2023年江苏省徐州市中考数学试卷（含解析）

2023年江苏省徐州市中考数学试卷

一、选烽趺(本大典共8,卜理，共24.0分。在由小融列出的选项中.说出符合题目的一项)

I.卜外多件中的必能事件是］I

A.地理烧蓿太阳转B.射击运动员的出一次.命中犯心

C.天空出现三个太阳D.炒过盯文通侑号灯的路门.谓到红灯

2.下列图案是中心对称图形但不是轴对称图肪的是()

B

“-3c.口吒

3.如图，数拙上、fl.C.。分别对内攻散a、h.c.rf,下列着式的值最小的足()

4..£?.

ab0cd

A.|a|B.|b|C.klD.\d\

4.下列运W正确的足(>

A.a2•a1=a4B,a**a2=azC.(a3)2=a3D.2a2♦la2=5a*

5.馀州公龙山共九W,蜿熄起伏.形似游龙.传黄山的海拔如图所小.

海拔(m)

l404)r

120心

•m

KO.科

其中.海拔为中优数的是I)

A.第五节山B第六节山C.第八制山D第九甘山

6.，15^的始介T(>

A.25与30之阿B.30与35之网C.35L40之网D.40、45之间

7.在千面直角坐标原中，珞二次两数:r=(x+l)z+3的图象向方平移2个单位K慢，再向上

中格1个单位长度.所附妫物线对应的的故龙达式为()

A.y=(x+3)2+2B.y=(x-I)2+2C.y=(x-l)z+4D.y=(x♦3)2f4

«.如图.在AABC中.zaaW.4A=30。.RCs2.C为A8的中A

点芾点6件边ACE唠鹏则4£的《刈）

D.I或2

二、填空题（本大曲共1。小题，共M.。分）

9.若一个三用取的边长均为整政.1L两边长分别为3和5.叫第：边的长可以为Ci

出一.个即可）.

10-Ji」£2期死市共推楮瀚玄杓4370000人次，将4370000出科学记数法衣示为

II.番［文，则*的取值范用是

12.正五边形的个外角等于*.

13.若大于x的方程/-4X+巾=0有两个相等的实数根.则实c（m的值为

14.如图.4：A4BC■中.若。E//&C,FG//AC.^BDE=1200.A

dJ）FCa1150.蛾T=°.p/\£

15.版图,在。0中.自任A8「弦C0交『点£,=253.

连接AD,过点.8的切缘。心的if长线交广点F.若〃FB=68s

16.如图.沿一条母线将同生例制版开井展平.打角•个康杉.若

母找口为6cm.病形的网心角。为120。则胧椎的底而册的#衔为

17.加图.点P任反比例由tly=久幺>0）的图象匕PA1J

点A.PH1y轴JPA=PR•次附数y-x+1的图较。P8义

于点0,若。为P8的中点，则A的俏为.

18.如图.在RrAM8C中，JC=90".CA=CB=3,点D在迫BC

上的A"0沿/Q折机便点C*在点C*处.A^BC.则8。的的小

值为_______

三'解答题（本大典共1。小BL共弘.（!分.解答应写出文字说明.ii明过程或演算步！S）

19.（本小也100分）

计算r

（1）|-2O23|+rr0-昼厂】+/16s

⑶"A宇

20.（4小asio。分）

（I漳方程唯二驿8；

（4x-5S3

（2）解不等式细卜-1一2H1.

（T<M

21.（本小题7.0分）

为广薪某地区九年找学卡•的视力情况，从该地3几扉级学七中抽荏/部分学生,根据说我结

果,绘制/如卜.两帼不完整的统计图.

视力情况病形鼓计图

视力情况条形统计图

根据以上信息.解洪下列HJKt

(1)此次狎食的样本容依为：

(2)显形统计用中4对应匐心角的僮鼓为。：

(3)请补全条形统计Bb

(4)若该地［«九年统学生，“125000人，请估计其中槎力正常的人笈.

22.(本小题7,0分)

甲，乙.丙三人到泄海战役坊」.纪2用园体肝览.若鼻人分别从纪念塔、纪会馆这两个景点

中选择一个格观.IL选择每个改点的机会相等.则三人选择和同民点的1M率为多少？

23.(本小卷8.0分)

随新2。22年底城东快速路的全线通个,徐州I：城|x与东伊之网的交通都以行效收酋,旧图珞

人桑车从馀州东站至戏。台景区.可沿平路战吱乙路线前往.已知甲.乙两条跻帙的长度均为

12Am,甲路战的平均通嗖为乙路戌的射,平路线的行皎时同比乙络找少10m5,求甲海战

的行腆时间.

24.(本小威80分)

如图.正力叫纸片/GCO的山长为4.将它剪去4个全：?的白向三角杉.科头网边出EFG〃.山1E

的改为x.四边形EF6H的面枳为y.

(1)求y关Fx的演数衣达式：

(2)"ME取何值时.《边松FG招的面枳为1。?

(3)西边形£FG〃的而枳是否存在地小伯？芥存在,求出■小帕，若不存在，请说明理由.

D

BFC

25.（本小168.。分）

瀛州电视塔为夜市的标志性建筑之如图，为r测*K向度，小明在公龙公园的申c处,

用利伟仪测知塔河A的仰角UF£=36*.他企平岫上沿正对电觇塔的方向由退至白£＞姓,测

用塔顶/!的却用4ACE=30。.若测角仪用地面的鬲收PC=3=1.6m.Ci）=70m.求也双塔

的高曲喷到01m）•（%考数据,Sin36,=0.59.cos36*=0.81.tan36*=0.73.sln30a*

0.50.皿30°a0.87.tan300*0SB）

26（4•小超8。分）

两汉文化百饮州，幅棺住馀州阚物用“天工汉玉”展厅叁现时了解刎：玉里.长环为我国的

传统三等,4常为正中带用孔的病BU型器物.据e；稚帚器＞记载：“肉债好，酬之*

”着一，调之环如图L“肉”指边（即影部分）•“好”指几，其比例关系见图示•以考古

发现来石.这两种k器的■•肉■•与“好”未必符合法比例大系-

环

汕

(1)若图I中两个大队的百杜相等，则型与环的“因”的面积之比为；

(2)利用圈爆与无刻度的11足,解决卜外间电(保用作图＜!，£•不”作法卜

①图2为馀州热门11迨E岐出土的“雷致玉环”及其主现部试判断谖件玉基的比例关氏是

否符合••肉好若一”1

②图3表示一件网彬K斑，若相以加工成长睢.11比例共求杼合“肉信好”，请皿出内孔.

27.(本小题10。分)

【阅读理理】如图1.在矩形4ACD中.若AB=a・BC=b.由勾股定界.鄢依“+〃同

理BD，=a?+b，.故AC?+B。？=2(a2+t)2).

【掇宜发现】加图2,四边形A8CD为平力网也形.r,AB=a,BC=b.Hl一述结迎是总依然

成在？诂加以判断.并说明并由.

【拓展提升】如图3.已知8。为AAHC的•条中线，AH=a,BC=b.AC=c.

求ilh802=苧一今

【磐试应用】如图%在明阳A8CQ中,tAB=8,8c=12.上加在边AOL,恻"？+匕2的

址小ffl为.

图I

28.（本小/100分）

如图，4平而在用坐标系中，一次碗敝y=-CM+2C*的用象。*林分期交于点o.4

原点为8.连隹。8、AB.将战段48%点/按聊时什方向旋转60。得划找反4a注&BC.点0、E

分别在线段。&BC\..为按4Q.DB.EA.。笈与AB交于点F.WEA=60*.

(1)求点A.B的+《小：

⑵丽布点£在税收8c上送M.

①Z££M的大小是看发生变化？诂说则理由:

②钱国8F的长度是否介在量大值？若存在，求出破大伯：着不在6,请说明理由;

(3)芍纹段0£的中点在以一次帝也的图牧的时称轴IH.380£的向积为

A

答案和解析

I.（"支】A

【烟析】的：地球浇着太阳情上必然事件，所以人行合理建：

射击运动员时击一次.命中硬心是随机事件.所以B不符合电息，

天空削现三个太阳是不可能小件,所以C小内合展意：

经过行交通信号tJ的路11遇到红•灯是班机出件.所以。不符合则意.

故选rA.

取掘随机弹竹.必然事件、不可能事件的定义对4个迭阴道行分析.

小屋主妾号衣/随机方件、必然步件、不可登方书的定义,观度:不大，认真分析即可.

2.（««]A

【斫仇】豺：A.除图是中心对称四影.不是轴时标图形.故此选项符合越总：

«,原用是轴对称图彬.不是中心对称图形.故此选球不介燃政：

C.Ki图册是轴对收留形，又是中心对称图形，故此选哽不合题余；

£）、原图既不是轴对称图形,也不是中心对称图形，故此这项不合度建，

故选：A.

根期轴豺你图形与中心对称图膨的假.2求薪.

本遨考查了中心对轨图形9轴对你图形的微念：触对称图形的关犍昆寻找对林艳.图形两部分沿

对称他折会后可更合：中心对林图，彩及耍寻找对称中心，旋转180度怎。解图至台.

3.

【折析】斛，由数轴可将点4周原点距自此远，其次是。点，由次是8点.C点禺阻电由解设近.

则同>|d|>|B|>|e|.

其中伯歧小的是k|.

般选；C.

结合故轴都出■b.c.d四个数的绝对值大小送行判昕即可.

本理考15实数，数轴的关系及绝4犯的几何良义.通匕•点将过的点所表小的数的泄对值施小足轲

建的美城.

4.【汴窠】8

【骄折】鼾，儿/3*=。6.故此选项不符合电意；

B、<?「/=/,故此迪攻符n•胸症：

C.(〃)2•故此达独不符合理黄：

。、2a2+3a2=5M,故此选项不符合虺遨；

故地tB.

根据何岐改拈的乘法法则、同底数修的除法法则.林的乘方法则、合并同类项法刖分别进仃为新

即可.

本均affr台并同类项法则、同底数3的除法法第、林的乘方法则、同底酸N的乘法法西.她炼

堂提这些法1«是籍8S的关椎.

5.【舁案】C

【解析】髀:观察折J图发现，持序后I于中网位新的歌为13l®n.

故选rC.

排序后找列位于中间位置的数即可.

本避学ft了中位数的M识，好题的无讨足了朋中也散的极念,重很较小.

6.【等至】D

(所林1W：v1600V2023<2025.

--•\H600<yj_2023<V-202S.

UI；-MJVJ2023<45，

故地rD.

叶正数越大.其嫌术平方根越大，抠此进行估口即可.

本鹿考我无理数的估算.此为胫础旦藻要知识点，必须熟练掌握.

7.1答案JB

I肝M】帆将•次由数1y=(*+1)2+3的BS集向右1'稗2个郎位长%再向卜子移I个中位长久

所用衲物线对■应的的数表达式为y=(x+1-Z)2+3-1.HPy=(x-I)242.

故逸；0.

n按利用…次函数的平杵知楮，尤加石戡，卜加下进而行出答案.

儿脚主呼号育一次的改的几何变换.掌握“左加仃减.上加卜M~的法帽是琳做的美利.

8.「二】0

［怕机］解：在△ABC'］,.2B■90°.AA■30°.BC■2.

••■AC=2BC=4,ARa2/3，“=60B,

•・•点。是4B的中点.

•••AD•^~3-

..任一££

•AB-BC'

••DE=1.

•"£=皿詈嗤.

•,-A4DF**AABC.

AEAD1

.•就=前七’

:.AE=2.

如图,W"/PEW9O°吟.取M的中点H.连接DH,

・•卓D是48中点.点，是4c的中点.

DHf/BC.DH=^BC=1.

^AHD="=60°.DH=DE=1,

-60S

£ADE=Z4-30。

.-.4F=Df=1.

故选rD.

由Ilftlft!形的性顺可求dC=28C=4,AH=Zxf3,4c=60。.分曲仲怡况讨论，由：Jfl能中

位线定理和相fcl角形的性质皿求第.

本霆巧杏了相似角形的判定和性质,甫用角形的W城,利用分共讨论思想解决何坦是帜题的

关燧.

9.【0宝】3或4或5或6或7（存室不哗）

【解例】豺：设三角影的第三边长加.

W5-3<x<S+3.即2<T<8,

丫通一边的长为整数.

••・x=3或4或5铁6成7.

故答案为：3或4或S或6或7（答案不唯-）.

根期三角形两边之和大F明三边确定第三边的冠附.根据超算UP可.

本也考杳的是：向影的：边关系，即.角形任通四边之和大于第边：住遨两边之差小丁第:边.

10.4.37X106

［解析］研，4370000=4.37x106.

故答案为，4.37x10*.

科学记触法的灰示形式为a*10L据此解答即可.

人避考ft科学记数法的太东方法，科学记数法的表示形式为axIO".M'l'l<mvlO.n为空数.

&示时大滋娈正确麻定a和n的的.

11.t23

【疑所】豺，普/■□白巾义.

Wx-3>0.

xi3.

叩”的取依范围是xN3.

故答案为:xN3.

根据次板式白惠义的家件,即被巧方敢大T逑等10科若即可.

488主耍号否了一次根Kh意义的条件，熟加；若G育这％，则a20.

门.【定嵬】72

【螂折】就I正五边形的一个外向=券=72°・

故答案为r72.

根期多边形的外角和是360°,即可求•?.

本itt考育多边形的内角与外向，正礴印济后边形的外角和是360°是关窗.

13.【咨票】4

【席析】W:根帼物食得4=(-4)2-4m=0.

解得m=4.

故谷次为；4.

根据根的抖别式的意义得到4n(-4--4m二0.然后解•次方WE】可.

本应学杏了根的判别大：一元二次方程a/+2)Y+C=0(a*0)的根与4=b2—4"有如下关系:

当4>0时.方程有两个不相等的实数根।与4=0时，方用有两个相等的实效根：当d<0牌，方

桎无实数根.

14Ir^i55

【肝阴】解：如怩.过点Ff1；FH〃8C史AC于*H.

vDE/fBC,

--•DA//FH.

；・zFDf+LDFH=180°.

・•・rFDf=120°.

A£DFH-18。"-120°■60°.

v^DH；=U5%

=11S'-6O'=55。.

vFG/fHC,FH//CG.

四边影CGFH*平打四边形,

4-ZGF//■550.

故答案为；5S.

根据平行战的肛断以及平行四边舫的判定和性质进行计算即可.

本速与位平行线的性质.三角形内向和定理以及平力网边形的列定和性质，掌岸平行线的性好.

平行四边形峋性烦和判定是王确第警的前提.

15.[7?66

【榨析】薪：teH.连接oc.OD,

V8F是OO的切切.力8足。。的比校.

OB1BF.

••,乙谢=90。.

---UFB=68。.

--.ZB/IF=90°-，"8=22°.

AZBOD=2ZB4F=44。.

-AC=2BD-

,­•I.COA=2LB0D=88。，

•••/皿=g"CM=44。，

v4。”是△d£。的…个外角，

•••LDEB=LBAF+LCDA=660»

故拧案为।66.

先根据训线的忖项籽由NHF=90*.thlMfi=f»H•可求出4/MF的收数，再根据外之向侑为原

忖出它7所对的做同角之间的关系•最后根据二角形外向的性精即可求出4DE8的典故.

本理学人了切栈的性政.圆时用定理.用影外用的性质,熟知，圆的切货垂直于过山点的半柱।

最强所时的副战角等r♦它所融的隙心用的T-.

m-2

【解，】解|由题总得,电找，=6.0=120。,

.,I20.X6

2~FT

故答案为।2.

苜先求知展开之后城形的孤忙也虻是照停的底而删K.进•山利用孤忙il。公式求得园哪的味而

阀的华控r.

本也考住了网椎的计算及其柿用问题.常应的关恒足具话靖阳有左定理来分析.打断.推砰或解

n.

17.【答案】《

【MH】斛：设次函数1微与x轴的交点为M・Uy轴的交点为MWlM(-l.O).Af(O,l).

.-.OMsON=1,

•-•PAJ.*仲于点A,PHly地于点8，PA=PB,

••,四边形40BP是正方形.

/3〃*轴.PR=OB.

■­.ADBN-6,MON.

£TDOM

.辛;而二

ARD=BN.

・・・D为P6的中点.

・・・N为08的中京•

AOB=2ON=2.

-PB=OB=2・

AP(Z,2).

.,,卡/△：反比剜福h.

■,•fc-2X2-4.

故谷案为：4.

设一次呐数图收弓x轴的交点为M.轴的交点为N.则M(-1,0).N((M).将I正得四出戏4)小>足

F方形，则尸B〃x柏.PB=OB.即可证得AD8N・AMSV,求找BD=8N.由D为PB的中点.

可知“为08的中点,得出OB=20N=2,从而和山P(2N)，利用N定系皎也即可求将h

本蓬考谖了反比例函数图象匕点的坐标特征.次的tt图象上点的坐标特征,正方形的H定和性

而.加阳相似的刘定和件短，来刑P点的坐标能就胭的龙醒.

18.I务窠】3/2-3

【解析】*h；NC=90°.CA=CB=3.

AAB=V4C?+8C[=3\f2.

由折变的竹原可知AC=AC*=3.

vBC>AB-AC.

・••当4、C,B1点在同条仃线时，取用小值,G小值即为HU=A8-/U=3C-3,

故答案为3c-3.

由折价性质可知4C=4。'=3.拈后根奔向不尊大系可ifi灯求解.

本也主要号杳为取定理、折会的性砥度用不等关系,熟螺*握外般定理.新会的件式及用不

等吴系足解尽的关键.

19.I泠案】幅(1)|-2023|+JTV-弓尸+<16

=2023+1-6+4

=2022：

(2)("+咚1

m"I

_珈+1E

-m(m+1)(jn-1)

1

=有.

【的机】(1)偎第绝对他,零指数幕法则•4整数指dX法购'算术平方料的蠹义选折计口即可:

(2)根据分式的混合运算法则计皿即可.

本胞号育了分式的混会后养，’丈故的源白运热炼生怩^d法则型w题的美情.

a-a忙二即

把①R入②中的，

2(4y+1)-5y=8.

解和।y=2.

把y=2代入①格；

*-4x2+1-9.

二原方程组的.解为“；：；.

(4r-5S3①

叫芋〈号1②.

蟀不等式①14：x<2.

解下等式②相；x>-3,

工小等式川的的集为；-8<x<2.

【解析】(】)利用代人消元法,逆行计1即可解答:

(2)技服解一元一次不等式蛾的步印.述行计尊即可解答.

本遨考杳了就一元一次不等式组,解二元一次方附组.在数雉上表示不等式的研集.准确时炼地

进行讳。足解题的美滋.

21.【咨案】45036

【碑折】解;(1)此次调式的样本容*为;1174-26%=450.

故答案为，4SO：

(2网形统计图中4对收阳心角的飕数为，360*x翡=36。，

故芹案为：36；

(3)样本中B的人数为：450-45-117-233・55(人).

补至条形统计图如K.

视力情况条形统计图

(4)25000x^；=2500(A).

用其中视力正第的人敢大妁为2500人.

(1)用C的人数除以C所占仃分比可对惮本分1九

(2)用360c乘力所占比例可得谷窠।

(3)川怦本容此分别减去其它二部分的人故.可得B的人数.这而补全条形统”图：

(4)用诒地区九年级学生总人数乘择本中4所占比例即可.

木呦考育的是条形统计图的惊合运川.谑情统计图,从统计图中得到必壑的信息是斛决何粒的关

核.设彬统计用能清她地表示出摊个*U1的《!据.

22.【专案】蚱：把纪念塔、妃含馆这两个景点分别记为A、H.

唠树状图如下：

mh

1PAB

乙ABA/XB

内AABAABAABAAB

共有8种等可能的玷果,其中甲.乙、内三Aii择相同景点的结果有2种・

二甲.乙.丙三人选择相同景点的概率为：=；.

O令

【瑜析】百树状阳.共有8种等可酷的结果，其中甲，乙、丙二人选择相问年点的玷果有2种，偈

由程军公式求解即可.

本HS节杳的是用桃状图法求概率.树状图法可以不第复不遗漏的列出所口既能的结果•适合于两

步或四出以上完或的小件।用到的知识点为।概.率=所求情况,叮思情况数之比.

23.('；：】能：改中路理的忏咒时间为xmm,创乙玲世的打装时间为(Y+10)mhi.

由建怠部7-fx^o-

解必：X-20.

姓检验，”=20处原方程的弊，口符合周总，

杼：即路线的行驶时间为20min.

【好机】出甲路段的"较时间为xrnin,则乙路］的行驶时闰为《工+lOmUn.於第甲路段的干均

速度为乙路税的信，列出分式方程.解万鞭加可.

木港考查「分式方程的应用.代你等债关系,正确列出分式方件是解跑的关位”

24.(<工】帆⑴丁正方神片仙CP的边长为4,4个直角三角刑全等.

■••AB=AD=BC=CD=4M£=DH=x.BE=AH=4-x.4-4=ZU=900.EH=HC=FG=

EF,&EH=&GHD.「&AEH+"HE=90%

--.LAME+cDHG=90。

.-.上EHG=90°.

.•则边彤"GH是正方形，

•••y=AE2+AH3■x2-♦(4-x)2B2xz-Hx+16i

(2)当y=10时，R»2/-8x+16=10，

解科x=1或x=3.

答：B4E1IU或3时.N边彬£FG〃的面枳为15

(3)1•-y=2*2-8x+16=2(x-2)2+8.

v2>0.

小值，M小伯为8.

即四边形EFC〃的面枳仃般小慎,最小值为8.

【收机】(1)复辨正方形和仝等：角形的性质得好4"=4。=8《=。3=4.4£=。〃=》.HH=

X?/=4-x.ZX=£./)=90°.EH=HC=FG=£F.AEH=MHD.根奴勾靴定理口可再到

站论；

(2)当解方程即可得到结论；

(3)杷.次小数化或顶点式，根据•次函数的性质即可得到结讫.

本堪足四边形的琮☆题,考？U’句般定J怛正方形的划定和怪丽,全等三角形的性后,二次南I&

的性喊，熟也常科正方用和至等地形的件嫉足豺盘的关施.

25.於)解：由题版用：GE1A8.£B=FC=G。=1.6m,FG=CD=70m,EF=FC.

QEF-BC=xm.

•,■GE=£F+FG=(x+70)m>

fiRt△AEli'V，^AGE■30°.

■•■AE=£Gtan30'*O.58(x+7Q)m,

在R【AA£F中.LAFE-36*.

-.AE=FFtan36°a073x(m).

.­.0.73x=0.58(x+70).

解叫x*270.67.

AAE=0.73Xx19759(m).

AH=AE+BE=197.S9+1.6=199.2(m).

二电视塔的高度A8约为199.2m.

【解析】根据理息可汨：GflXB.=FC=GD=1.6m.FC=CD=70m.EF=BC.然后

设£F=8C=xm.«<GE=(x+70)m,在RfA4E6中,利用双用三角函数的定式求出AE的长.

再在mAA£7■.中.利用锐用三角南皎的定义求出4£的长，从而列出关『X的方件,进行计算即可

行售.

本照考费/解n角二的寿的应用-邯角俯角问胸.然炼学*校角三角函数的定义是冢好的关BL

26.1^132.27

(flfV：1Wh(1)田图1可知：片的“肉”的面枳为)rx(32-产)=8旧环的一肉”的面枳为KX

(32-1.52)=6.75a.

••,它们的面伊之比为8/；6.75n=32s27；

故拌案为32:27：

(2)①在该IH环亿息箱两条相文的戏，J1交点在外胧的13上，H,外网的文点分别为A,B.C,则

分别以A、8为圆心.大于为半价独孤.文广两点..连接这两点.同理可瓯出线BMC的里”

平分援，线段AB.MC的垂直平分践的交点呻为圆心0.过门GO画一条直彳匕以。为因心.也圆

・，，，甬足“向好若一”的比例关系即可,由作图4刖满足比例关系为，2：1

的关系，符•合“肉灯若一”1

主视图

②按照①中作出M的榻，过圜心阳条n径48,过点A作条时段，然后以A为囤心.i54j

K为华仲福孤，把射线：等分，2点分别为C.D.E.连接。£.法行分别过点C.0什8£的千行

线.交48于点F、G,进而以FG为电情西胧.财问思捋斛；加图所示；

即

(1)根据曜环面枳可进行求制；

(2)①先婿定次版环的胭心.然后网用画规确定其比例关票呷可：

②先确定好国的的心.然东根据平行彼所被税区成比例可进力作图.

本逋主安号杳网的或本性威及平行线所哉投口成比例.熟螺掌握冏的存关知识.&H中学常考施

型.

27.I行军】20。

【所所1【阑读理解】艇，如图1.

•.四边形48C0始销形.

A/.ARC=90,.AC=BP.

AAC2=AB2+BCZ,

vAB=a.BC—b.

■■ACa+BDJ=2mB2+BC2=2a2+2ft1:

［探咒发班】W：上述结论依然成才,

理由।如图②，作于£,DF1BCirF.

I也

丫四边影A&CO是平打四边形.

•­AR//DC.!UH=DC,

•••LABE■,zDCF.

在A48£利中.

(£ARE=ILDCF

\LAEB=LDFC=90°.

LAR=DC

Z.AAHE毛ADCF(AAS).

:.AE=DF,BE=CF,

在JkA4C£中.曲句底定Jl,可向

4cz=AE2+CE2=止+(BC_8叽.①，

在RfABDF中,由勾般定理.可存

BDl=OF2+BFi=DF2+(BC+CF)2=DFZ+(BC+BE)2②,

由①②,可存

AC2+UDl-AE1+DF2♦IBC2+2BE2«2AH2+2BC2+2BE1.

在WrAAHE中.由勾股定理.可解

AS2=AE2-bHE2.

222222ZZ1

.-.AC+BD=2AE+2BC42B£=2(心+BE)+2BC=2AB+2BC=2az+2^.

【拓展发升】证明：如图3.延长B。至点E.使B0=0E.

的

vB0是BC边上的中视,

AO=CD.

X­,AD=CO.

四边彤48cs是干打四边形.

ill【搽先发现】.可得6炉+A（：2=lAHi+26c2,

••■BE=2B0.

RE，=4BO2.

vAB=a«BC=b,AC=c・

・•・48。？+M■2/♦2b2.

“8。2=苧

tP试应用】W.ilPflPM1BCVH.

碑

则四边出/IP"。书叭边杉P〃C0是知出，

.1AH-PH9CD-H.AP=«H.PD=CH.

设8H=x,CM=12-x.

---Pb2+PC?=PH2+8H2+PH2♦CJ/2=8?+/+8]♦(12-x)2=2x2-24x+272=

2(x-6)x+2OO.

故Pm+po的域小值为200.

故答案为r200.

【就读理解】根也矩形对前线相等可fiMC=80,总篇由勾联定理可期结论：

[探究发现】仃先件AEJ.8CJEDFlBC-iF.根据全等二角形灯定的方法,刈断出A48£WA

DCF.即"J利陶；I；A£=DF.BE=CF：热疗机燃纣腰定理.可用4C1=AE[+(BC-BE)?.BD3=

D"+(BC+BE>,AB2=AEI4-BEi,再根瓶AB=DC.AD=BC.即可抵御结论t

【拓展提升】根榭平杼国边修的并定定理寻找四边形A8CE是平厅四边膨•由【按龙发现】.uj省

BE1^-AC1=2ABl+2BC2,于是得到结论：

【才试应用】过P作PH1BCTH,根据矩形的性旗为黄48=PH=CD=8,AP=BH,P0=CH,

CH=i2-x,根据为股定理和一次由教的性质即可用到结论.

本遗足四边形琮合照.考查r全等.角形的判定和性切的应用，1,行四边形判定和性图的的用，

以及占般定理的向用.构建直角.何彬租用勾股正科林式是M4题的*犍.

28.【笞案】亨

【烟析】的：令y=0.用：

+2cx=0-

解得IXj-0,Xj=2.