江西省吉安市多校联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

江西高二3月联考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册，选择性必修第二册第一章第1节~第3节.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（）A. B.C. D.2.对于变量，有以下四个散点图，由这四个散点图可以判断变量与成负相关的是（）A. B.C. D.3.已知等比数列满足，，则数列前7项的和为（）A.256 B.255 C.128 D.1274.已知随机变量，则（）注：若，则A.0.3413 B.0.4772 C.0.1359 D.0.067955.已知是椭圆的左､右焦点，为上一点，则的最小值为（）A.1 B. C.2 D.46.已知点和圆，一束光线从点P出发，经过直线反射后到达圆C上一点的最短路程是（）A.4 B.5 C.6 D.77.已知，数列的前项和为，则（）A.8096 B.8094 C.4048 D.40478.将字母放入的表格中，每个格子各放一个字母，若共有行字母相同，则得分，则所得分数的均值为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.公式中的和不具有线性相关关系B.已知变量的对数据为，则回归直线可以不经过点，其中C.若相关系数的绝对值越接近1，则两个变量的线性相关性越强D.对于变量与的统计量来说，越大，判断“与有关系”的把握越大10.已知随机事件的对立事件分别为，若，则（）A.B.C.若独立，则D.若互斥，则11.已知数列满足，，数列的前项和为，记，则（）A.B.C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的常数项为______.13.2023年冬天我国多地爆发流感，已知在三个地区分别有的人患了流感，这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取1人，则这个人患流感的概率为__________.14.已知数列通项公式为，在和之间插入个形成一个新数列，则的前2024项的和为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知数列的前项和为，，且.（1）求的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.16.如图1，在矩形中，，点分别是上一点，且，过点作于点，将剪掉，并将四边形沿直线折叠，使（如图2），连接，取的中点，连接.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角余弦值.17.在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，点，分别在轴和轴上运动，点关于的对称点为.（1）求动点的轨迹方程；（2）若过点的直线与点的轨迹交于，两点，，求直线，的斜率之和.18.某校对学生餐厅的就餐环境､菜品种类与质量等方面进行了改造与提升，随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分（满分100分）调查，调查结果统计如下表：男生：评分分组70分以下人数3273832女生：评分分组70分以下频数5353426学校规定：评分大于或等于80分为满意，小于80分为不满意．（1）由以上数据完成下面列联表，并判断是否有的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联？满意不满意总计男生女生总计（2）从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研，记为3人中男生的人数，求的分布列及数学期望．附：，其中．0.10.050.012.7063.841663519.冗余系统是指为增加系统的可靠性，而采取两套或两套以上相同､相对独立配置的设计.冗余系统因为前期投入巨大，后期的维护成本高，所以只有在高风险行业应用比较广泛，如：金融领域､核安全领域､航空领域､煤矿等领域.某设备生产企业对现有生产设备进行技术攻坚突破，升级后的设备控制系统由偶数个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为，各元件之间相互独立.当控制系统有不少于一半的元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行.记有个元件组成时设备正常运行的概率