2024年东山县《高等数学（一）》（专升本）临考冲刺试卷含解析

2024年东山县《高等数学（一）》（专升本）临考冲刺试卷一、单选题(每题4分)1、

A.2B.1C.1/2D.02、

A.?B.?C.5y4D.5y4+arctanx3、设幂级数在x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定（）．A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定4、

A.-2B.-1C.0D.15、微分方程y'=1的通解为（）A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x6、7、设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>

0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)（）．A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点8、

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件9、

10、

二、填空题(每题4分)11、(1)求曲线Y=ex及直线x=1，x=0,y=0所围成的平面图形(如图3—3所示)的面积A.(2)求

(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.12、13、14、微分方程y′=x的通解为______.15、设曲线及x=0所围成的平面图形为D.(1)求平面图形D的面积s．

(2)求平面图形D绕y轴旋转一周生成的旋转体体积V16、17、

18、设函数z=e2x+y则全微分出dz=______.19、20、三、解答题(每题10分)21、22、求微分方程y”-3y'+2y=2的通解．23、24、25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A

【试题解析】：由于f(x)在x=x0处可导，由导数定义可知故选A.2、【正确答案】：C

【试题解析】：

3、【正确答案】：C

【试题解析】：

4、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了定积分的知识点．5、【正确答案】：D

【试题解析】：

6、【正确答案】：C7、【正确答案】：B

【试题解析】：由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B.8、【正确答案】：B

【试题解析】：由连续与极限的关系知选B.9、【正确答案】：A

【试题解析】：

10、【正确答案】：A

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：所给方程为可分离变量方程．15、【正确答案】：

【试题解析】：平面图形D如图3-2所示．

(1)

(2)16、【正确答案】：

【试题解析】：0本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.

又，f

（0）=a，则若，f（x）在x=0连续，应有a=

0.17、【正确答案】：

【试题解析】：若选择先对Y积分后对x积分，则若选择先对x积分后对Y积分，运算较上述复杂．18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：2三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为、f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，士2，…).即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)