2023年重庆一中高10月月考数学答案

2023年重庆一中高2024届10月月考数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CBCDADAD【解析】1．对于A和B，集合为点集，显然不是M的子集，故A，B错误；对C，{0}M，故C正确；对D，化简为｛1｝，不是M的子集，故D错误，故选C．3．由条件知，当且仅当时取等号，故选C．4．依因此前9小时过滤后剩余污染物数量为，故选D．5．因为，所以，因为三点共线，所以，所以，因为，所以是以3为首项，3为公比的等比数列，所以，所以，故选A．6．由知，由，则，故选D．7．用倒序相加法：令①，则也有②，由知函数关于对称，而，即，所以，则，故选A．8．根据条件知函数关于原点和直线对称，故4为周期，做出函数的大致图象如图所示，易知直线过时，有3个交点；直线过时，有5个交点；直线过时，有3个交点；直线过时，有7个交点；在原点处的切线为直线，此时，有3个交点；结合图象知，故，故选D．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案BCDACABDAD【解析】9．由面内对应的点的集合确定的图形是半径为1的圆及其内部，面积为，D选项正确，故选BCD．10．从甲箱中摸一张卡片，红色卡片与绿色卡片不可能同时出现，所以与是互斥事件，故A正确；由题意知，，所以，故B错误；，所以，故C正确；因为，故D错误，故选AC．11．对于A，由已知可得，平面，则⊥平面，又平面，故平面平面，故A正确；对于B，易知两两垂直，则，故B正确；对于C，在中，，作，易证平面平面，则平面，故即为点到平面的距离，即，故C错误；对于D，因两两垂直，故三棱锥的外接球即是以为棱长的长方体的外接球，故球的半径为，则球的体积为，故D正确，故选ABD．12．由正确；根据选项A知：，则当时，；当时，故是函数的极小值点，故B错误；，令，则在上单调递增，在上单调递减，，故，故C错误；又在上单调递增，则，所以D正确，故选AD．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案16[−2，2]【解析】13．．14．二项，即，，令，即，，所以的展开式中含项的系数为．15．分别以所在直线为轴，A为坐标原点建立直角坐标系，则，设，则，所以，则时有最小值，时有最大值，所以的取值范围是．16．原式．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（1），所以．当时，；当时，．显然时也满足，故． ………………（5分）（2），，，，设，则，．…………（10分）18．（本小题满分12分）（1）证明：因为，所以四点共面．，，又，，平面，平面，，而，． ………………（4分）（2）解：分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，． ……………（6分）设平面的法向量为，因为，，所以由得，，不妨令，得，又， ………………（9分）设直线和平面所成角为，则． ………………（12分）19．（本小题满分12分）解：． ………………（4分）（1），，，，故的值域是． ………………………（7分）（2）由得，，，延长到点，使得，连接，易知是平行四边形．在中，，，，由余弦定理得，即，，．…………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由得，所以．…（4分）（2）由已知，复赛选手进入决赛的概率为0.0228，又因为复赛成绩服从，而，所以进入决赛的分数线为． ……………（8分）（3）若乙所说消息为真，则决赛中获得特等奖的概率为，，所以甲获得99分是小概率事件，这几乎是不可能发生的．根据统计学的相关原理，我们可以判断，乙所说的消息是不真实的． ………………（12分）(注：答案不唯一，只要言之有理都可给分)21．（本小题满分12分）（1）解：函数的定义域为，，当时，，当，；故在上单调递减，在上单调递增． …………………（4分）（2）证明：令，则，令，则，显然在上单调递增．又，，故存在唯一的，使得．从而在上单调递减，在上单调递增，， ……………（8分）又，两边取对数得，故，，故在上单调递增，所以，得证． ………（12分）22．（本小题满分12分）解：（1）由题意，，又，即；，从而，，，椭圆的方程为． ………………（4分）（2）设，易得切线方程为，联立得，设，，由韦达定理得，，所以． ………（7分）易得直线的方程为，联立得，设，，由韦达定理得，，所