深圳市龙岗区达标名校2024届中考一模数学试题含解析

深圳市龙岗区达标名校2024届中考一模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－42．将抛物线y=-2xA．y=-2(x+1)2C．y=-2(x-1)23．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查5．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9π B．10π C．11π D．12π6．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BD两点间的距离为（）A．2 B． C． D．8．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A．30° B．50° C．40° D．70°9．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A．（﹣1，0） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣1） D．（﹣3，1）10．若a+b=3，，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，点E在边AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道△ADE旋转后能与△BEC重合，那么旋转中心是_____．12．不等式组的最小整数解是_____．13．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′，若∠B=48°，则∠ACB′=_____．15．某物流仓储公司用如图A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运xkg物品，列出关于x的方程为_____．16．如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，DE交AB于点F，若AB=AC，DB=BF，则AF与BF的比值为_____．17．计算（5ab3）2的结果等于_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，二次函数y＝﹣+mx+4﹣m的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与），轴交于点C．抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，D是抛物线的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）当﹣＜x＜1时，请求出y的取值范围；（3）连接AD，线段OC上有一点E，点E关于直线x＝﹣2的对称点E'恰好在线段AD上，求点E的坐标．19．（5分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．20．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．若AC=4，BC=2，求OE的长．试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．21．（10分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．

如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）．

（1）当x为何值时，OP∥AC；

（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；

（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）22．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.23．（12分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．24．（14分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A.a2·a2＝a4，故A选项错误；B.(－a2)3＝－a6，正确；C.3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D.(a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.2、C【解析】试题分析：∵抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：y=-2考点：二次函数图象与几何变换．3、A【解析】

60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选A．4、D【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、B【解析】【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案．【详解】由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2，母线长为：5，故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．6、D【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．考点：中心对称图形．7、C【解析】解：连接BD．在△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=2．∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=2．在Rt△BED中，BD=．故选C．点睛：本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．8、A【解析】

利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°.故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.9、D【解析】

点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．【详解】根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，故选：D．【点睛】本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.10、B【解析】

∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故选B．考点：完全平方公式；整体代入．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、CD的中点【解析】

根据旋转的性质，其中对应点到旋转中心的距离相等，于是得到结论．【详解】∵△ADE旋转后能与△BEC重合，∴△ADE≌△BEC，∴∠AED=∠BCE，∠B=∠A=90°，∠ADE=∠BEC，DE=EC，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠DEC=90°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴D与E，E与C是对应顶点，∵CD的中点到D，E，C三点的距离相等，∴旋转中心是CD的中点，故答案为：CD的中点．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，关键是明确旋转中心的概念．12、-1【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．详解：.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是-1，故答案为：-1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．13、2【解析】

如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，利用正方形的性质得到OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∠OAB＝45°，然后利用等腰直角三角形的性质得OA＝2OH即可解答.【详解】解：如图，正方形ABCD为⊙O的内接四边形，作OH⊥AB于H，则OH为正方形ABCD的内切圆的半径，∵∠OAB＝45°，∴OA＝2OH，∴OHOA即一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为22故答案为：22【点睛】本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．理解正多边形的有关概念．14、6°【解析】∠B=48°，∠ACB=90°，所以∠A=42°，DC是中线，所以∠BCD=∠B=48°，∠DCA=∠A=48°，因为∠BCD=∠DCB’=48°，所以∠ACB′=48°-46°=6°.15、【解析】

设B型机器人每小时搬运x

kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程．【详解】设B型机器人每小时搬运x

kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据题意可得，故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．16、5【解析】

先利用旋转的性质得到BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明∠ABD＝∠A，则BD＝AD，然后证明△BDC∽△ABC，则利用相似比得到BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，最后利用解方程求出AF与BF的比值.【详解】∵如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，∴BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADF，∴∠CBD＝∠ADF，∵DB＝BF，∴BF＝BD＝BC，而∠C＝∠EDB，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD，∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD，∴CD＝AF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝∠BDC，∴△BDC∽△ABC，∴BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，整理得AF2＋BF∙AF－BF2＝0，∴AF＝﹣1＋52BF，即AF与BF的比值为【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键.17、25a2b1．【解析】

代数式内每项因式均平方即可.【详解】解：原式=25a2b1.【点睛】本题考查了代数式的乘方.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=﹣x1﹣1x+6；（1）＜y＜；（3）（0，4）．【解析】

（1）利用对称轴公式求出m的值，即可确定出解析式；（1）根据x的范围，利用二次函数的增减性确定出y的范围即可；（3）根据题意确定出D与A坐标，进而求出直线AD解析式，设出E坐标，利用对称性确定出E坐标即可．【详解】（1）∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即m=﹣1，则二次函数解析式为y=﹣x1﹣1x+6；（1）当x=﹣时，y=；当x=1时，y=．∵﹣＜x＜1位于对称轴右侧，y随x的增大而减小，∴＜y＜；（3）当x=﹣1时，y=8，∴顶点D的坐标是（﹣1，8），令y=0，得到：﹣x1﹣1x+6=0，解得：x=﹣6或x=1．∵点A在点B的左侧，∴点A坐标为（﹣6，0）．设直线AD解析式为y=kx+b，可得：，解得：，即直线AD解析式为y=1x+11．设E（0，n），则有E′（﹣4，n），代入y=1x+11中得：n=4，则点E坐标为（0，4）．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．19、(1)A种树每棵2元，B种树每棵80元；(2)当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．【解析】

（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为（2-x）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【详解】解：（1）设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得，解得，答：A种树木每棵2元，B种树木每棵80元．（2）设购买A种树木x棵，则B种树木（2－x）棵，则x≥3（2－x）．解得x≥1．又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．设实际付款总额是y元，则y＝0.9[2x＋80（2－x）]．即y＝18x＋73．∵18＞0，y随x增大而增大，∴当x＝1时，y最小为18×1＋73＝8550（元）．答：当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，为8550元．20、（1）；（2）∠CDE=2∠A．【解析】

（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得到AB的长，从而得到半径AO．再由△AOE∽△ACB，得到OE的长；（2）连结OC，得到∠1=∠A，再证∠3=∠CDE，从而得到结论．【详解】（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB==，∴AO=AB=．∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，∴OE==.（2）∠CDE=2∠A．理由如下：连结OC，∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE．∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．考点：切线的性质；探究型；和差倍分．21、（1）1.5s；（2）S=x2+x+3（0＜x＜3）；（3）当x=（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1．【解析】

（1）由于O是EF中点，因此当P为FG中点时，OP∥EG∥AC，据此可求出x的值．（2）由于四边形AHPO形状不规则，可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积．三角形AHF中，AH的长可用AF的长和∠FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表达式（也可用相似三角形来得出AH、FH的长）．三角形OFP中，可过O作OD⊥FP于D，PF的长易知，而OD的长，可根据OF的长和∠FOD的余弦值得出．由此可求得y、x的函数关系式．（3）先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积，然后将其代入（2）的函数式中即可得出x的值．【详解】解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC∴，即,∴FG==3cm∵当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC∴OP∥AC∴x==×3=1.5（s）∴当x为1.5s时，OP∥AC．（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=5cm∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴,∴AH=（x+5），FH=（x+5）过点O作OD⊥FP，垂足为D∵点O为EF中点∴OD=EG=2cm∵FP=3﹣x∴S四边形OAHP=S△AFH﹣S△OFP=•AH•FH﹣•OD•FP=•（x+5）•（x+5）﹣×2×（3﹣x）=x2+x+3（0＜x＜3）．（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1则S四边形OAHP=×S△ABC∴x2+x+3=××6×8∴6x2+85x﹣250=0解得x1=，x2=﹣（舍去）∵0＜x＜3∴当x=（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1．【点睛】本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决．22、（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．【解析】分析：