2018年4月全国自考《04184》线性代数历年真题

2018年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数（经管类）

（课程代码04184）

本试卷共4页，满分100分，考试时间150分钟。

考生答题注意事项：

1.本卷所有试题必须在答题卡，上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2.第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将"答题卡"的相应代码涂黑。

3.第二部分为非选择题。必须注明大.小题号，使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。

4.合理安排答题空间，超出答题区域无效。

说明:在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩

阵，|4表示方阵A的行列式，r（4）表示矩阵A的秩。

选择题部分

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔

填写在答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后.用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分.在每小题列出的备选项中

只有一项是最符合题目要求的，请将其选出.

1.设2阶行列式？7=7,则：产：2?一：2=

A.-2B.-1C.1D.2

2.设彳为3阶矩阵，且卜|=。*0,将4按列分块为4=（%,%,%）•若矩阵

a

B=+a2»2则忸|=

A.0B.aC.2aD.3a

3.设向量组％,外,。3线性无关，则下列向量组中线性无关的是

B..,2al,a2-<z3

C.or,—>a］一%,Gj-(X|

D.a}^a2faj-a3»ax+2a2-a3

(300O'

00

4.设矩阵8=.若矩阵4与8相似，则矩阵3E-4的秩为

00-!2

*022,

A.1B.2C.3D.4

T-20、

5.设矩阵/=-240,则二次型xT4K的规范形为

JOI,

A.z；+z；+z；B.z：+z"z；C.Zi-ZjD.z；+z；

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二'填空座：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

4013

6.设3阶行列式%%%=1,若元素外的代数余子式为4(i，j=l，2,3)，则

222

4+4+4,=----------

7.已知矩阵4=(1,2,-1),5=(2,-1,1),且C=/TS,则。=

8.设"3阶矩阵，|，屋,则行列式『尸+34

20162017

‘0orJ23010、

9.010456100

J0°,J89001,

T

10.设向量2=(1,0,0尸可由向量组4=(1,1,。了，a2=(l,a,1),%=(。,1,1尸线性

表出，且表示法唯一，则。的取值应满足.

11.设向量组4=(1,2-1)1%=(0,-4,5)、4=(2,0,，尸的秩为2,贝肘=.

12.已知％=(l,O,-l)l小=(3,-1,5)1是3元非齐次线性方程组=6的两个解.

则对应齐次线性方程组Ax=O有一个非零解6=.

13.设2=-』为”阶矩阵4的一个特征值，则矩阵2E-3/必有一个特征值为_____.

3

14.设2阶实对称矩阵/的特征值为-2,2,则才=.

15.设二次型/(玉,毛)=，W+*-4，玉5正定，则实数，的取值范围是.

二、计算题：本大题共7小题，每小题9分,共63分.

-2300

计算4阶行列式0='"23°

16.•

01-23

001-2

'0q00、

,e00Oj0.4I

17.设4=__7，其中a,wo(i=l,23,4),求4".

uuu4

ao°o,

'1-1I'

18.设3阶矩阵4与8满足48+£=/+8,其中4=120,求矩阵8.

21-1,

T

19.求向量组a,=(2,1,3,-1)、,=(3,-l,2,0)T,%=(1,3,4,-2)、a4=(4,-3,l,l)

的秩和一个极大线性无关组,并将其余向量由该极大线性无关组线性表出.

20.设线性方程组

玉+2々=3

-x2+X,=-2

A-A=b

2x,+3x,+aXj=4

确定a,b为何值时方程组有无穷多解并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的

基础解系表示).

4“

21.已知a=0是矩阵4=a1A**（其中q*0,A,wO）的一个特征值,求

、。34。34

A的属于特征值>1=0的全部特征向量.

22