2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题(学生版)_第1页
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文档简介

2023年新课标全国Ⅰ卷满分150分考试时间120分钟注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题1.已知集合M=-2,-1,0,1,2,N=xx2-x-6≥0A.-2,-1,0,1 B.0,1,2 C.-2 D.22.已知,则z-z=(A.-i B.i C.0 D.13.已知向量,若,则()A.λ+μ=1 B.λ+μ=-1C.λμ=1 D.λμ=-14.设函数在区间上单调递减,则a的取值范围是()A.-∞,-2 B.-2,0C.0,2 D.2,+∞5.设椭圆的离心率分别为e1,e2.若,则a=(A.233 B.2 C. D.6.过点0,-2与圆相切的两条直线的夹角为α,则()A.1 B.154 C.104 7.记Sn为数列an的前n项和,设甲:an为等差数列;乙:{A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.已知,则cos2α+2β=(A79 B.19 C.-19二、选择题9.有一组样本数据x1,x2,⋅⋅⋅,A.x2,xB.x2,xC.x2,xD.x2,x310.噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级,其中常数是听觉下限阈值,是实际声压.下表为不同声源的声压级:声源与声源的距离/m声压级燃油汽车1060混合动力汽车1050电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,pA.p1≥pC. D.11.已知函数fx的定义域为R,,则().A.f0=0 C.fx是偶函数 D.x=0为f12.下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有()A.直径为0.99m的球体B.所有棱长均为的四面体C.底面直径为0.01m,高为的圆柱体D.底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体三、填空题13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有________种(用数字作答).14.在正四棱台ABCD-A1B1C15.已知函数在区间0,2π有且仅有3个零点,则ω的取值范围是________.16.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.点四、解答题17.已知在△ABC中,.(1)求sinA(2)设AB=5,求AB边上的高.18.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA(1)证明:;(2)点P在棱上,当二面角为150°时,求B2P.19.已知函数.(1)讨论fx单调性;(2)证明:当a>0时,.20.设等差数列an的公差为d,且d>1.令,记Sn,Tn分别为数列(1)若,求an的通项公式;(2)若bn等差数列,且,求d.21.甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投籃,若末命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1次投篮的人选,第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.(1)求第2次投篮的人是乙的概率;(2)求第次投篮的人是甲的概率;(3)已知:若随机变量Xi服从两点分布,且,则Ei=1nXi=i=1nqi.记前n22

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