2023年辽宁省鞍山市中考二模数学试题

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一、单选题

1.的相反数是（）

A．2023

B．

C．

D．

2.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.如图，相交于点O，连接．下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6.如图，在中，，若，的面积为4，则的面积为（）

A．6

B．8

C．9

D．16

7.如图，是的直径，与相切于点A，与相交于点C，若，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，在矩形中，，，点从点出发沿路径运动，点从点出发沿路径运动，两点同时出发且运动速度均为每秒1个单位长度，当，两点到达点同时停止运动，设两点的运动时间为秒，的面积为，则能反映与之间函数关系的图像大致为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9.甲、乙两名射击运动员的10次射击的平均成绩都是8环，方差分别是，，则成绩比较稳定的射击运动员是__________（填甲或乙）

10.如图，直线，的顶点在上，若，则的度数是__________.

11.当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从对二维码开展数学实验活动.如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为__________.

12.在中，，，将绕点逆时针旋转得到，旋转角为，点的对应点落在边上时，旋转角的度数为__________．

13.兄弟两人利用寒假时间练好中国字，哥哥寒假要写8000字，弟弟寒假要写6000字，哥哥每天比弟弟多写100字，哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，兄弟两人每天各写多少字？若设哥哥每天写字，则可列方程为__________.

14.如图，在中，以点为圆心，以2为半径画弧，交边于点，交边于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，画射线与边交于点，过作的平行线恰好经过点，则的值为__________．

15.如图，在中，，反比例函数的图象经过，两点，在直线上方作，且轴，轴，若，四边形的面积为27，则的值为__________.

16.如图，在中，，，，连接，，延长与交于点，连接，若，则的长为__________．

三、解答题

17.先化简，再求值：，其中.

18.如图，在平行四边形中，点，为对角线上两点，且，求证：.

19.某校为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)求本次抽样的学生人数是多少？

(2)通过计算将条形统计图补充完整；

(3)该校九年级共有800人参加了这次考试，请估算该校九年级学生的数学成绩达到“优”和“良”的人数共有多少人？

20.年5月日，鞍山千山半程马拉松正式鸣枪开跑，某校4名学生成为该活动志愿者，其中男生2人，女生2人．

(1)若从这4人中任选1人进行补给区的服务工作，恰好选中男生的概率是__________；

(2)若从这4人中任选2人进行补给区的服务工作，请用画树状图法或列表法求恰好选中一男一女的概率．

21.如图1是一架踏板式人字梯，如图2是其侧面结构示意图，左支撑架长度为，右支撑架长度为，测得，，求支撑架连接点到支撑架顶端点的距离（参考数据：，，，，，）

22.如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点的横坐标为3，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，求的面积．

23.如图，在中，以为直径作，恰好经过点，点为半圆中点，连接，过作交延长线于点．

(1)求证：为切线；

(2)若，，求的半径长．

24.某款零件的成本为30元/个，当售价为80元/个时，一周销售量为600个，经过市场调查，每个零件的售价每降低2元（降低的价格为偶数），每周销售量会增加30个，设每个零件的售价降低元时一周销售量为个．

(1)求与之间的函数表达式；

(2)当每个零件降价多少元时一周销售利润最大，最大利润为多少元？

25.如图，在中，，，点为射线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，所在直线与射线交于点，且．

(1)当点在线段上，

①求证：；②求的值；

(2)连接，，若，直接写出的长．

26.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点为.

(1)求抛物线的解析式；

(2)将抛物线平移后得到抛物线，且抛物线