2024年广东省汕尾市陆丰市中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年广东省汕尾市陆丰市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（3分）小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（）A．﹣1.00表示收入1.00元 B．﹣1.00表示支出1.00元 C．﹣1.00表示支出﹣1.00元 D．收支总和为6.20元2．（3分）以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）据中国新闻网消息，2023年我国将新建开通5G基站60万个，总数将突破290万个（）A．2.9×108 B．2.9×106 C．2.9×104 D．290×1044．（3分）如图，直线l1∥l2，在l1，l2之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上．若∠1＝65°，则∠2等于（）A．115° B．65° C．26° D．25°5．（3分）化简结果正确的是（）A．1 B．a C． D．6．（3分）神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是137.5°．我们知道圆盘一周为360°，360°﹣137.5°＝222.5°（）A．轴对称 B．旋转 C．平移 D．黄金分割7．（3分）如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．8．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞2 B．x≤3 C．2＜x≤3 D．x≥39．（3分）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝25°（）A．85° B．75° C．70° D．65°10．（3分）已知二次函数y＝2x2+m，如图，此二次函数的图象经过点（0，﹣4），A、B恰好在二次函数的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（）A．2 B．4 C．8 D．18二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣16y2＝．12．（3分）计算：×（﹣）＝．13．（3分）已知近视眼的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系为y＝，镜片焦距为m．14．（3分）小亮借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，小明每天至少要读页．（假定小亮每天读书页数是整数）15．（3分）如图，∠ADC＝130°，∠BCD＝140°，则∠AFB＝．16．（3分）如图：Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，把边长分别为x1，x2，x3，…xn的n个正方形依次放在△ABC中：第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上，…其他正方形依次放入，则第2022个正方形的边长x2022为．三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：（x﹣1﹣），其中x＝4．19．（6分）为保护耕地，某地需要退林还耕1500亩．已知甲施工队每天退林还耕的亩数是乙施工队的1.2倍；若单独完成退林还耕任务20．（6分）如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，C两点．现测得∠ABC＝60°，∠ACB＝45°（结果精确到0.1m）．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，已知▱ABCD，AC为对角线．（1）请用尺规作图法，过点D作AC的垂线，交AC于点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠ACB＝30°，求点D到线段AC的距离．22．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1．（1）直接写出AB的长为；（2）请用无刻度的直尺画图：在格点上找点E，连接BE，使AD⊥BE；（3）∠ABC是直角吗？判断并说明理由．23．（8分）甲，乙两名队员参加训练，每人射击10次的成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩环众数/环中位数/环方差/环2甲a771.2乙7bc4.6（1）写出表格中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（2）根据以上统计数据，你会选择谁参加比赛，请说明理由．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）如图1，AB为O的直径，C为圆弧上的一点，垂足为D，AC平分∠DAB（1）求证：DC是O的切线；（2）若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若，求tan∠E的值．25．（12分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，C重合的任意一点，连接AP，连接AD，BD（1）观察证明．如图1，当α＝60°时①猜想BD与CP的数量关系为，并说明理由．②直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是．（2）类比猜想如图2，当α＝90°时，请直接写出（3）解决问题当α＝90°时，若点E，F分别是CA，点P在直线EF上，请直接写出点C，P的值．

2024年广东省汕尾市陆丰市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（3分）小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（）A．﹣1.00表示收入1.00元 B．﹣1.00表示支出1.00元 C．﹣1.00表示支出﹣1.00元 D．收支总和为6.20元【解答】解：根据+5.20表示收入5.20元，“收入”用正数表示，于是﹣3.00表示支出1.00元，故选：B．2．（3分）以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A项不是轴对称图形；B项不是轴对称图形；C项是轴对称图形；D项不是轴对称图形；故选：C．3．（3分）据中国新闻网消息，2023年我国将新建开通5G基站60万个，总数将突破290万个（）A．2.9×108 B．2.9×106 C．2.9×104 D．290×104【解答】解：290万＝2900000＝2.9×108，故选：B．4．（3分）如图，直线l1∥l2，在l1，l2之间放置一块直角三角板，使三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上．若∠1＝65°，则∠2等于（）A．115° B．65° C．26° D．25°【解答】解：如图：延长AC交l2于点D，∵l1∥l7，∴∠1＝∠ADB＝65°，∵∠ACB是△BCD的一个外角，∴∠2＝∠ACB﹣∠ADB＝25°，故选：D．5．（3分）化简结果正确的是（）A．1 B．a C． D．【解答】解：由题意，原式＝＝．故选：A．6．（3分）神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是137.5°．我们知道圆盘一周为360°，360°﹣137.5°＝222.5°（）A．轴对称 B．旋转 C．平移 D．黄金分割【解答】解：因为0.618是黄金分割数，所以体现了黄金分割．故选：D．7．（3分）如图，电路图有4只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可知，共有六种情况3、S4关闭时，∴小灯泡发光的概率为．故选：A．8．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞2 B．x≤3 C．2＜x≤3 D．x≥3【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x≥3，∴不等式组的解集为x≥7．故选：D．9．（3分）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝25°（）A．85° B．75° C．70° D．65°【解答】解：连接OC，如图，∵∠ABC＝25°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×25°＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∴．解法二：因为AB是直径，所以∠ACB＝90°所以∠BDC＝∠CAB＝90°﹣∠ABC＝65°．故选：D．10．（3分）已知二次函数y＝2x2+m，如图，此二次函数的图象经过点（0，﹣4），A、B恰好在二次函数的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（）A．2 B．4 C．8 D．18【解答】解：∵二次函数y＝2x2+m的图象经过点（4，﹣4），∴m＝﹣4，∵四边形ABCD为正方形，又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，∴OD＝OC，S阴影＝S矩形BCOE，设点B的坐标为（n，6n）（n＞0），∵点B在二次函数y＝2x5﹣4的图象上，∴2n＝6n2﹣4，解得，n7＝2，n2＝﹣7（舍负），∴点B的坐标为（2，4），∴S阴影＝S矩形BCOE＝4×4＝8．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）．【解答】解：x2﹣16y2＝x3﹣（4y）2＝（x+3y）（x﹣4y）．故答案为：（x+4y）（x﹣6y）．12．（3分）计算：×（﹣）＝﹣3．【解答】解：原式＝﹣＝﹣4，故答案为：﹣3．13．（3分）已知近视眼的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系为y＝，镜片焦距为0.5m．【解答】解：令y＝200，即：200＝，解得：x＝0.5，故200度近视眼镜镜片的焦距为8.5米．故答案为：0.3．14．（3分）小亮借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，小明每天至少要读8页．（假定小亮每天读书页数是整数）【解答】解：设以后每天读x页，2×5+（10﹣4）x≥72，．故小明每天至少读8页才能读完．故答案为：8．15．（3分）如图，∠ADC＝130°，∠BCD＝140°，则∠AFB＝45°．【解答】解：∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，∴∠FBE＝∠CBE∠DAB．∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC＝360°，∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣∠D﹣∠DCB＝360°﹣130°﹣140°＝90°．又∵∠AFB+∠FAB＝∠FBE，∴∠F＝∠FBE﹣∠FAB＝∠CBE﹣＝（∠CBE﹣∠DAB）＝（180°﹣∠ABC﹣∠DAB）＝×（180°﹣90°）＝45°．故答案为：45°．16．（3分）如图：Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，把边长分别为x1，x2，x3，…xn的n个正方形依次放在△ABC中：第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上，…其他正方形依次放入，则第2022个正方形的边长x2022为（）2022．【解答】解：如图，∵四边形CM1P1N2是正方形，则CN1＝CM1＝P5N1＝M1P＝x6，P1N1∥AC，∴，即，∴x1＝，同理：x2＝（）2，x6＝（）6，…∴xn＝（）n．∴x2022＝（）2022．故答案为：（）2022．三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．（6分）计算：．【解答】解：＝2×﹣2﹣1＝﹣2﹣1＝﹣2．18．（6分）先化简，再求值：（x﹣1﹣），其中x＝4．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．19．（6分）为保护耕地，某地需要退林还耕1500亩．已知甲施工队每天退林还耕的亩数是乙施工队的1.2倍；若单独完成退林还耕任务【解答】解：设乙队每天退林还耕x亩，根据题意得．解得x＝50．经检验，x＝50是原方程的解．甲队每天退林还耕的亩数是1.2×50＝60（亩）．答：甲队每天退林还耕60亩，乙队每天退林还耕50亩．20．（6分）如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，C两点．现测得∠ABC＝60°，∠ACB＝45°（结果精确到0.1m）．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，设AD的长为xm，在Rt△ADC中，∵∠ACB＝45°，∴CD＝AD＝xm，在Rt△ABD中，∵∠ABC＝60°，∴，∵B，C两点相距100m，∴，解得≈63.7（m），∴河流宽约为63.4m．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，已知▱ABCD，AC为对角线．（1）请用尺规作图法，过点D作AC的垂线，交AC于点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠ACB＝30°，求点D到线段AC的距离．【解答】解：（1）如图所示，过点D作AC的垂线，（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝30°．由（1）知DE⊥AC，∴在Rt△ADE中，DE＝AD•sin∠DAC＝2，即点D到线段AC的距离是2．22．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1．（1）直接写出AB的长为2；（2）请用无刻度的直尺画图：在格点上找点E，连接BE，使AD⊥BE；（3）∠ABC是直角吗？判断并说明理由．【解答】解：（1）AB＝＝2，故答案为：2；（2）如图：BE即为所求；（3）是，连接AC，∵AB6＝20，BC2＝5，AC4＝25，∴AB2+BC2＝AC3，∴∠ABC是直角．23．（8分）甲，乙两名队员参加训练，每人射击10次的成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩环众数/环中位数/环方差/环2甲a771.2乙7bc4.6（1）写出表格中a，b，c的值：a＝7，b＝6，c＝6.5；（2）根据以上统计数据，你会选择谁参加比赛，请说明理由．【解答】解：（1）（环）；乙的成绩从小到大排列：3，5，2，6，6，8，8，9，10，∴b＝2（环）（环）．故答案为：3，6，6.6；（2）应派甲选手参赛．理由：由上一问可知，从众数来说；从中位数来说；从方差来说；综合以上情况，应该派甲选手参赛．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）如图1，AB为O的直径，C为圆弧上的一点，垂足为D，AC平分∠DAB（1）求证：DC是O的切线；（2）若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若，求tan∠E的值．【解答】（1）证明：连接OC，如图：∵AC平分∠DAE，∴∠DAC＝∠CAO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠ACO，∴OC∥AD，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，又∵OC为半径，∴DE是半圆O的切线；（2）解：连接BC，如图：∵OC⊥CE，B是OE中点，∴BC＝OB＝BE，∴OC＝OB＝BC＝2，∴△BOC为等边三角形，∴∠CBA＝60°，∵CF⊥OB，∴CF＝BC＝；（3）连接OC，如图：由（1）知，OC∥AD，∴＝＝，∴＝＝，∴＝﹣8＝，∵OC＝OA，OC⊥CE，∴sin∠E＝＝，∴tan∠E＝＝．25．（12分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，C重合的任意一点，连接AP，连接AD，BD（1）观察证明．如图1，当α＝60°时①猜想BD与CP的数量关系为PC＝BD，并说明理由．②直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60°．（2）类比猜想如图2，当α＝90°时，请直接写出（3）解决问题当α＝90°时，若点E，F分别是CA，点P在直线EF上，请直接写出点C，P的值．【解答】解：（1）如图1中，延长CP交BD的延长线于E．∵CA＝CB，∠ACB＝60°，∴∧ABC是等边三角形．∴CA＝BA．∵∠PAD＝∠C