江苏省盐城市射阳县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

七年级数学期末试卷注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.a表示的相反数，则a是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的概念，解题的关键是知晓：只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的意义判断即可．【详解】根据相反数的定义可得：，故选：A．2.下列各式中运算错误的是（）A.2a﹣a=a B.－（a﹣b）=﹣a+b C.a+a2=a3 D.2（a+b）=2a+2b【答案】C【解析】【详解】A.

2a−a=a，运算正确；B.

−(a−b)=−a+b，运算正确；C.

a+a2不能合并，运算错误；D.

2(a+b)=2a+2b，运算正确．故选C.3.某商品的标价为300元，打8折后销售仍获利40元，该商品的进价为（）A.220元 B.200元 C.180元 D.160元【答案】B【解析】【分析】设商品进价为元，则售价为每件元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】设商品的进价为元，售价为每件元，由题意得：，解得：，答：商品进价为200元．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．4.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．5.正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A.强 B.富 C.美 D.高【答案】D【解析】【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解．【详解】解：根据题意得：“盐”字所在面相对的面上的汉字是“高”，故选D【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．6.如图所示，几何体的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．根据从上面看得到的图形即为俯视图进行求解即可．【详解】解：由几何体的形状可知，从上面看时，第一层有1个小正方形且在中边；第二层是三个小正方形排成一排，如图．故选：B．7.《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，利用共35头，94足，列方程组即可【详解】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足设鸡有只，兔有只由35头，94足，得：故选：D【点睛】本题考查方程组的实际应用，注意结合实际情况，即一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，去列方程8.如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（）A.25° B.30° C.40° D.50°【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出．【详解】解：由题可知，，．故选：D．【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9.某天温度最高是，最低是，这一天日温差是________．【答案】11【解析】【分析】本题考查了有理数的减法，掌握温差的意义和有理数的减法法则是解决本题的关键．根据日温差日最高气温日最低气温先列出算式，再算减法．【详解】解：，故答案为：11．10.2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．【答案】1.38×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数数．【详解】解：由题意可知：138000=1.38×105，故答案为：1.38×105【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.若关于x的方程的解为，则k的值是______．【答案】3【解析】【分析】将代入方程解出k即可．【详解】将代入方程得：，移项得：2k=3+3，合并同类项得：2k=6，系数化为1得：k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义和解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1．12.已知∠A的补角是60°，则_________．【答案】120【解析】【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解．【详解】解：∵∠A的补角是60°，∴∠A=180°-60°=120°，故答案为：120．【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键．13.已知二元一次方程组则______.【答案】6【解析】【分析】用方程减去方程即可求解.【详解】①-②得：2a+4b=6故答案为6【点睛】本题考查了用加减法解一元二次方程组，注意观察x、y的系数是解题的关键.14.已知，那么代数式的值是________．【答案】7【解析】【分析】本题考查了代数式求值，解题关键是掌握整体代入的思想方法．先求出，再整体代入代数式中即可求解．【详解】由题意可知，∴．故答案为7．15.如图，，，点是的中点，则________．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了线段的和差，根据题意结合图形先求出的长度，又D是线段的中点可知的长度．【详解】解：∵，，∴，∵D是线段的中点，∴，故答案为：6．16.如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯．已知这种地毯每平方米售价元，主楼梯道宽，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________元．【答案】2800【解析】【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．利用平移的性质求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长，然后求出面积进行计算，即可解答．【详解】解：由题意得：，(元)，购买地毯至少需要元，故答案为：．17.如图，在中，，点为边上一个动点，连接，把沿着折叠，当点落在下方点处，且时，则________．【答案】30【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等．先求出，再根据折叠的性质得出，最后得出．【详解】，，沿着折叠得到，，∴.故答案为：30．18.如果a，b为定值，关于x的一次方程，无论k为何值时，它的解总是1，则________．【答案】10【解析】【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的定义．根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．【详解】将代入方程，，，，，由题意可知，，故答案为：10．三、解答题（本大题共96分）19.计算或化简：（1）（2）【答案】（1）3（2）【解析】【分析】本题考查了含有乘方的有理数混合运算与合并同类项，解题的关键是熟知在有理数乘方运算中，偶次幂为正，奇次幂为负．（1）根据有理数混合运算顺序进行运算即可．（2）根据同类项的合并法则进行化简即可．【小问1详解】；【小问2详解】20.解下列方程（组）：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是一元一次方程与二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键．（1）利用去括号、移项合并同类项等步骤解方程即可；（2）直接利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解；去括号得：，移项、合并同类项得：，∴；【小问2详解】①×2+②，得，解得：，把代入①得：，解得：，所以方程组的解为．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】；2【解析】【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键．先去括号，再去括号，得到化简后的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】解：，当，时，原式．22.在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）若现在你手头还有一些相同小正方体，如果保持主视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体．（3）如果需要给原来这个几何体表面喷上蓝漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积是．【答案】（1）画图见解析（2）6（3）29【解析】【分析】本题考查了三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；（2）主视图和左视图不变，构成图形即可解决问题；（3）求出这个几何体的表面积即可解决问题．【小问1详解】这个几何体有8个立方体构成，三视图如图所示；【小问2详解】最多可以加六个小正方体，具体放的方式，通过俯视图来展示，如下图：故答案为：6；小问3详解】根据8个小正方体摆放的位置可以发现，从左看与从右看看到的面一样多为6个，从前看和从后看看到的面也一样多为6个，俯视图看到的面是5个，∴需要喷漆的面的个数为：，故喷漆面积为．故答案为：．23.如图，点P是的边上的一个格点．（1）过点P画的垂线，垂足为H；（2）过点P画的垂线，交于点C；（3）线段的长度是点到的距离；（4）线段、、这三条线段大小关系是（用“”号连接），依据是．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（4）,垂线段最短【解析】【分析】本题主要考查了点到直线距离，会过已知点作已知直线的垂线以及掌握垂线段最短是解题的关键．（1）根据题意作图即可；（2）根据题意作图即可；（3）过直线外一点作已知直线的垂线，这条垂线段的长度就做点到直线的距离；点到直线的所有连线中，垂线段最短．【小问1详解】如图．【小问2详解】如图．【小问3详解】∵，∴线段的长度是点O到的距离；【小问4详解】大小关系是：，依据是“垂线段最短”．24.已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，求m的值．【答案】【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，以及了二元一次方程（组）的解，通过解方程组求解x，y是解题的关键．根据题意将和联立组成方程组，解方程组可求解x，y值，再将x，y值代入代入方程可得关于的一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解；∵关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，①②，得，把代入①，得，，把，代入，得，解得25.如图，为线段上一点，为的中点，，．（1）求的长；（2）若点E在线段上，且，求的长．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】本题考查两点间距离，线段的中点等知识．（1）根据，求出即可解决问题．（2）分两种情形分别求解即可解决问题．【小问1详解】解：，，，为的中点，．．【小问2详解】解：当点在点左侧时，；当点在点右侧时，．26.某小组计划做一批“中国结”如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程：①；②（1）①中表示；②中的表示．（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．【答案】（1）小组人数，计划做“中国结”数；（2）小组共有24人，计划做111个“中国结”.【解析】【分析】（1）根据①所列方程分析出x表示小组人数；根据②所列方程分析出y表示“中国结”的总个数；（2）根据解应用题的步骤，设，列，解，答步骤写出完整的解答过程.【详解】解：（1）表示小组人数，表示计划做“中国结”数（2）方法①设小组共有人根据题意得：解得：∴个答：小组共有24人，计划做111个“中国结”；方法②计划做y个“中国结”，根据题意得：解得：y=111∴人答：小组共有24人，计划做111个“中国结”.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，根据解应用题的步骤解答问题是关键.27.射线在内部，射线从射线的位置开始以每秒的速度绕点O逆时针方向旋转；同时，射线从射线的位置开始以每秒的速度绕点逆时针方向旋转：（1）若，当射线、运动了2秒，求的值；（2）若射线、在内部时，总