2024年临沧地区镇康县《高等数学（一）》（专升本）高分冲刺试题含解析

2024年临沧地区镇康县《高等数学（一）》（专升本）高分冲刺试题一、单选题(每题4分)1、

A.-1/2B.0C.1/4D.1/22、

3、

A.-e2B.-eC.eD.e24、设y=cosx，则y′′=()A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx5、设

A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx6、

7、设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>

0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)（）．A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点8、

A.5yB.3xC.6xD.6x+59、

10、

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1二、填空题(每题4分)11、12、13、研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>

0．14、15、将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．16、17、由曲线y=x2，直线y=a，x=0及x=1所围成的图形如图3—4中阴影部分所示，其中0≤a≤

1．

(1)求图中阴影部分的面积A.(2)问a为何值时，A的取值最小，并求出此最小值．18、19、20、将函数f(x)=xe3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间．三、解答题(每题10分)21、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.22、23、24、25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：

2、【正确答案】：D

【试题解析】：

3、【正确答案】：D

【试题解析】：

4、【正确答案】：C

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数的二阶导数的知识点.【应试指导】y=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.5、【正确答案】：B

【试题解析】：由导数四则运算法则，有故选B.6、【正确答案】：B

【试题解析】：f(x)为分段函数，点x=0为其分段点，由其表达式可知f

(0)=02+1=

1．因此排除A.由于．可知，因此不存在，可知应选B.7、【正确答案】：B

【试题解析】：由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B.8、【正确答案】：C

【试题解析】：

9、【正确答案】：A

【试题解析】：

10、【正确答案】：D

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：

注：在解题中应尽量将题目化简，要大胆使用等价无穷小的代换.13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：1

【试题解析】：本题考查了洛必达法则的知识点．15、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】将函数展开为幂级数，通常将函数与标准展开式中的函数对照．展开为幂级数之后一定要注明收敛域．16、【正确答案】：

【试题解析】：所给问题为计算反常积分的反问题，由于

17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

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