黑龙江省绥化市羊草中学高一数学文下学期摸底试题含解析

黑龙江省绥化市羊草中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c

参考答案：D2.化简的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.正方体中，异面直线与所在的角是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略4.如果二次函数不存在零点，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知集合P={x∈Z|y=}，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（） A．P B．Q C．{﹣1，1} D．{0，1}参考答案：A【考点】余弦函数的定义域和值域；交集及其运算． 【分析】先化简求出集合P，Q，再利用交集即可求出． 【解答】解：对于集合P：要使y=，必须满足1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1，又x∈Z，∴x=﹣1，0，1，即P={﹣1，0，1}． 对于集合Q：由﹣1≤cosx≤1，可得Q=[﹣1，1]． ∴P∩Q={﹣1，0，1}=P． 故选A． 【点评】熟练求出函数的定义域和值域及掌握集合的运算性质是解题的关键． 6.若M={(1,3),(2,1)}，则集合M中的元素个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B7.已知，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略9.若在上是减函数，则的取值范围是A．(3,+∞)

B．(5,+∞)

C．[3,+∞)

D．[5,+∞)参考答案：D10.椭圆的两个焦点是F1(－1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（

）。

A＋＝1

B＋＝1

C＋＝1

D＋＝1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与曲线有四个交点，则实数的取值范围是

.参考答案：略12.参考答案：②，③13.已知点，，若圆上恰有两点，，使得和的面积均为，则的取值范围是

．参考答案：14.函数y=的值域是 。参考答案：[0，1]15.某公司租地建仓库，每月土地占用费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成反比.而每月库存货物的运费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成正比.如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过4公里.那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_____万元.参考答案：8.2【分析】设仓库与车站距离为公里，可得出、关于的函数关系式，然后利用双勾函数的单调性求出的最小值.【详解】设仓库与车站距离公里，由已知，.费用之和，求中，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，所以，当时，取得最小值万元，故答案为：.【点睛】本题考查利用双勾函数求最值，解题的关键就是根据题意建立函数关系式，再利用基本不等式求最值时，若等号取不到时，可利用相应的双勾函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16.函数在的最大值是_________________参考答案：517.若且，则_____________参考答案：【分析】直接利用同角的平方关系求的值.【详解】因为.故答案为：【点睛】本题主要考查同角的平方关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点做EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面DEB；（2）PB⊥平面DEF．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由题意连接AC，AC交BD于O，连接EO，则EO是中位线，证出PA∥EO，由线面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC证出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形证出DE⊥平面PBC，则有DE⊥PB，再由条件证出PB⊥平面EFD．【解答】证明：（1）连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，可得：BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．19.设.（1）若，求x的值；（2）若时，求a的取值范围.

参考答案：解（1）证明：因为，所以，即．所以．由得，即或，即或.（2）因为时,所以时有，即.设，则.由得.因为关于t的二次函数在上单调递增，所以的最小值在处取得，这个最小值为3，所以.

略20.已知向量，，.（1）若，求x的值；（2）设，若恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据得到计算得到答案.（2）先求出函数表达式为，再求函数的最大值得到答案.【详解】（1）∵，且，，，∴，即，又∵，∴（2）易知，∵，∴，，当时，，取得最大值：，又恒成立，即故.【点睛】本题考查了向量平行，函数的最大值，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.21.（本题满分12分）在数列{an}中，.（1）若数列{an}满足，求an；（2）若，且数列是等差数列.求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（1）∵，，∴，且，即数列是公比为的等比数列.∴.（2）设，则数列是等差数列，∵，，∴，，∴数列的公差为，，∵，∴，∴，即数列是首项为，公差为的等差数列，∴.

22.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜的部分图象，如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，数形结合可得a的范围．【解答】