2024年临颍县《高等数学（一）》（专升本）临考冲刺试题含解析

2024年临颍县《高等数学（一）》（专升本）临考冲刺试题一、单选题(每题4分)1、下列方程为一阶线性微分方程的是（）．

2、（）A.a=-9，b=14B.a=1,b=-6C.a=-2，b=0D.a=-2，b=-53、设y=exsinx，则y”’=（）A.cosx·exB.sinx·exC.2ex（cosx-sinx）D.2ex（sinx-cosx）4、

A.xex2B.一xex2C.Xe-x2D.一xe-x25、设函数y=2x+sinx，则y′=（）A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx6、设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）7、

A.-exB.-e-xC.e-xD.ex8、

9、函数f(x)=x3-3x的极小值为（）A.-2B.0C.2D.410、

二、填空题(每题4分)11、12、二阶线性常系数齐次微分方程y″+2y=0的通解为____．13、用洛必达法则求极限：14、以.为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_____15、16、17、18、19、(1)求曲线Y=ex及直线x=1，x=0,y=0所围成的平面图形(如图3—3所示)的面积A.(2)求

(1)中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.20、研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>

0．三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：一阶线性微分方程的特点是方程中所含未知函数及其一阶导数都为一次的．因此选C.2、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了洛必达法则的知识点.

3、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了莱布尼茨公式的知识点.由莱布尼茨公式，得4、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了变上限积分的性质的知识点．5、【正确答案】：D6、【正确答案】：A

【试题解析】：由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A.7、【正确答案】：C

【试题解析】：由可变上限积分求导公式有，因此选C.8、【正确答案】：C

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.【应试指导】据右端的二次积分可得积分区域D9、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了极小值的知识点．10、【正确答案】：B

【试题解析】：由级数收敛的定义可知B正确，C不正确．由于极限存在的数列不一定能保证极限为0，可知A不正确．极限存在的数列也不一定为单调数列，可知D也不正确．二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：所给问题为反常积分问题，由定义可知

【评析】反常积分需依定义化为定积分与极限来运算．12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：所给问题为求解微分方程的反问题．常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，r2，第三步写出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程．这里只利用解法1求解．由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为，由其解的结构定理可知方程有两个特解：，从而知道特征方程的二重根r=

1．15、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】如果在定积分运算中引入新变元，积分限一定要随之相应变化．如果利用凑微分法运算，不需变积分限．16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：

本题考查了不定积分的知识点.

18、【正确答案】：2

【试题解析】：本题考查了定积分的知识点．19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)2