河北省衡水市坊庄中学高一数学文模拟试卷含解析

河北省衡水市坊庄中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在△ABC中，P为线段AB上一点，且，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先，由已知条件可知，再有，这样可用表示出．【详解】∵，∴，，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查平面向量基本定理，解题时用向量加减法表示出，然后用基底表示即可．2.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设是奇函数，且当时，，则当时，等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1<k2<k3 B．k1<k3<k2C．k3<k2<k1 D．k3<k1<k2参考答案：B5.（4分）“”是“A=30°”的（） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也必要条件参考答案：B考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析： 由正弦函数的周期性，满足的A有无数多个．解答： “A=30°”?“”，反之不成立．故选B点评： 本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．6.设等差数列{an}的前n项和为，若＝－2，＝0，＝3，则m＝()A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C7.若直线经过两点，则直线的倾斜角为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知集合或，，且，则实数的取值范围为（

）A．(－∞,－5)∪(5,+∞)

B．(－∞,－5)∪[5,+∞)

C.(－∞,－5]∪[5,+∞)

D．(－∞,－5]∪(5,+∞)参考答案：D9.设集合M={直线}，P={圆}，则集合M∩P中的元素个数为

（

）A．0

B。1

C。2

D。0或1或2参考答案：A10.两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都为a，灯塔A在C的北偏东30°，B在C的南偏东60°，则A，B两灯塔之间距离为(

)A．2a

B．

C.

D．a参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。参考答案：4012.已知由正数组成的等比数列，公比，且…，则…=__________.参考答案：略13.函数

（）的最小正周期为

.参考答案：4略14.若函数为R上的偶函数，则k=

参考答案：函数，，函数为上的偶函数，，即，故，化简得，则解得故答案为

15.函数的值域是

▲

．参考答案：16.已知函数，x∈[1，]，并且的最小值为，则实数的取值范围是________．参考答案：17.已知数列为；其前n项和为_____________.参考答案：.【分析】将数列的通项化简，将其裂项，利用裂项求和法求出前项和。【详解】，设该数列的前项和为，因此，，故答案为：。【点睛】本题考查数列的裂项求和法，要熟悉裂项求和法对数列通项的基本要求，同时要注意裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角B满足，若，且，满足：，，，为，的夹角，求．参考答案：.本试题主要是考查了向量的数量积的性质和三角函数中恒等变换的综合运用。先利用得到cosB,然后结合向量的数量积公式得到结论19.设函数，a，b为常数，（1）当时，取最大值2，求此函数在区间上的最小值；（2）设，当时，不等式对恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）的最小值是1（2）【分析】（1）根据的最大值可得，解出；求得后，根据的范围求得的范围，结合正弦函数图象可求得最小值；（2）根据不等式对恒成立可得：恒成立，然后利用三角函数的图象与性质求出的最值，从而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：，解得：当时，

（2）即：当时，

即，整理得：又，其中，

，解得：不等式对恒成立时，【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质和三角函数中的恒成立问题，考查了转化思想.解决恒成立问题的关键是能够将问题转化为最值的求解问题，属中档题．20.（本小题满分10分）

已知函数（1）求函数的定义域；（2）当时，求的取值范围；（3）写出函数的反函数及其定义域。参考答案：21.已知函数.（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a，b，c满足，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.参考答案：（1）.∴的最小正周期为.由，得，∴的单调递增区间为（）.（2）∵，∴，即.又，故的范围为.由（1）知在上递增，在上递减；又∴.∴此时，函数的值域为.22.在△ABC中，sinB+sin=1﹣cosB．（1）求角B的大小；（2）求sinA+cosC的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）利用二倍角公式化简可得B的大小．（2）利用三角形内角和定理消去一个角，转化为三角函数有界性的问题求解范围即可．【解答】解：（1）由sinB+sin=1﹣cosB．可得：2sincos+sin=1﹣（1﹣2）?2cos+=2sin?=2sin（）?sin（）=，∵0＜B