北师大版高中数学必修二-垂直关系

点线面体，勾勒大千世界。欢迎同学们走入立体几何的世界！回顾：直线和平面有哪些位置关系?复习回顾引入新知α

a直线在平面内aα直线与平面平行αAa直线与平面相交北师大版高中数学必修2直线与平面垂直的判定ABα情境创设感受新知问题引领思考探究如何定义一条直线与一个平面垂直？AB问题引领思考探究AB问题引领思考探究AB问题引领思考探究AB问题引领思考探究AB问题引领思考探究AB问题引领思考探究AB问题引领思考探究AB问题引领思考探究AB问题引领思考探究CC1B1AB问题引领思考探究

如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．平面的垂线直线l的垂面垂足直线与平面的一条边垂直直线和平面垂直的定义：定义形成剖析概念

ll辨析讨论强化概念1.如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线和此平面互相垂直.（）

直线l垂直于平面α

，则直线

l垂直于平面α中的任意一条直线线面垂直线线垂直×（）√判断下列命题是否正确.如果一条直线a和一个平面a内的一条直线垂直，直线a和平面a互相垂直吗？aa

两条无数条如何来检验天安门广场前旗杆与地面垂直？回顾情境循序渐进

（1）用定义检验可行吗？（2）能不能把验证平面内任意一条直线换成验证平面内有限条？

如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：

过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）动手实践操作确认

思考:

1.折痕AD与桌面垂直吗?2.如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直?

当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．

动手实验动手实践操作确认

a⊥

简记：线线垂直

线面垂直m∩n＝An⊂

m⊂

a⊥na⊥mA

amn如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面．图形语言：符号语言：得出定理强化认识

直线与平面垂直的判定定理文字语言：线不在多，重在相交怎么检验旗杆是否与地面垂直呢？演练反馈巩固新知(1)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.()(2)若一条直线与一个梯形的两边垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.()(3)若一条直线与一个三角形的两边垂直,则这条直线垂直于三角形所在的平面.(

)

判断下列命题是否正确.√××辨析讨论强化概念已知：a∥b，a⊥

．求证：b⊥

．

abm证明：(定义法）设m是

内任意一条直线.a⊥

a⊥ma∥b

b⊥m

b⊥

线面垂直线线垂直线线垂直线面垂直演练反馈巩固新知

例：

求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．

mm点评：此结论也可作为判定直线和平面垂直的间接法演练反馈巩固新知CPAB所以四面体中的四个面都是直角三角形判定定理：线线垂直线面垂直定义：线面垂直线线垂直直线与平面垂直的判定定义法间接法直接法

如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。

如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面判定定理如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。数学思想方法：转化思想课堂小结画龙点睛

知识方面：思想方法：作业巩固课后探究1.必做题：习题1-6A组第1,2,5题选做题：上网查阅直线与平面垂直的判定定理的证明方法.探究题：如何判定平面与平面垂直呢？线面垂直最重要万丈高楼平地起线面垂直最重要万丈高楼平地起谢谢!谢谢!20、当你对自己诚实的时候，世界上就没有人能够欺骗得了你。6、当所有人都低调的时候，你可以高调，但不能跑调。2、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处，忌妒别人，也不可能减少别人的成就。17、目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。20、不要为已消逝之年华叹息，须正视欲匆匆溜走的时光。7、许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本不在结局，而在于追求的过程。5、不要因为一点瑕疵而放弃一段坚持，即使没人鼓掌，也要优雅谢幕，感谢自己的付出!13、不要在你的智慧中夹杂着傲慢，不要使你的谦虚心缺乏智慧。16、初恋是美术，热恋是技术，结婚是艺术，离婚是手术。9、青年创业不是在想而是在做，就是坚持做一件事情，自己富带领别人富。13、只有愚蠢的人会哭着乞求被信任。3、若无其事，原来是最好的报复。何必向不值得的人证明什么，生活得更好，是为了自己。20、用辛勤收获财富，用感恩回赠邻里，小