOXy=508（千米）,

在直角△4CD中，4D=CD=50（千米），

AC=7l^=50夜(千米),

：.AB=50+50旧(千米)，

.•・从4地到景区B旅游可以少走：

AC+BC-AB=50V2+100-(50+50V3)=50+50>/2-50V3«35(千米).

答：从4地到景区B旅游可以少走35千米；

(2)设施工队原计划每天修建x千米，

依题意有，=场一部翳二江

X(1+25%)工

解得％x0.54,

经检验》x0.54是原分式方程的解.

答：施工队原计划每天修建约0.54千米.

解析：本题考查解直角三角形的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

(1)过点C作4B的垂线CD,垂足为D,在直角△BCD中，解直角三角形求出CD的长度和BD的长度，

在直角△ACD中，解直角三角形求出4D的长度和4C的长度，再求出4B的长度，进而求出从4地到景

区B旅游可以少走多少千米；

(2)本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间-实际的工作时间=50,然后列出方程可求出结

果，最后检验并作答.

21.答案：45°30°90°-|^

解析：解：⑴如图①中，连接8F、作交DE于H.

当ZP4B=20。时，

•・•点E是点B关于4P的对称点，

•••AB=AE,Z.PAB=乙PAE=20°,

••・四边形4BCD是正方形，

：.AB=AD,/.BAD=90°,

•••LEAD=乙BAD+Z.PAB+/.PAE=130°,

vAB=AE=AD,

i

・•・ZE=j(180°-NE/O)=25°,

・•・/.AFD=+/.PAE=45°,

故答案为45。

(2)如图②中，连接8尸、作乙凡4"=120。交OE于H,

当乙PAB=20。时，

•・・点E是点B关于ZP的对称点，

••・AB=AE,乙PAB=乙PAE=20°,

•・・四边形/BCD是菱形，

AB=AD9ABAD=120°,

・•・LEAD=^BAD+/-PAB+Z-PAE=160°,

vAB=AE=AD,

1

•••乙E=：(180°-NE4D)=10°,

^AFD=Z.E+/.PAE=30°,

故答案为30。；

(3)如图③中，当时，连接BF、作乙FAH=£交DE于H,

当NP48=20。时，

・・•点E是点B关于4P的对称点，

•••AB=AE,APAB=^PAE=20°,

•••四边形4BCD是菱形，

•••AB—AD,乙BAD=0,

・•・^EAD=/-BAD+^LPAB+Z-PAE=/7+40°,

vAB=AE=AD,

ZE=1(180°-zE4D)=70°--p,

•••^AFD=NE+^PAE=90°-押，

故答案为90°—加

(1)先求出NR4D,进而求出NE,即可得出结论；

(2)同(1)的方法即可得出结论；

(3)同(1)的方法即可得出结论.

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质和菱形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角

的性质，对称的性质，等腰三角形的性质，求出NE是解本题的关键.

22.答案：解：⑴•.YB为。。的直径，

•••Z.ACB=90°,

在RtAABC中，由勾股定理得：AB=y/AC2+BC2=V42+22=2通，

OA==V5,

•­•OD1AB,

•••^AOE=AACB=90°,

又/.A=Z.A,

•••△AOE-^ACB,

OE__OA_曰RE_V5

,,—,区|J=—,

BCAC24

解得：0E=更；

2

(2)NCDE=2乙4,理由如下:

连接。C,如图所示：

・・,OA=0C,

・•・z.1=Zi4,

•・,CD是。。的切线，

・•・0C1CD,

・・・Z.OCD=90°,

Z2+乙CDE=90°,

•・•OD1AB,

.•・42+匕3=90°,

z.3=Z-CDE,

•・•43==2乙4,

••・乙CDE=2zJL

解析：本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的

性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握圆周角定理和切线的性质是解决问题的关

键.

(1)由圆周角定理得出NACB=90。，由勾股定理求出28=VXC2+BC2=2花，得出。A=\AB=术,

证明△NOEsAACB,得出对应边成比例即可得出答案；

(2)连接。C,由等腰三角形的性质得出N1=乙4,由切线的性质得出。C1CD,得出N2+乙CDE=90°,

证出43=NODE,再由三角形的外角性质即可得出结论.

23.答案:解：(1)①”(12,0)；②4t；③P(2t-4,0)

(2)该最大值是4,能持续一个时段能，此时，4<t<5,理由如下，

如图，当t=4时，P点与B点重合，Q点运动到。点，此时被覆盖线段的长度达到最大值，作FN，。。

于点N,

在平行四边形2BCD中，•；4。=16,BC=AD=16,

易得四边形40NF为矩形，NF=OA=60,

•••△PEQ为等边三角形,

•••BE=BC=16,乙EPC=60°,

•••乙BFN=30°,

在RtABFN中，NF=OA=6后,

•••BN=自囚尸=¥乂6百=6,BF=2BN=12,

AF=ON=OB+BN=4+6=10,

在等边AEFG中，FG=EF=BE-BF=16-12=4,

•••GD=AD-AF-FG=16-10-4=2,

所以Q向右还可运动1秒，FG的长度不变，恒为4,

•­-4<t<5；

(3)①如图，当4Wt<5时，设EQ与CD交于点/,作/H1OQ于点H,

Si=S梯形FPQG_SA/CG=60后一6回«-4)n2;；

②如图，当5<tS7时，S为梯形FPCD的面积,

E

S2=-12Mt+114百

③如图，当7<tW8时，设EP与CD相交于点K,作KR10C于点R,S为AKPC的面积,

解析：

本题主要考查的是四边形的综合应用、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理、三角形

的面积公式、梯形的面积公式，根据题意画出图形是解题的关键.

(1)①根据题意，求出BM=8,即可求出。M的长，从而求得点M的坐标；②根据PQ=PM+

MQ即可求出PQ的长；③首先求出BP=2t—8,然后求出。P的长，即可求出点P的坐标；

(2)由图可知，当t=4时，P、B重合，Q、C重合，线段4。被覆盖长度达到最大值，此后AEPQ沿射

线BC平移，从而可求得t的取值范围；

(3)分三种情况:①当4WtW5时，设EQ与C。交于点/,作/H10Q于点H,S梯形FPQG的面积—△ICG

的面积；②当5<t<7时，S为梯形网CD的面积；③当7<t<8时，设EP与CD相交于点K,作KR1

0C于点R,S为AKPC的面积.

解：(1)①••,四边形4BCD是平行四边形，

BC=AD=16,

・・•点M是的中点，

1

BM=-BC=8,

2

・•.0M=OB+BM=12,

・•・M(12,0)；

故答案为(12,0)；

@PQ=PM+MQ=2t+2t=4t；

故答案为4t；

(3)BP=2t-8,OP=BP+OB=2t-8+4=2t-4,

故答案为P(2t—4,0)；

(2)见答案;

(3)见答案.

24.答案:解：(1)由题意得此=算二==2北+51，解得

(2)①抛物线解析式为y=|x2-|x一2,

2

当y=0时，-X--X-2=0,