2024年天津市西青区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年天津市西青区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．2．（3分）计算（﹣4）×3的结果等于（）A．﹣12 B．﹣7 C．﹣1 D．123．（3分）估计的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间4．（3分）杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，最高有110000000人同时在线上参与活动．将数字110000000用科学记数法表示应为（）A．11×1011 B．1.1×1011 C．1.1×106 D．1.1×1085．（3分）下列图形中，既可以看作是轴对称图形也可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．（3分）若点A（x1，1），B（x2，﹣1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x27．（3分）的值等于（）A．1 B． C． D．28．（3分）计算的结果是（）A． B． C． D．9．（3分）已知一元二次方程x2+bx+c＝0的两根分别为x1，x2，且x1+x2＝3，x1x2＝2，则b，c的值分别是（）A．b＝3，c＝2 B．b＝﹣3，c＝2 C．b＝﹣3，c＝﹣2 D．b＝3，c＝﹣210．（3分）如图，已知∠MAN＝55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D；以点B为圆心，以AD为半径作弧；以点F为圆心，以DE为半径作弧；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（）A．70° B．110° C．125° D．130°11．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，得到△DEC，点A，E，点B，C，D恰好在一条直线上（）A．∠E＝80° B．BD＝AB+AC C．AB∥CE D．直线AB与直线DE互相垂直 E．12．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）对称轴为直线x＝1，与x轴交于A（点A在点B左侧），与y轴正半轴交于点C，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3．有下列结论：①a﹣b+c＜0；③a＜﹣1．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中装有12个球，其中有5个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球．14．（3分）计算3a•2a2的结果等于．15．（3分）计算的结果等于．16．（3分）将直线y＝x+b向下平移1个单位长度后经过第一、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，点E是AC上一点，连接BE并延长至点F，过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点H（Ⅰ）∠BDF的度数是（度）；（Ⅱ）若，FH＝3，则DF的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，B，C都是格点，点N在圆上且不在网格线上（Ⅰ）线段AC的长等于；（Ⅱ）在圆上找点M，满足弦AM＝AN，请用无刻度的直尺，画出点M，并简要说明它的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）为了解学生在校内食堂就餐满意度，某学校对全体学生开展了食堂满意度问卷调查，满意度以分数呈现，2分，3分，5分共五档，调查人员随机抽取了部分学生的调查问卷请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这部分学生所评分数的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点C，D是AB上方半圆上的两点，CD，DA．（Ⅰ）如图①，若点C是的中点，求∠ADC和∠ABC的大小；（Ⅱ）如图②，若点D是半圆的中点，且DC＝OA，与AD的延长线交于点E，CE＝422．（10分）如图，某无人机爱好者在可放飞区域放飞无人机，当无人机飞到点A处时，测得某建筑物CD的顶端D的俯角为45°，操控者在点B处测得建筑物CD的顶端D的仰角为42°．已知点A，B，C，D，无人机距地面BC的高度AE是32m．（Ⅰ）求操控者所在位置与无人机所在位置的水平距离BE的长．（结果保留整数）（Ⅱ）设建筑物CD的高为h．①用含有h的式子表示BC；②求建筑物CD的高度．（结果保留整数）参考数据：tan58°取1.6，tan42°取0.9．23．（10分）甲、乙两人骑自行车同时从A地出发沿同一路线去B地，甲骑行20min后因事停留了20min，然后继续按原速骑行40min到达B地，已知A，B两地相距15km．下面图中x表示时间，图象反映了这个过程中甲离A地的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：①图中a＝，b＝；②甲出发50min高离A地的距离是km；③乙骑行的速度为km/min．（Ⅱ）请直接写出甲离A地的距离y关于时间x的函数解析式，并指出x的取值范围；（Ⅲ）当甲乙相距1.5km时，甲出发的时间是多少？（直接写出结果即可）24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形纸片OAB顶点A在x轴的正半轴上，已知OA＝8，∠OBA＝90°（Ⅰ）填空：如图①，点A的坐标是，点B的坐标是；（Ⅱ）点P是线段OA上的一个动点（点P不与点O，A重合），过点P作直线l交直线OB于点Q，且∠OPQ＝60°，点O的对应点为C，折叠后与直角三角形OAB重合部分的面积为S①如图②，当边CQ，CP分别与BA相交于点E，F，试用含有m的式子表示S，并直接写出m的取值范围；②当时，求m的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣3x+c（a≠0）与x轴交于点A（2，0）和点B（点A在点B左边）（0，4），顶点为D．（Ⅰ）求抛物线的解析式及点B，点D的坐标；（Ⅱ）连接AC，BC，点P是抛物线上一点（点P与点A，C均不重合），求点P的坐标；（Ⅲ）已知点M与点C关于抛物线的对称轴对称，点Q是抛物线上点D至点M之间的一个动点（点Q与点D，点M均不重合），其横坐标为t，过点D作直线l∥x轴，直线MN与直线l交于点N，连接MQ并延长交直线l于点H，求式子HN（MN+GN）

2024年天津市西青区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，一共有三列、1、1．故选：A．2．（3分）计算（﹣4）×3的结果等于（）A．﹣12 B．﹣7 C．﹣1 D．12【解答】解：原式＝﹣12．故选：A．3．（3分）估计的值应在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【解答】解：∵＜＜，即2＜，∴3＜+1＜2，故选：B．4．（3分）杭州第19届亚运会开幕式于2023年9月23日晚在杭州奥体中心体育场举行，除现场观众外，最高有110000000人同时在线上参与活动．将数字110000000用科学记数法表示应为（）A．11×1011 B．1.1×1011 C．1.1×106 D．1.1×108【解答】解：110000000＝1.1×105，故选：D．5．（3分）下列图形中，既可以看作是轴对称图形也可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．既可以看作是轴对称图形，符合题意；B．是中心对称图形，不符合题意；C．是轴对称图形，不符合题意；D．是轴对称图形，不符合题意．故选：A．6．（3分）若点A（x1，1），B（x2，﹣1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x2【解答】解：∵反比例函数的k＝7＞4，∴反比例函数的图象分布在第一三象限，在每个象限内，∵B（x2，﹣1）在第三象限，∴x2＜0，∵1＜8，∴x1＞x3＞8，∴x2＜x3＜x2，故选：C．7．（3分）的值等于（）A．1 B． C． D．2【解答】解：原式＝+×＝+＝，故选：B．8．（3分）计算的结果是（）A． B． C． D．【解答】解：＝﹣＝＝﹣．故选：A．9．（3分）已知一元二次方程x2+bx+c＝0的两根分别为x1，x2，且x1+x2＝3，x1x2＝2，则b，c的值分别是（）A．b＝3，c＝2 B．b＝﹣3，c＝2 C．b＝﹣3，c＝﹣2 D．b＝3，c＝﹣2【解答】解：因为一元二次方程x2+bx+c＝0的两根分别为x4，x2，所以x1+x6＝﹣b，x1x2＝c．又因为x4+x2＝3，x2x2＝2，所以﹣b＝5，c＝2，则b＝﹣3，c＝8．故选：B．10．（3分）如图，已知∠MAN＝55°，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D；以点B为圆心，以AD为半径作弧；以点F为圆心，以DE为半径作弧；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（）A．70° B．110° C．125° D．130°【解答】解：由题意可知∠CAB＝∠CBA＝55°，∴∠MCB＝∠CAB+∠CBA＝110°．故选：B．11．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，得到△DEC，点A，E，点B，C，D恰好在一条直线上（）A．∠E＝80° B．BD＝AB+AC C．AB∥CE D．直线AB与直线DE互相垂直 E．【解答】解：由△ABC绕点C顺时针旋转110°，得到△DEC，B的对应点分别为D，E，C，D恰好在一条直线上，得∠B＝∠ECD，得AB∥CE．故选：C．12．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）对称轴为直线x＝1，与x轴交于A（点A在点B左侧），与y轴正半轴交于点C，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3．有下列结论：①a﹣b+c＜0；③a＜﹣1．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由题意可知，抛物线与x轴的一个交点在点（3，∵且抛物线的对称轴为直线x＝1，∴另一个交点在点（﹣6，0）的右侧，∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜2；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2a，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞2，∴2a+b+c＝c＞0，故②正确；∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax5+bx+c交于C，D两点．∴当x＝3时，二次函数值＜一次函数值，∴9a+5b+c＜—3+c，∴9a﹣6a＜﹣3，解得：a＜﹣1．故③正确．综上所述，正确的结论有①②③，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中装有12个球，其中有5个红球、7个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球．【解答】解：∵不透明袋子中装有12个球，其中有5个红球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．故答案为：．14．（3分）计算3a•2a2的结果等于6a3．【解答】解：3a•2a3＝6a3，故答案为：3a3．15．（3分）计算的结果等于10．【解答】解：原式＝（2）6﹣（）2＝12﹣8＝10．故答案为：10．16．（3分）将直线y＝x+b向下平移1个单位长度后经过第一、三、四象限，则b的值可以是﹣1（答案不唯一）（写出一个即可）．【解答】解：直线y＝x+b向下平移1个单位长度后的直线表达式为：y＝x+b﹣1．∵将直线y＝x+b向下平移2个单位长度后经过第一、三、四象限，∴b﹣1＜0．∴b＜3．∴b＝﹣1符合题意．故答案为：﹣1（答案不唯一）．17．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，点E是AC上一点，连接BE并延长至点F，过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点H（Ⅰ）∠BDF的度数是90（度）；（Ⅱ）若，FH＝3，则DF的长为3．【解答】解：（I）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB＝OD，∵EF＝BE，∴OE是△BDF得中位线，∴OE∥DF，∴DF⊥BD，∴∠BDF＝90°，故答案为：90；（Ⅱ）如图所示，连接EH，∵EG⊥BC，FH⊥BC，∴EG∥FH，∴△BEG∽△BFH，∴，∴EG＝FH＝BH，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ECG＝45°，∴△ECG是等腰直角三角形，∴EG＝GC＝，设CH＝x，则BC＝CD＝2x，GH＝，∵GH＝BH，∴2（+x）＝3x，∴BH＝9，BC＝CD＝2，在Rt△BCD中，由勾股定理得BD2＝BC2+CD7＝72，在Rt△BHF中，由勾股定理得BF2＝BH2+FH8＝90，在Rt△BDF中，由勾股定理得DF＝，故答案为：3．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，B，C都是格点，点N在圆上且不在网格线上（Ⅰ）线段AC的长等于5；（Ⅱ）在圆上找点M，满足弦AM＝AN，请用无刻度的直尺，画出点M，并简要说明它的位置是如何找到的（不要求证明）取格点P，连接BP与圆相交于点Q，连接BN与AC相交于点D，连接QD并延长与圆相交于点M，点M即为所求．【解答】解：（Ⅰ）由图知，，故答案为：7．（Ⅱ）所作点M如图所示：取格点P，连接BP与圆相交于点Q，连接QD并延长与圆相交于点M．故答案为：取格点P，连接BP与圆相交于点Q，连接QD并延长与圆相交于点M．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤4；（Ⅱ）解不等式②，得x≥1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为1≤x≤4．【解答】解：，解不等式①，得x≤4；解不等式②，得x≥1；把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：原不等式组的解集为5≤x≤4．故答案为：x≤4，x≥7．20．（8分）为了解学生在校内食堂就餐满意度，某学校对全体学生开展了食堂满意度问卷调查，满意度以分数呈现，2分，3分，5分共五档，调查人员随机抽取了部分学生的调查问卷请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为50，图①中m的值为28；（Ⅱ）求统计的这部分学生所评分数的平均数、众数和中位数．【解答】解：（Ⅰ）4÷8%＝50（人），m%＝100%＝28%，即m＝28，故答案为：50，28；（Ⅱ）＝3.5（分），∴统计的这部分学生所评分数的平均数是7.5分，观察条形统计图，在这组数据中，出现的次数最多，∴统计的这部分学生所评分数的众数是4分，将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是6＝4，∴统计的这部分学生所评分数的中位数是4分．答：平均数是2.5，众数是4．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点C，D是AB上方半圆上的两点，CD，DA．（Ⅰ）如图①，若点C是的中点，求∠ADC和∠ABC的大小；（Ⅱ）如图②，若点D是半圆的中点，且DC＝OA，与AD的延长线交于点E，CE＝4【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接BD，∵∠BCD＝110°，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣70°＝20°，∵点C是的中点，∴，∴CD＝BC，∴∠CBD＝∠CDB＝（180°﹣110°）＝35°，∴∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝90°+35°＝125°，∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝20°+35°＝55°；（Ⅱ）如图②，连接OD，∵点D是半圆的中点，∴OD⊥AB，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝45°，∵CD＝OA，∴CD＝OD＝OC，∴△COD是等边三角形，∴∠DOC＝∠ODC＝∠OCD＝60°，∴∠CDE＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∠COB＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠OBC＝∠OCB＝75°，∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∴∠DCE＝30°，∴∠E＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠E＝∠CDE，∴CD＝CE＝3，∴OA＝CD＝4，∴AD＝OA＝3．22．（10分）如图，某无人机爱好者在可放飞区域放飞无人机，当无人机飞到点A处时，测得某建筑物CD的顶端D的俯角为45°，操控者在点B处测得建筑物CD的顶端D的仰角为42°．已知点A，B，C，D，无人机距地面BC的高度AE是32m．（Ⅰ）求操控者所在位置与无人机所在位置的水平距离BE的长．（结果保留整数）（Ⅱ）设建筑物CD的高为h．①用含有h的式子表示BC；②求建筑物CD的高度．（结果保留整数）参考数据：tan58°取1.6，tan42°取0.9．【解答】解：（Ⅰ）如图：由题意得：AF∥BC，∴∠FAB＝∠ABE＝58°，在Rt△ABE中，AE＝32m，∴BE＝≈＝20（m），∴操控者所在位置与无人机所在位置的水平距离BE的长为20m；（Ⅱ）①由题意得：DC⊥BC，在Rt△BCD中，∠DBC＝42°，∴BC＝＝≈＝（m），∴BC的长度约为m；②延长CD交AF于点G，由题意得：CG⊥FG，AG＝CE，∵CD＝hm，∴DG＝CG﹣CD＝（32﹣h）m，在Rt△ADG中，∠DAG＝45°，∴AG＝＝（32﹣h）m，∴AG＝CE＝（32﹣h）m，∵BE+CE＝BC，∴20+32﹣h＝，解得：h≈25，∴建筑物CD的高度约为25m．23．（10分）甲、乙两人骑自行车同时从A地出发沿同一路线去B地，甲骑行20min后因事停留了20min，然后继续按原速骑行40min到达B地，已知A，B两地相距15km．下面图中x表示时间，图象反映了这个过程中甲离A地的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：①图中a＝40，b＝5；②甲出发50min高离A地的距离是7.5km；③乙骑行的速度为0.2km/min．（Ⅱ）请直接写出甲离A地的距离y关于时间x的函数解析式，并指出x的取值范围；（Ⅲ）当甲乙相距1.5km时，甲出发的时间是多少？（直接写出结果即可）【解答】解：（Ⅰ）①根据题意，得20+20＝40（min），∴a＝40；甲骑行的速度为15÷（80﹣20）＝0.25（km/min），甲骑行20min的路程为0.25×20＝8（km），∴b＝5．故答案为：40，5．②甲出发50min离A地的距离是2.25×（50﹣20）＝7.5（km）．故答案为：2.5．③乙骑行的速度为15÷75＝0.6（km/min）．故答案为：0.2．（Ⅱ）当8≤x＜20时，y＝0.25x；当20≤x＜40时，y＝5；当40≤x≤80时，设y＝kx+b（k，且k≠6）．将坐标（40，5）和（80，得，解得，∴y＝0.25x﹣8．综上，甲离A地的距离y关于时间x的函数解析式为y＝．（Ⅲ）根据题意，乙离A地的距离与时间的图象如图所示：乙离A地的距离y关于时间x的函数解析式为y＝6.2x（0≤x≤75）．当4≤x＜20时，|0.25x﹣0.4x|＝1.5；当20≤x＜40时，|8﹣0.2x|＝7.5（舍去）或x＝；当40≤x＜75时，|0.25x﹣5﹣4.2x|＝1.4；当75≤x≤80时，|0.25x﹣5﹣15|＝8.5；综上，x＝．∴当甲乙相距5.5km时，甲出发的时间是．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形纸片OAB顶点A在x轴的正半轴上，已知OA＝8，∠OBA＝90°（Ⅰ）填空：如图①，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（2，2）；（Ⅱ）点P是线段OA上的一个动点（点P不与点O，A重合），过点P作直线l交直线OB于点Q，且∠OPQ＝60°，点O的对应点为C，折叠后与直角三角形OAB重合部分的面积为S①如图②，当边CQ，CP分别与BA相交于点E，F，试用含有m的式子表示S，并直接写出m的取值范围；②当时，求m的取值范围（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）如图，作BC⊥OA于C，∵∠OBA＝90°，∠BOA＝60°，∴∠OBC＝∠OAB＝30°，∵OA＝8，∴OB＝OA＝4OB＝2，∴BC＝＝＝2，∴点A（8，0），7），故答案为：（8，8），2）；（Ⅱ）①∵∠OPQ＝60°，∠AOB＝60°，∴△OPQ是等边三角形，∴OP＝OQ＝PQ＝m，∠OPQ＝∠OQP＝60°，∴BQ＝3﹣m，AP＝8﹣m，由折叠的性质可得：∠OQP＝∠CQP＝60°，∠OPQ＝∠CPQ＝60°，∴∠BQE＝60°，∠CPA＝60°，∴∠PFA＝90°，∠QEB＝30°，∴BE＝（6﹣m）AP＝，AF＝（8﹣m），∴S＝S△ABO﹣S△OPQ﹣S△APF﹣S△BEQ＝×4×8﹣（4﹣m）﹣××6﹣m6＝﹣m2+6m﹣8，当点Q与点B重合时，m的最大值为5，当点C在AB上时，即点C与点F重合时（6﹣m），∴m的最小值为，∴＜m＜4；（3）当△CPQ在△ABO的内部时，S△CPQ＝m2，∴m2＝，∴m＝