2024年伊春市乌伊岭区《高等数学（一）》（专升本）统考试题含解析

2024年伊春市乌伊岭区《高等数学（一）》（专升本）统考试题一、单选题(每题4分)1、

2、设y=2^x，则dy等于（）．A.x2x-1dxB.2x-1dxC.2xdxD.2xln2dx3、设y=sin2x，则y'=A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx4、（）A.a=-9，b=14B.a=1,b=-6C.a=-2，b=0D.a=-2，b=-55、

A.ex+CB.ex+2x+CC.ex+x2+CD.(ex+2)2+C6、设2x为f（x）的一个原函数，则f（x）=【】A.0B.2C.x2D.x2+C7、下列等式成立的是8、若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）A..小于0B.大于0C.等于0D.不确定9、

A.2x-2eB.2x-e2C.2x-eD.2x10、

A.收敛且和为0B.收敛且和为aC.收敛且和为a-a1D.发散二、填空题(每题4分)11、将ex展开为x的幂级数，则展开式中含x3项的系数为——．12、13、yInxdx+xInydy=0的通解是.14、15、16、设函数y=(x-3)4，则dy=__________．17、18、19、20、用洛必达法则求极限：三、解答题(每题10分)21、设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域．求：

（1）D的面积S；

（2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积V．22、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．23、24、25、26、27、求由曲线y2=（x—1）3和直线x=2所围成的图形绕z轴旋转所得的旋转体的体积．

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.【应试指导】据右端的二次积分可得积分区域D2、【正确答案】：D

【试题解析】：南微分的基本公式可知，因此选D.3、【正确答案】：C

【试题解析】：

4、【正确答案】：B

【试题解析】：本题考查了洛必达法则的知识点.

5、【正确答案】：B

【试题解析】：由不定积分的基本公式及运算法则可得因此选B.6、【正确答案】：B

【试题解析】：

7、【正确答案】：C

【试题解析】：

8、【正确答案】：C

【试题解析】：

9、【正确答案】：D

【试题解析】：由导数的基本公式及四则运算法则，有故选D.10、【正确答案】：C

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：(Inx)2+(Iny)2=C

【试题解析】：本题考查了分离变量微分方程的通解的知识点.14、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】如果在定积分运算中引入新变元，积分限一定要随之相应变化．如果利用凑微分法运算，不需变积分限．15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：4(x-3)3dx17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

（1）

（2）22、【试题解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=0，得x=

1．当x>1时，y''>0，故（1，+∞）为曲线的凹区间；当x<1时，y''<0，故（-∞，1）为曲