杭师大附中保送生考试样卷-数学

杭师大附中保送生入学资格测试数学试卷(60分钟)一、选择题：本大题共12小题，每题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．以下图形中不是中心对称图形的是〔〕ABCD2．假设，那么的值为〔〕A．2B．1C．3．点A〔m2－5，2m+3〕在第三象限角平分线上，那么mA．4B．－2C．4或－2D4．假设二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－3a＋2的图象经过原点，那么a的值必为A．1或2B．0〔图1〕5．如图1，CD是⊙O的直径，弦DE∥OA，假设∠D的度数是50°，那么∠A的度数是〔〕A．25°B．30°C．40°D．50°6．两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程x2－5x＋4＝0的两根，那么两圆〔〕〔图2〕A．相交B．外切〔图2〕7．如图2，在菱形中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，假设OE＝3，那么菱形的周长是〔〕A．B．C．24D．8．两圆半径长分别为R和r，两圆的圆心距为d，以长度为R，r，d的三条线段首尾相接可以围成一个三角形，那么两圆的位置关系是〔〕A．外离B．内含C．相切D．相交9．假设点、、都在反比例函数的图象上，那么〔〕A．B．C．D．10．、、c是的三边，化简〔〕A．B．C．2cD．-2c〔图3〕11．如图3，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂〔图3〕足为C，OA的垂直平分线交OC于B，那么△ABC的周长为( )A．B．5 C．D．12．如图4，在中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，经过点C且BCEFA〔图4〕与边AB相切的动圆与CBBCEFA〔图4〕长度的最小值是〔〕A． B．C．D．2eq\r(2)二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分．请将答案填写在答题卷的横线上.13．在盒子里放有三张分别写着数字、、的卡片，从中随机抽取1张卡片，是无理数的概率是.14．，那么的值是__________．15．假设为实数，且，那么的值为16.实数满足，那么的最大值为17.实数满足，那么的值为.18．如图5，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，假设弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为，，那么等于_____________三、解答题：本大题有3小题，共28分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．〔此题总分值8分〕计算或化简：〔1〕计算：；〔2〕先化简，再求值：，其中．20．〔此题总分值10分〕如图，正方形ABCD的边长为8，以AB为直径的⊙O交对角线AC于点F，点E在⊙O上〔E，F分别在直径AB的两侧〕．〔1〕求∠AEF的度数；〔2〕假设AE＝7，求∠AFE的正弦值；〔3〕求图中阴影局部的面积.21．〔此题总分值10分〕定义：如图，假设双曲线()与它的其中一条对称轴OBAxy第21题图相交于两点AOBAxy第21题图()的对径．〔1〕求双曲线的对径;〔2〕假设某双曲线()的对径是.求k的值;〔3〕仿照上述定义,定义双曲线()的对径.杭师大附中保送生入学资格测试数学答卷Ⅰ.选择题：本大题共12个小题，每题4分，总分值48分，在每题给出的四个选项中有且只有一项为哪一项符合题目要求的.题号123456789101112答案Ⅱ.填空题:本大题共6个小题，每题4分，共24分，将答案填写在题中的横线上.13．14．15．16．17．