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文档简介
2023-2024学年山东省宁阳十一中重点中学中考试题猜想数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在平面直角坐标系中,直线y=k1x+2(k1≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=在第二象限内的图象交于点C,连接OC,若S△OBC=1,tan∠BOC=,则k2的值是()A.3 B.﹣ C.﹣3 D.﹣62.如图,△ABC的面积为8cm2,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为(
)A.2cm2
B.3cm2
C.4cm2
D.5cm23.如图,正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上,AB=2,AE=,则点G到BE的距离是()A. B. C. D.4.提出“金山银山,不如绿水青山”,国家环保部大力治理环境污染,空气质量明显好转,将惠及13.75亿中国人,这个数字用科学记数法表示为()A.13.75×106B.13.75×105C.1.375×108D.1.375×1095.如图,AD是⊙O的弦,过点O作AD的垂线,垂足为点C,交⊙O于点F,过点A作⊙O的切线,交OF的延长线于点E.若CO=1,AD=2,则图中阴影部分的面积为A.4-π B.2-πC.4-π D.2-π6.不等式2x﹣1<1的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7.7的相反数是()A.7 B.-7 C. D.-8.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,DE∥AB,下列各式正确的是()A. B. C. D.9.如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠BAC的平分线交BD于E,交BC于F,BH⊥AF于H,交AC于G,交CD于P,连接GE、GF,以下结论:①△OAE≌△OBG;②四边形BEGF是菱形;③BE=CG;④﹣1;⑤S△PBC:S△AFC=1:2,其中正确的有()个.A.2 B.3 C.4 D.510.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角∠ABO为α,则树OA的高度为()A.米 B.30sinα米 C.30tanα米 D.30cosα米二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,直线交于点,,与轴负半轴,轴正半轴分别交于点,,,的延长线相交于点,则的值是_________.12.如图,在正六边形ABCDEF中,AC于FB相交于点G,则值为_____.13.某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定,则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg14.月球的半径约为1738000米,1738000这个数用科学记数法表示为___________.15.计算:=_____________.16.如图,点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上,将∠AOB沿直线MN翻折,设点O落在点P处,如果当OM=4,ON=3时,点O、P的距离为4,那么折痕MN的长为______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)春节期间,收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分,小王在2017年春节共收到红包400元,2019年春节共收到红包484元,求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.18.(8分)某渔业养殖场,对每天打捞上来的鱼,一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售,剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司:养殖场共有30名工人,每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作,且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤,设安排x名员工负责打捞,剩下的负责到市场销售.(1)若养殖场一天的总销售收入为y元,求y与x的函数关系式;(2)若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤,在遵守合同的前提下,问如何分配工人,才能使一天的销售收入最大?并求出最大值.19.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D.过点D作EF⊥AC,垂足为E,且交AB的延长线于点F.求证:EF是⊙O的切线;已知AB=4,AE=1.求BF的长.20.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴交于点A,与双曲线的一个交点为B(-1,4).求直线与双曲线的表达式;过点B作BC⊥x轴于点C,若点P在双曲线上,且△PAC的面积为4,求点P的坐标.21.(8分)为了保障市民安全用水,我市启动自来水管改造工程,该工程若甲队单独施工,恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的3倍.若甲、乙两队先合作施工45天,则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成.这项工程的规定时间是多少天?22.(10分)如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A(﹣1,0).(1)求点B,C的坐标;(2)判断△CDB的形状并说明理由;(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到△QPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.23.(12分)咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图,请你根据图中信息解答下列问题:=1\*GB2⑴补全条形统计图,“体育”对应扇形的圆心角是度;=2\*GB2⑵根据以上统计分析,估计该校名学生中喜爱“娱乐”的有人;=3\*GB2⑶在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目,若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训,请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率24.如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行60米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,求山高AD的长度.(测角仪高度忽略不计)
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
如图,作CH⊥y轴于H.通过解直角三角形求出点C坐标即可解决问题.【详解】解:如图,作CH⊥y轴于H.由题意B(0,2),∵∴CH=1,∵tan∠BOC=∴OH=3,∴C(﹣1,3),把点C(﹣1,3)代入,得到k2=﹣3,故选C.【点睛】本题考查反比例函数于一次函数的交点问题,锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.2、C【解析】
延长AP交BC于E,根据AP垂直∠B的平分线BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以证明两三角形面积相等,即可求得△PBC的面积.【详解】延长AP交BC于E.∵AP垂直∠B的平分线BP于P,∴∠ABP=∠EBP,∠APB=∠BPE=90°.在△APB和△EPB中,∵∠APB=∠EPBBP=BP∠ABP=∠EBP,∴△APB≌△EPB(ASA),∴S△APB=S△EPB,AP=PE,∴△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△ABC故选C.【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=12S△3、A【解析】
根据平行线的判定,可得AB与GE的关系,根据平行线间的距离相等,可得△BEG与△AEG的关系,根据根据勾股定理,可得AH与BE的关系,再根据勾股定理,可得BE的长,根据三角形的面积公式,可得G到BE的距离.【详解】连接GB、GE,由已知可知∠BAE=45°.又∵GE为正方形AEFG的对角线,∴∠AEG=45°.∴AB∥GE.∵AE=4,AB与GE间的距离相等,∴GE=8,S△BEG=S△AEG=SAEFG=1.过点B作BH⊥AE于点H,∵AB=2,∴BH=AH=.∴HE=3.∴BE=2.设点G到BE的距离为h.∴S△BEG=•BE•h=×2×h=1.∴h=.即点G到BE的距离为.故选A.【点睛】本题主要考查了几何变换综合题.涉及正方形的性质,全等三角形的判定及性质,等积式及四点共圆周的知识,综合性强.解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解.4、D【解析】
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.【详解】13.75亿=1.375×109.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是科学记数法,解题的关键是熟练的掌握科学记数法.5、B【解析】
由S阴影=S△OAE-S扇形OAF,分别求出S△OAE、S扇形OAF即可;【详解】连接OA,OD
∵OF⊥AD,
∴AC=CD=,
在Rt△OAC中,由tan∠AOC=知,∠AOC=60°,
则∠DOA=120°,OA=2,
∴Rt△OAE中,∠AOE=60°,OA=2
∴AE=2,S阴影=S△OAE-S扇形OAF=×2×2-.故选B.【点睛】考查了切线的判定和性质;能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中,是解答此题的关键要证某线是圆的切线,对于切线的判定:已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.6、D【解析】
先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.【详解】移项得,2x<1+1,合并同类项得,2x<2,x的系数化为1得,x<1.在数轴上表示为:.故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解题的关键.7、B【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【详解】7的相反数是−7,故选:B.【点睛】此题考查相反数,解题关键在于掌握其定义.8、D【解析】∵AD//BC,DE//AB,∴四边形ABED是平行四边形,∴,,∴选项A、C错误,选项D正确,选项B错误,故选D.9、C【解析】
根据AF是∠BAC的平分线,BH⊥AF,可证AF为BG的垂直平分线,然后再根据正方形内角及角平分线进行角度转换证明EG=EB,FG=FB,即可判定②选项;设OA=OB=OC=a,菱形BEGF的边长为b,由四边形BEGF是菱形转换得到CF=GF=BF,由四边形ABCD是正方形和角度转换证明△OAE≌△OBG,即可判定①;则△GOE是等腰直角三角形,得到GE=OG,整理得出a,b的关系式,再由△PGC∽△BGA,得到=1+,从而判断得出④;得出∠EAB=∠GBC从而证明△EAB≌△GBC,即可判定③;证明△FAB≌△PBC得到BF=CP,即可求出,从而判断⑤.【详解】解:∵AF是∠BAC的平分线,∴∠GAH=∠BAH,∵BH⊥AF,∴∠AHG=∠AHB=90°,在△AHG和△AHB中,∴△AHG≌△AHB(ASA),∴GH=BH,∴AF是线段BG的垂直平分线,∴EG=EB,FG=FB,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAF=∠CAF=×45°=22.5°,∠ABE=45°,∠ABF=90°,∴∠BEF=∠BAF+∠ABE=67.5°,∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°,∴∠BEF=∠BFE,∴EB=FB,∴EG=EB=FB=FG,∴四边形BEGF是菱形;②正确;设OA=OB=OC=a,菱形BEGF的边长为b,∵四边形BEGF是菱形,∴GF∥OB,∴∠CGF=∠COB=90°,∴∠GFC=∠GCF=45°,∴CG=GF=b,∠CGF=90°,∴CF=GF=BF,∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB,∠AOE=∠BOG=90°,∵BH⊥AF,∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH,∴∠OAE=∠OBG,在△OAE和△OBG中,∴△OAE≌△OBG(ASA),①正确;∴OG=OE=a﹣b,∴△GOE是等腰直角三角形,∴GE=OG,∴b=(a﹣b),整理得a=b,∴AC=2a=(2+)b,AG=AC﹣CG=(1+)b,∵四边形ABCD是正方形,∴PC∥AB,∴===1+,∵△OAE≌△OBG,∴AE=BG,∴=1+,∴==1﹣,④正确;∵∠OAE=∠OBG,∠CAB=∠DBC=45°,∴∠EAB=∠GBC,在△EAB和△GBC中,∴△EAB≌△GBC(ASA),∴BE=CG,③正确;在△FAB和△PBC中,∴△FAB≌△PBC(ASA),∴BF=CP,∴====,⑤错误;综上所述,正确的有4个,故选:C.【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质,相似三角形,菱形的判定与性质等四边形的综合题.该题难度较大,需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握.10、C【解析】试题解析:在Rt△ABO中,∵BO=30米,∠ABO为α,∴AO=BOtanα=30tanα(米).故选C.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
连接,根据可得,并且根据圆的半径相等可得△OAD、△OBE都是等腰三角形,由三角形的内角和,可得∠C=45°,则有是等腰直角三角形,可得即可求求解.【详解】解:如图示,连接,∵,∴,∵,,∴,,∴,∴,∵是直径,∴,∴是等腰直角三角形,∴.【点睛】本题考查圆的性质和直角三角形的性质,能够根据圆性质得出是等腰直角三角形是解题的关键.12、.【解析】
由正六边形的性质得出AB=BC=AF,∠ABC=∠BAF=120°,由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°,证出AG=BG,∠CBG=90°,由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG,即可得出答案.【详解】∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AB=BC=AF,∠ABC=∠BAF=120°,∴∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°,∴AG=BG,∠CBG=90°,∴CG=2BG=2AG,∴=;故答案为:.【点睛】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识;熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键.13、20【解析】设函数表达式为y=kx+b把(30,300)、(50、900)代入可得:y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg14、1.738×1【解析】
解:将1738000用科学记数法表示为1.738×1.故答案为1.738×1.【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数,掌握科学计数法的计数形式,难度不大.15、【解析】分析:按单项式乘以多项式的法则将括号去掉,在合并同类项即可.详解:原式=.故答案为:.点睛:熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.16、【解析】
由折叠的性质可得MN⊥OP,EO=EP=2,由勾股定理可求ME,NE的长,即可求MN的长.【详解】设MN与OP交于点E,
∵点O、P的距离为4,
∴OP=4
∵折叠
∴MN⊥OP,EO=EP=2,
在Rt△OME中,ME=在Rt△ONE中,NE=∴MN=ME-NE=2-故答案为2-【点睛】本题考查了翻折变换,勾股定理,利用勾股定理求线段的长度是本题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、小王在这两年春节收到的年平均增长率是10【解析】
增长后的量=增长前的量×(1+增长率),2018年收到微信红包金额400(1+x)元,在2018年的基础上再增长x,就是2019年收到微信红包金额400(1+x)(1+x)元,由此可列出方程400(1+x)2=484,求解即可.【详解】解:设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是x.依题意得:400解得x1答:小王在这两年春节收到的年平均增长率是10【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.对于增长率问题,增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量.18、(1)y=﹣50x+10500;(2)安排12人打捞,18人销售可使销售利润最大,最大销售利润为9900元.【解析】
(1)根据题意可以得到y关于x的函数解析式,本题得以解决;(2)根据题意可以得到x的不等式组,从而可以求得x的取值范围,从而可以得到y的最大值,本题得以解决.【详解】(1)由题意可得,y=10×50(30﹣x)+3[100x﹣50(30﹣x)]=﹣50x+10500,即y与x的函数关系式为y=﹣50x+10500;(2)由题意可得,,得x,∵x是整数,y=﹣50x+10500,∴当x=12时,y取得最大值,此时,y=﹣50×12+10500=9900,30﹣x=18,答:安排12人打捞,18人销售可使销售利润最大,最大销售利润为9900元.【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用函数和不等式的性质解答.19、(1)证明见解析;(2)2.【解析】
(1)作辅助线,根据等腰三角形三线合一得BD=CD,根据三角形的中位线可得OD∥AC,所以得OD⊥EF,从而得结论;(2)证明△ODF∽△AEF,列比例式可得结论.【详解】(1)证明:连接OD,AD,∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,∵OA=OB,∴OD∥AC,∵EF⊥AC,∴OD⊥EF,∴EF是⊙O的切线;(2)解:∵OD∥AE,∴△ODF∽△AEF,∴ODAE∵AB=4,AE=1,∴23∴BF=2.【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用,解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定,圆的切线的判定,掌握本题的辅助线的作法是解题的关键.20、(1)直线的表达式为,双曲线的表达方式为;(2)点P的坐标为或【解析】分析:(1)将点B(-1,4)代入直线和双曲线解析式求出k和m的值即可;(2)根据直线解析式求得点A坐标,由S△ACP=AC•|yP|=4求得点P的纵坐标,继而可得答案.详解:(1)∵直线与双曲线()都经过点B(-1,4),,,∴直线的表达式为,双曲线的表达方式为.(2)由题意,得点C的坐标为C(-1,0),直线与x轴交于点A(3,0),,∵,,点P在双曲线上,∴点P的坐标为或.点睛:本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题,熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键.21、这项工程的规定时间是83天【解析】
依据题意列分式方程即可.【详解】设这项工程的规定时间为x天,根据题意得451解得x=83.检验:当x=83时,3x≠0.所以x=83是原分式方程的解.答:这项工程的规定时间是83天.【点睛】正确理解题意是解题的关键,注意检验.22、(Ⅰ)B(3,0);C(0,3);(Ⅱ)为直角三角形;(Ⅲ).【解析】
(1)首先用待定系数法求出抛物线的解析式,然后进一步确定点B,C的坐标.(2)分别求出△CDB三边的长度,利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形.(3)△COB沿x轴向右平移过程中,分两个阶段:①当0<t≤时,如答图2所示,此时重叠部分为一个四边形;②当<t<3时,如答图3所示,此时重叠部分为一个三角形.【详解】解:(Ⅰ)∵点在抛物线上,∴,得∴抛物线解析式为:,
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