同角三角函数的基本关系 高一数学_第1页
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文档简介

5.2.2

同角三角函数的基本关系自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易

错

辨

析

自主预习·新知导学同角三角函数的基本关系1.计算下列式子的值:(1)sin20°+cos20°;(2)sin245°+cos245°;(3)sin260°+cos260°.由此你能得出什么结论?尝试证明它.提示:3个式子的值均为1.由此可以猜想:对于任意角α,有sin2α+cos2α=1,下面用三角函数的定义证明:设角α的终边与单位圆☉O的交点为P(x,y),则由三角函数的定义,得sin

α=y,cos

α=x.故sin2α+cos2α=x2+y2=|OP|2=1.2.由三角函数的定义,tanα与sinα,cosα之间具有怎样的等量关系?4.(1)sin24092°+cos24092°=(

)A.0 B.1C.4092 D.4092°(2)若sinθ+cosθ=0,则tanθ=

.

解析:(1)由平方关系知sin24

092°+cos24

092°=1.(2)由sin

θ+cos

θ=0,得sin

θ=-cos

θ,答案:(1)B

(2)-1【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.

合作探究·释疑解惑分析:直接代入公式求解,注意角α的取值范围,对未指出角α所在象限的,要先确定α所在的象限.探究一

利用同角三角函数的基本关系求值反思感悟利用同角三角函数的基本关系解决给值求值问题的要点:(1)已知角α的某一种三角函数值,求角α的其余三角函数值,选择对应的公式;(2)若角α所在的象限已经确定,则求另两种三角函数值时,只有一组结果;若角α所在的象限不确定,则应分类讨论,一般有两组结果.探究二

利用同角三角函数的基本关系化简或证明分析:(1)根据平方关系化简,注意“1”的妙用;(2)由右向左证明,或由左向右证明,也可以证明左、右两边等于同一个式子.反思感悟1.三角函数式的化简技巧:(1)化切为弦,即把正切函数化为正弦函数、余弦函数,目的是减少函数名称.(2)含有根号的,常把根号里面的部分化成完全平方式,目的是去根号.(3)含高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或构造sin2α+cos2α=1,目的是降次.2.证明三角恒等式的过程,实质上是化异为同的过程,证明恒等式常用以下方法:(1)一般是由繁的一边到简的一边.(2)证明左、右两边等于同一个式子(左、右归一).探究三

同角三角函数的基本关系的综合应用2.本例条件不变,如何求2sin2x-3cos2x的值?反思感悟1.关于sin

α,cos

α的齐次式,可以通过分子、分母同除以cos

α或cos2α转化为关于tan

α的式子后再求值.2.已知正切值求形如sin

αcos

α,2sin2α-3cos2α等的值,代数式中不含分母,可以视分母为1,灵活地进行“1”的代换.即先将1=sin2α+cos2α代换后,再同除以cos2α,构造出关于tan

α的代数式.易

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