桁架结构的有限元分析MATLAB

力09创新实践桁架结构有限元分析学号20092715班级力0901-2姓名魏强指导教师房学谦完成日期2012/6/26桁架结构有限元分析摘要从系统物理概念和力学原理推导有限元计算格式的方法叫做直接刚度法。本文利用推导出得有限元计算格式，通过MATLAB软件进行矩阵运算，对5杆桁架结构进行了内力分析。利用比照的方法，对照多组荷载，分析其受力的情况，为实际问题提供参考。关键词:有限元法、MATLAB、桁架结构、内力分析一、引言1.工程背景及重要性桁架结构〔Trussstructure〕中的桁架指的是桁架梁，是格构化的一种梁式结构。桁架结构常用于大跨度的厂房、展览馆、体育馆和桥梁等公共建筑中。由于大多用于建筑的屋盖结构，桁架通常也被称作屋架。各杆件受力均以单向拉、压为主，通过对上下弦杆和腹杆的合理布置，可适应结构内部的弯矩和剪力分布。由于水平方向的拉、压内力实现了自身平衡，整个结构不对支座产生水平推力。结构布置灵活，应用范围非常广。桁架梁和实腹梁〔即我们一般所见的梁〕相比，在抗弯方面，由于将受拉与受压的截面集中布置在上下两端，增大了内力臂，使得以同样的材料用量，实现了更大的抗弯强度。在抗剪方面，通过合理布置腹杆，能够将剪力逐步传递给支座。这样无论是抗弯还是抗剪，桁架结构都能够使材料强度得到充分发挥，从而适用于各种跨度的建筑屋盖结构。更重要的意义还在于，它将横弯作用下的实腹梁内部复杂的应力状态转化为桁架杆件内简单的拉压应力状态，使我们能够直观地了解力的分布和传递，便于结构的变化和组合。在建筑结构中，桁架结构是一种应用比拟普遍的结构形式，在桥梁工程、大型建筑、船舶工程、港口机械等工程领域均有广泛应用。在我国桁架结构开展迅速且应用最为广泛，如屋架、网架结构等。为了增加建筑的表现力，近些年来管桁架结构得到了许多业主的青睐，在大量的屋面结构中采用。2.目前问题的研究现状目前在普遍刚桁架的结构设计中，工程中普遍采用的发放时按理想铰接模型进行计算，并很据计算出的杆件界面应力选择适宜的杆件型号。计算桁架结构内力时，一般采用如下根本假定：〔1〕接单均为铰接；〔2〕杆件轴线平直相交于节点中心；〔3〕荷载作用线通过桁架的节点。对于平面桁架还要求所有杆件轴线及荷载作用线在同一平面内。对于桁架结构的应力分析，在方法上，结构力学中有结点法和截面法，另外还有有限元法。3.本文如何进行研究本文运用有限元的分析方法，通过MATLAB软件,对5杆桁架结构进行了内力分析。先对整体结构进行分析，确定节点编号及杆件编号。然后写出每个杆的单元刚度矩阵，根据角度，写出变换矩阵并得到整体坐标下的刚度矩阵。再根据节点编号对单刚进行叠加得到整个桁架的刚度矩阵。写出位移向量后对总刚划行划列，得到所有节点的位移后就可求得每根杆的受力状态。二、问题描述与求解结构节点编号及杆件编号如下图。设杆件的弹性模量，杆件截面积，根据图中的长度，可求得每根杆的长度：，，。容易求得各杆的单刚如下：然后可根据各杆的角度得到变换矩阵如下：对1,2两杆，局部坐标与整体坐标相同，因此求得的局部坐标下的刚度矩阵也是整体坐标下的刚度矩阵，不需要求变换矩阵。根据公式可求得各杆总体坐标下的刚度矩阵如下然后根据各杆的节点号对单刚进行叠加得到总刚根据位移向量，对总刚划行划列。对1、3节点上的力进行分解，分解成X、Y方向的位移，得到力矩阵，。由方程求得未知的节点位移。最后可根据公式求得各杆的内力如下：,,,,改变力的大小，重新对桁架进行内力分析，由于杆件尺寸没有变化，所以总刚不变，只需改变力矩阵即可得到结果。将图中施加的20kN的力改为10kN和30kN后，可得到力矩阵分别为通过相同的步骤，可求得内力分别为：,,,,,,三、结论由所求结果可知，1、2两杆的受力较小，从节约材料的角度考虑，可以适当减小界面尺寸，这不影响结构的可靠程度，而且尽可能的做到了等强度。在解决桁架问题时，对于简单的结构，可采用结点法或截面法。对于某些桁架，联合应用结点法和截面法更有效。对于杆件很多的复杂桁架或空间桁