2024年上海市闸北区《高等数学（一）》（专升本）预测试卷含解析

2024年上海市闸北区《高等数学（一）》（专升本）预测试卷一、单选题(每题4分)1、设y

1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'十p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）A.C1y1+C2y2为该方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C.C1y1+C2y2为该方程的解D.C1y1+C2y2不是该方程的解2、函数f(x)=x3-3x的极小值为（）A.-2B.0C.2D.43、当x→0时，下列变量中为无穷小的是A.lg|x|B.C.cotxD.4、设函数y=x+2sinx，则dy=A.（1+cosx）dxB.（1+2cosx）dxC.（1-cosx）dxD.（1-2cosx）dx5、

A.0B.1C.2D.+∞6、方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是（）A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面7、（）A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点8、曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为（）．A.-1B.-2C.-3D.-49、

10、下列命题中正确的有（）

二、填空题(每题4分)11、12、13、14、15、16、将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．17、18、19、20、三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.26、27、设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域．求：

（1）D的面积S；

（2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积V．

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：由线性方程解的结构定理知应选C.仅当y

1、y2为线性无关特解时，A才正确．2、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了极小值的知识点．3、【正确答案】：D

【试题解析】：

4、【正确答案】：B

【试题解析】：y'=（x+2sinx）'=1+2cosx，故dy=y'dx=（1+2cosx）dx．5、【正确答案】：B

【试题解析】：所给级数为不缺项情形。

6、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了二次曲面的知识点．7、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了曲线的拐点的知识点.

则，在定义域内恒不等于0，所以无拐点.8、【正确答案】：C

【试题解析】：点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C.9、【正确答案】：C

【试题解析】：由不定积分基本公式可知10、【正确答案】：B

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：0本题考查了函数的间断点的知识点．函数在x=0处无定义，故其间断点为x=

0．12、【正确答案】：

【试题解析】：积分区域D的图形如图5-4所示．

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：由不定积分基本公式可知15、【正确答案】：

【试题解析】：

注

①不加绝对值符号不扣分；

②不写常数C扣1分．16、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】将函数展开为幂级数，通常将函数与标准展开式中的函数对照．展开为幂级数之后一定要注明收敛域．17、【正确答案】：-In∣3-x∣+C

【试题解析】：本题考查了不定积分的知识点．18、【正确答案】：

【试题解析】：0本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.

又，f

（0）=a，则若，f（x）在x=0连续，应有a=

0.19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】

三、解答题(每题10分)21、【试