为什么它们平行证明省公开课一等奖新名师课比赛一等奖课件

为何它们平行？第1页Page

2

前面我们探索过直线平行条件.大家来想一想：两条直线在什么情况下相互平行呢？［1］在同一平面内，不相交两条直线就叫做平行线.［2］两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线相互平行.［3］同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.第2页Page

3

两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行.定理

同旁内角互补，两直线平行.

→如图已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.

那怎样证实这个题呢？我们来分析分析. 要证实直线a与b平行，能够想到应用平行线判定公理来证实.这时从图中能够知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证实∠1=∠3，则a与b即平行. 因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2.又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,所以由等量代换能够知道：∠1=∠3.第3页Page

4

已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.解题证实：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补定义） ∴∠1=180°－∠2（等式性质） ∵∠3+∠2=180°（平角=180°） ∴∠3=180°－∠2（等式性质） ∴∠1=∠3（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）第4页Page

5

同旁内角互补，两直线平行.→已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出 同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b.反思反思： 这么我们经过推理过程证实了一个命题是真命题，我们把 这个真命题称为：直线平行判定定理. 这一定理可简单地写成：

同旁内角互补，两直线平行.注意：（1）已给公理，定义和已经证实定理以后都能够作为依据. 用来证实新定理.

（2）证实中每一步推理都要有依据，不能“想当然”.这些根据，能够是已知条件，也能够是定义、公理，已经学过定理.在初学证实时，要求把依据写在每一步推理后面括号内.第5页Page

6议一议：小明用下面方法作出了平行线，你认为他作法对吗？为何？第6页Page

7议一议：小明用下面方法作出了平行线，你认为他作法对吗？为何？→第7页Page

8议一议：→ 两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行.定理第8页Page

9议一议：已知，如图6－15，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b.证实：∵∠1=∠2（已知） ∠1+∠3=180°（1平角=180°） ∴∠2+∠3=180°（等量代换） ∴∠2与∠3互补（互补定义） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）. 两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行.定理第9页Page

10

这么我们就又得到了直线平行另一个判定定理：小结小结：两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条 直线平行. 这一定理能够简单说成：

内错角相等，两直线平行.扩展：借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证实哪些熟 悉结论？→“假如两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”。→“假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”。第10页Page

11假如两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行证实过程已知，如图，直线a⊥c,b⊥c. 求证：a∥b.证实：∵a⊥c,b⊥c（已知） ∴∠1=90°∠2=90°（垂直定义） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴b∥a（同位角相等，两直线平行）第11页Page

12假如两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行随堂练习书本P190

1.蜂房底部由三个全等四边形围成，每个四边形形状如图所表示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三个四边形形状，并说明你理由.第12页Page

13假如两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行随堂练习书本P190

1.蜂房底部由三个全等四边形围成，每个四边形形状如图所表示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三个四边形形状，并说明你理由.解：这三个四边形形状是平行四边形.理由是：∵∠α=109°28′∠β=70°32′（已知） ∴∠α+∠β=180°（等式性质） ∴AB∥CD，AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义）第13页Page

14小结第一个判定同位角相等两直线平行第二种判定同旁内角互补两直线平行第三种判定内错角相等两直线平行∠1∠2∠