四川省达州市渠县东安雄才学校2023-2024学年八年级下学期5月期中数学试题

2024年春季雄才学校期中质量检测八年级数学试卷考试时间:120分钟满分150分班级：________________姓名：________________考号：________________一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．已知一个等腰三角形的两边长度之比为1：4，且周长是18cm，那么第三边的长度为（）A．2cm B．3cm C．3cm或8cm D．8cm2．下列各式中，不是不等式的是（）A．2x≠1 B．6x2﹣3x+1 C．﹣3＜0 D．3x﹣2≥73．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．由下列线段a，b，c首尾相连组成三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．a＝2，b＝2，c＝3 B．a＝7，b＝24，c＝25 C．a=3，b=4，c=5 D5．如果a＞b，那么下列式子一定正确的是（）A．﹣3a＜﹣3b B．a2＞b2 C．a﹣1＜b﹣1 D．-6．如图，平移三角形ABC，使点B移动到点E，点C移动到点F，平移的方向为BC的方向，平移后的图形为三角形DEF，若平移的距离为3cm，EC＝1cm，则BF的长为（）A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm7．关于x，y的方程组4x-y=6x+2y=mA．m＞﹣9 B．m＜﹣9 C．m＞1 D．m＜18．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A′B′C′D′．若点A，B，A′的坐标分别为（﹣3，5），（﹣4，3），（3，3），则点B′的坐标为（）A．（1，2） B．（2，1） C．（1，4） D．（4，1）9．若关于x的一元一次不等式组2(x+12)≤2k+1x+1＞3x-52A．5 B．8 C．9 D．1510．如图，在四边形ABCD中，已知AC⊥BD，AC＝4，BD＝5，则AD+BC的最小值是（）A．3 B．6 C．412 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．如图，以直角△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3，若S1＝9，S3＝25，则S2为______．12．如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为______．13．如图，O是等边△ABC内一点，∠AOB＝105°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．若△AOD是等腰三角形，则α的度数为______．14．若不等式组x-a＞0215．如图，已知△ABC，∠ABC＜60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P．下列结论：①∠EPC＝60°；②AC与DE互相平分；③PA+PC＝PE；④PA平分∠BPE，其中正确结论的是______．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解不等式组：2x17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB的中点，E是边AC上一点，连接BE，DE，且DE⊥AB．若∠A＝46°，求∠CBE的度数．18．若点A（a+b，4）与点B（﹣2，a﹣b）关于原点对称，求a+2b的值．19．如图，在△ABC中，DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线，连接AD，CD．（1）若∠B＝40°，求∠ACD的度数；（2）判断∠B与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．20．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．（1）判定方程x﹣（3x+1）＝﹣5是不是不等式组-x（2）若方程x+13-1=x，2（x+1）﹣x＝2.5都是关于x21．△ABC为等边三角形，D是直线AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120°得到DE，连接CE．F为线段CE中点，连接AF，DF．结论猜想当D点与C点重合时，请你在图1中补全图形，并直接写出△ADF的形状为．结论推广如图2，当点D在AC延长线上时，△ADF的形状是否仍然保持不变？若不变，请证明；若变化，请说明理由．22．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象交于点A（m，3），求不等式组ax+4≤223．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点E，M，边AC的垂直平分线分别交BC，AC于点F，N，△AEF的周长是12．（1）求BC的长；（2）若∠B+∠C＝45°，AF＝4．求△AEF的面积．24．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25．等边△ABC的边长为2，P为△ABC内一点，连接BP，PC，延长PC到点D，使CD＝PC．（1）如图1，延长BC到点E，使CE＝BC，连接AE，DE．①求证：BP∥DE；②∠BAE＝；若BP⊥AC，求∠AED的度数；（2）如图2，连接AD，若BP⊥AD，BP＝1，求AD的长．

参考答案一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．D2．B3．C4．B5．A6．C7．A8．B9．B10．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．1612．13．105°或127.5°或150°14．15．①③④三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为17．解：∵，∴，在中，，，∴，∵D是的中点，，∴是的垂直平分线，∴，∴，∴．18．解：∵点与点关于原点对称，∴①，②，①+②得，解得，把代入①得，解得，∴．19．解：（1）连接并延长，交于H，∵，分别为，边的垂直平分线，∴，，∴，，∴，，∴，∵，，∴，∴；（2），理由如下：∵，∴，∴．20．解：（1）是关联方程，理由：解不等式组，得：，方程的解为，∵，∴是关联方程；（2）解不等式组得解集为，方程的解为，方程的解为，∵，都在不等式组的解集内，∴，∴．所以m的取值范围是．21．解：（1）补全图形如图1：∵为等边三角形，当D点与C点重合时，将绕点D顺时针旋转120°得到，∴，，，∴，∴为等边三角形，∵F为线段中点，∴，，∴为含30°角的直角三角形．故答案为：含30°角的直角三角形；（2）形状不变，理由如下：延长至N，使得，连接，，如图2，∵，，∴，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴为等边三角形，∵F为线段中点，∴，，∴为含30°角的直角三角形．22．解：把代入得，解得，则A点坐标为，把A点坐标为代入得，解得，所以与x轴的交点坐标为，当时，；当时，，所以不等式组的解集为．23解：（1）∵是边的垂直平分线，是的垂直平分线，∴，，∴；（2）∵，∴，∵，，∴，，∴，设，则，∵，∴，∴，∴，，，∴的面积．24．解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台依题意得：，解得：，∵a是整数，∴a最大是37，答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇台，根据题意得：，解得：，∵，且X应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当时，采购种型号的电风扇36台