2023-2024学年广西平南县中考猜题数学试卷含解析_第1页
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文档简介

2023-2024学年广西平南县中考猜题数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是()A. B. C. D.2.抚顺市中小学机器人科技大赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名,他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的()A.中位数B.众数C.平均数D.方差3.若等式x2+ax+19=(x﹣5)2﹣b成立,则a+b的值为()A.16 B.﹣16 C.4 D.﹣44.一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,它们离甲地的路程y(km)与客车行驶时间x(h)间的函数关系如图,下列信息:(1)出租车的速度为100千米/时;(2)客车的速度为60千米/时;(3)两车相遇时,客车行驶了3.75小时;(4)相遇时,出租车离甲地的路程为225千米.其中正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为()A.0 B.0或2 C.0或2或﹣2 D.2或﹣26.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c–3b<0;⑤a+b>n(an+b)(n≠1),其中正确的结论有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中,某班口语成绩情况如图所示,则下列说法正确的是()A.中位数是9 B.众数为16 C.平均分为7.78 D.方差为28.今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量,对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1.对于这组数据,下列说法错误的是()A.平均数是15 B.众数是10 C.中位数是17 D.方差是9.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为A.a=b B.2a+b=﹣1 C.2a﹣b=1 D.2a+b=110.cos30°的值为(

)A.1

B.

C.

D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.在平面直角坐标系xOy中,位于第一象限内的点A(1,2)在x轴上的正投影为点A′,则cos∠AOA′=__.12.如图,在正方形网格中,线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化(平移、旋转、轴对称)得到的,写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程______13.二次根式中字母x的取值范围是_____.14.如图,在扇形OAB中,∠O=60°,OA=4,四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形,其中点E,C,F分别在OA,,OB上,则图中阴影部分的面积为__________.15.如图,直线经过、两点,则不等式的解集为_______.16.已知线段a=4,线段b=9,则a,b的比例中项是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)甲乙两名同学做摸球游戏,他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.求从袋中随机摸出一球,标号是1的概率;从袋中随机摸出一球后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为偶数时,则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.18.(8分)某中学开展“汉字听写大赛”活动,为了解学生的参与情况,在该校随机抽取了四个班级学生进行调查,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)这四个班参与大赛的学生共__________人;(2)请你补全两幅统计图;(3)求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数;(4)若四个班级的学生总数是160人,全校共2000人,请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.19.(8分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中红球有个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为.()请直接写出袋子中白球的个数.()随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)20.(8分)解不等式组,并把它的解集表示在数轴上.21.(8分)化简(),并说明原代数式的值能否等于-1.22.(10分)已知关于x的方程.当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.23.(12分)-()-1+3tan60°24.如图,已知△ABC中,AB=AC=5,cosA=.求底边BC的长.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】解:图B、C、D中,线段MN不与直线l垂直,故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离;图A中,线段MN与直线l垂直,垂足为点N,故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离.故选A.2、A【解析】

7人成绩的中位数是第4名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【详解】由于总共有7个人,且他们的分数互不相同,第4的成绩是中位数,要判断是否进入前4名,故应知道中位数的多少,故选A.【点睛】本题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义,熟练掌握相关的定义是解题的关键.3、D【解析】分析:已知等式利用完全平方公式整理后,利用多项式相等的条件求出a与b的值,即可求出a+b的值.详解:已知等式整理得:x2+ax+19=(x-5)2-b=x2-10x+25-b,可得a=-10,b=6,则a+b=-10+6=-4,故选D.点睛:此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.4、D【解析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确,从而可以解答本题.【详解】由图象可得,出租车的速度为:600÷6=100千米/时,故(1)正确,客车的速度为:600÷10=60千米/时,故(2)正确,两车相遇时,客车行驶时间为:600÷(100+60)=3.75(小时),故(3)正确,相遇时,出租车离甲地的路程为:60×3.75=225千米,故(4)正确,故选D.【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.5、C【解析】

根据函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,利用分类讨论的方法可以求得m的值,本题得以解决.【详解】解:∵函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,∴当m=0时,y=2x+1,此时y=0时,x=﹣0.5,该函数与x轴有一个交点,当m≠0时,函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,则△=(m+2)2﹣4m(m+1)=0,解得,m1=2,m2=﹣2,由上可得,m的值为0或2或﹣2,故选:C.【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点,解答本题的关键是明确题意,利用分类讨论的数学思想解答.6、B【解析】

①观察图象可知a<0,b>0,c>0,由此即可判定①;②当x=﹣1时,y=a﹣b+c由此可判定②;③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,由此可判定③;④当x=3时函数值小于0,即y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1,可得a=﹣,代入y=9a+3b+c<0即可判定④;⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,当x=n时,y=an2+bn+c,由此即可判定⑤.【详解】①由图象可知:a<0,b>0,c>0,abc<0,故此选项错误;②当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,即b>a+c,故此选项错误;③由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此选项正确;④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=﹣=1即a=﹣,代入得9(﹣)+3b+c<0,得2c<3b,故此选项正确;⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,而当x=n时,y=an2+bn+c,所以a+b+c>an2+bn+c,故a+b>an2+bn,即a+b>n(an+b),故此选项正确.∴③④⑤正确.故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系,熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键.7、A【解析】

根据中位数,众数,平均数,方差等知识即可判断;【详解】观察图象可知,共有50个学生,从低到高排列后,中位数是25位与26位的平均数,即为1.故选A.【点睛】本题考查中位数,众数,平均数,方差的定义,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.8、C【解析】

解:中位数应该是15和17的平均数16,故C选项错误,其他选择正确.故选C.【点睛】本题考查求中位数,众数,方差,理解相关概念是本题的解题关键.9、B【解析】试题分析:根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,则P点横纵坐标的和为0,即2a+b+1=0,∴2a+b=﹣1.故选B.10、D【解析】cos30°=.故选D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、.【解析】

依据点A(1,2)在x轴上的正投影为点A′,即可得到A'O=1,AA'=2,AO=,进而得出cos∠AOA′的值.【详解】如图所示,点A(1,2)在x轴上的正投影为点A′,∴A'O=1,AA'=2,∴AO=,∴cos∠AOA′=,故答案为:.【点睛】本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系,过已知点向坐标轴作垂线,然后求出相关的线段长,是解决这类问题的基本方法和规律.12、将线段AB绕点B逆时针旋转90°,在向右平移2个单位长度【解析】

根据图形的旋转和平移性质即可解题.【详解】解:将线段AB绕点B逆时针旋转90°,在向右平移2个单位长度即可得到A′B′、【点睛】本题考查了旋转和平移,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.13、x≤1【解析】

二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数,即可求解.【详解】根据题意得:1﹣x≥0,解得x≤1.故答案为:x≤1【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.14、8π﹣8【解析】

连接EF、OC交于点H,根据正切的概念求出FH,根据菱形的面积公式求出菱形FOEC的面积,根据扇形面积公式求出扇形OAB的面积,计算即可.【详解】连接EF、OC交于点H,则OH=2,∴FH=OH×tan30°=2,∴菱形FOEC的面积=×4×4=8,扇形OAB的面积==8π,则阴影部分的面积为8π﹣8,故答案为8π﹣8.【点睛】本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质,熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键.15、-1<X<2【解析】经过点A,∴不等式x>kx+b>-2的解集为.16、6【解析】

根据已知线段a=4,b=9,设线段x是a,b的比例中项,列出等式,利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案.【详解】解:∵a=4,b=9,设线段x是a,b的比例中项,∴,∴x2=ab=4×9=36,∴x=6,x=﹣6(舍去).故答案为6【点睛】本题主要考查比例线段问题,解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答.三、解答题(共8题,共72分)17、(1);(2)这个游戏不公平,理由见解析.【解析】

(1)由把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜,乙胜的情况,即可求得求概率,比较大小,即可知这个游戏是否公平.【详解】解:(1)由于三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中,故从袋中随机摸出一球,标号是1的概率为:;(2)这个游戏不公平.画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况,两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况,∴P(甲胜)=,P(乙胜)=.∴P(甲胜)≠P(乙胜),故这个游戏不公平.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.18、(1)100;(2)见解析;(3)108°;(4)1250.【解析】试题分析:(1)根据乙班参赛30人,所占比为20%,即可求出这四个班总人数;(2)根据丁班参赛35人,总人数是100,即可求出丁班所占的百分比,再用整体1减去其它所占的百分比,即可得出丙所占的百分比,再乘以参赛得总人数,即可得出丙班参赛得人数,从而补全统计图;(3)根据甲班级所占的百分比,再乘以360°,即可得出答案;(4)根据样本估计总体,可得答案.试题解析:(1)这四个班参与大赛的学生数是:30÷30%=100(人);故答案为100;(2)丁所占的百分比是:×100%=35%,丙所占的百分比是:1﹣30%﹣20%﹣35%=15%,则丙班得人数是:100×15%=15(人);如图:(3)甲班级所对应的扇形圆心角的度数是:30%×360°=108°;(4)根据题意得:2000×=1250(人).答:全校的学生中参与这次活动的大约有1250人.考点:条形统计图;扇形统计图;样本估计总体.19、(1)袋子中白球有2个;(2).【解析】试题分析:(1)设袋子中白球有x个,根据概率公式列方程解方程即可求得答案;(2)根据题意画出树状图,求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况,再利用概率公式即可求得答案.试题解析:(1)设袋子中白球有x个,根据题意得:=,解得:x=2,经检验,x=2是原分式方程的解,∴袋子中白球有2个;(2)画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况,∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为:.考点:列表法与树状图法;概率公式.20、不等式组的解是x≥3;图见解析【解析】

先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【详解】解:∵解不等式①,得x≥3,解不等式②,得x≥-1.5,∴不等式组的解是x≥3,在数轴上表示为:.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.21、见解析

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