2020春人教版七年级数学下册 第9章 全单元学案

不等式及其解集

学教目标

1.了解不等式概念，理解不等式的解集，

2.能在数轴上正确表示不等式的解集，渗透数形结合的思想.

3.培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神.

学教重点

不等式的解集的表示

学教难点：

在数轴上正确表示不等式的解集

学教过程：

一、问题导入：

活动1自学教材思考并完成下列问题（先独立思考后小组交流完善）

问题一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶

过A地，车速应满足什么条件？

设车速是x千米/时.

从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所

用的时间4小时。或＜）,用式子表示：

一—3

从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶2小时的

3

路程____50千米。或〈），用式子表示：.

以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件.

二、学教互动：

1.不等式的概念

什么叫做不等式？

练习：用不等式表示：

⑴a是正数；（2）a是负数；⑶a与5的和不小于7；⑷a与2的差大于一1；⑸a

的4倍不等于8；（6）a的一半小于3.

2.不等式的解和解集

⑴什么叫做不等式的解?

练习:判断下列数中哪些是不等式』7x>50的解：76,73,79,80,74.9,75.1,

3

90,60.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？

(2)什么叫做不等式的解集?

练习：直接想出不等式的解集：

(l)x+3>6；(2)2x<8；(3)x-2>0.

(3)在数轴上怎样表示不等式的解集？如在数轴上表示下列不等式的解集:

(a)x>0(b)x<2(c)x<-2(d)x>-1

注意：.用数轴表示：如x〉a在表示a的点上用空心圆圈表示不包括这一

点，xNa在表示a的点上用实心点表示包括这一点.

4.解不等式的含义

什么叫解不等式？

5.一元一次不等式

什么叫做一元一次不等式？

练习：下列不等式中，是一元一次不等式的有[]

5()2

A.3x(x+5)>3x2+7；B.x?20；C.xy-2<3；D.x+y>5.E.—<-

x3

点评：

(1)不等式分两大类：①表示大小关系的不等式，其符号类型有：“>"、“<”、

“V”““

“W”读作“小于或等于”也可以说是“不大于”；“2”读作“大于或等于"也

可以说“不小于”.②表示不等关系的不等式，其符号为“N”，读作“不等于”,

它说明两个量之间的关系是不等的，但不明确谁大，谁小.③有些不等式不含未

知数，有些不等式含未知数.

⑵不等式的解集的表示方法：①用最简的不等式表示：如％-2<6的解集为

x<8②一元一次不等式与一元一次方程的“两边T.都是整式.若“在分母位置,

这个不等式不是一元一次不等式.

三、拓展延伸

活动2

1.用不等式表示：

⑴a与5的和是正数；(2)b与15的差小于27；(3)c的4倍大于或等于

8；

(4)d与5的积不小于0.⑸x的2倍与1的和是非正数.

2.若a<a<1,则a,"」三者的大小关系是（）

a

A.ci~>a>—B.—>a>C.a>>—D.>—>a

aaaa

3.⑴①如果a-Z?<0,那么ab\

②如果a-〃=O,那么cib;

③如果那么ab.

(2)由⑴，你能归纳出比较a与6大小的方法吗？请用语言叙述出来.

⑶用⑴的方法，你能否比较3/—2X+7与4——2X+7的大小？如果能，请写出

比较过程.

四、当堂检测：(附页)

一)填空：1、用“V”或“>”填空：

k-2.55.2；2,--；3.|-3|一(一2.3)；

1112

4、3+10；5、0IxI+4；6、a+2a.

2、“x的3与5的差不小于一4的相反数”，用不等式表示为

2

(二)选择题：1、如果a、8表示两个负数，且aV8,则().

(A)->1(B)-<1(C)i<-(D)ab<\,______________

bbab।।।[

2、如图，在数轴上表示的解集对应的是().-2024

(A)—2cx<4(B)—2VxW4(C)—2W*<4(D)—2«4

3、a、8是有理数，下列各式中成立的是().

(A)若a>6,则，>6?(B)若a>l),则a>b

(C)若aW则IaI#|61(D)若Ia|#IA],则a#，

4、、lal+a的值一定是().

(A)大于零(B)小于零(C)不大于零(D)不小于零

(三)判断题：

1、不等式5—x>2的解集有无数个.()

2、不等式*>一1的整数解有无数个.()

3、不等式-，<X<42的整数解有0,1,2,3,4.()

23

4、若a>6>0>c,则无>0.()

(四)解答题：

1、若a是有理数，比较2a和3a的大小.

2、若不等式3x—a<0只有三个正整数解，求a的取值范围.

b

3、对于整数…c，&定义;c=ac-bd,已知"则叶"的值为

五、小结反思：

不等式的性质的认识

【学习目标】

1、理解不等式的三个基本性质

2、会运用不等式的基本性质对不等式进行变形

【学习重点】

理解不等式的三个基本性质，并会进行简单的运用(对不等式进行变形)

【学习难点】

如何在具体问题中正确运用不等式的性质

请认真阅读书本

【基础部分】

1、等式基本性质：

(1)若a=b,h=c,则a,c之间的关系是.

(2)若a=b,a+cb+c；a-ch—c.

(3)若a=b,且c为实数，则acbe.

(4)若由ac=bc可得到a=。，贝Ue应满足的条件是.

2、不等式的基本性质：

(1)已知匕和》<c,在数轴上如图：----*-------*---->

aDc

贝ijac,

由此你可以得到什么结论：_____________________________________________

(2)已知。>匕，你能在数轴上表示a+c与匕+c吗？

贝Ua+cb+c；_____t_____t_______>

你能表示a-c与Z?-c吗？ba

贝"a_c___b-c----•-----•------->

由此你可以得到什么结论：b④

符号表示：___________________________________________________________

(3)V-2<3,则-2X5—3X5；V-2<3,则-2X(-5)—3X(-5)

V-2>-4,则-2X5_-4X5；V-2>-4,则-2X(-5)_-4X(-5)；

由此你可以得到什么结论：_____________________________________________

符号表示：___________________________________________________________

3、填空：

(1)若x+5>0,两边同加上-5,得(依据).

(2)若3x>-9,两边同除以3,得(依据).

(3)若-—，两边同乘以-6,得(依据).

62

【要点部分】

1、已知。<0,请至少用3种方法比较出a与2a的大小.

2、关于x的方程4x-2加=5x的解是非负数，求”的取值范围.

3、利用不等式的性质，将下列不等式化成“x>a”或“xVa”的形式.

(1)x+3<5(2)-4x>12(3)3x-l>x+3

【拓展部分】

1、选择适当的不等号填空:

(1)若a-Z?>0,贝(2)若a〉一。,则a+Z?_0.

(3)若一a<Z?,贝()Q_—A(4)若一a>一方,则2-a_2-b.

(5)若a>0,且(1-Z?)a<0,贝必_1.

(6)若a<Z?,b<2a-l,则a_2a-l.

2、若x>y,比较2-3x与2-3y的大小，并说明理由.

3、若两边同除以。得x<2,那么a的取值范围是()

a

A.aWOB.a<0C.a20D.a>0

4、若％<y,且(a-3)x>(a-3)y,求。的取值范围.

5、已知k-x=6,要使x的值是负数，求k的取值范围.

6、利用不等式的性质，将下列不等式化成或的形式，并把

结果表示在数轴上.

(1)x+5>-2(2)--x<6(3)7x-2>9x+3

2

7、关于x的方程2x+机+2=x+3机的解是非负数，求加的取值范围.

【课堂小结】

谈谈本课堂你有什么收获？还有什么疑惑?

一元一次不等式及其解法

【学习目标】

L较熟练的解一元一次不等式，熟练掌握去分母，会求不等式的整数解；

2.会用一元一次不等式解决简单的实际问题.

3.体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解一元一次不等式；掌握将

文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题.

【学习重点】归纳掌握含有分母的一元一次不等式的解题方法.

【学习难点】理解和掌握分母中有小数的一元一次不等式的解法.

【学习过程】

一、课前导学

1.解方程的基本步骤是、、、.、--O

2.解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：

2

(1)12-3x<0；(2)--x-1^3o

0

3.只含有—未知数，并且未知数的最高次数是,系数0,这样

的不等式叫做一元一次不等式(linearinequalitywithoneunknown').

4.(1)解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号,—，合并同类项，系数

化为1.

(2)解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都

乘以(或除以)同一个负数时，不等号方向必须.

二、合作交流

1.解一元一次不等式的步骤？

去分母,去括号,,合并同类项,系数化为1.

2.解题过程中应注意些什么？

解一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都

乘以(或除以)同一个负数时，不等号方向必须.

3.怎么样在数轴上表示不等式的解？

4.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.

7x>-l-7x>l

-2x>72x<7

三、知识运用

例1.解不等式，并把它解集在数轴上表示出来:

2x—15x4-2

⑴等+”(2)---------«T

46

4-2x

⑶孝<3—

4

例2.当x取何值时，代数式山与红二1的值的差大于4?

32

若将例2改为“代数式》心与把二1的值的差大于4时，求x的最大整数解？”

32

例3试一试解下列不等式

小x4x1小、x0.17-0.2%

(1)--------------<1(2)--------------<--1--------

0.20.030.70.03

四、展示交流

1.解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上

Xx—2

(1)-------->X(2)->3+^

3252

2.已知方程3x-ax=2的解是不等式3(x+2)-7V5(xT)-8的最小整数解，求代

数式7a—2的值.

a

五、检测反馈

1.5—x»3的解集为,其中正整数的解为.

x—1》一3的解集为,其中负整数的解为，

2.若a+2=4,则不等式2x+a<3的解集为.

3.x时，x—4的值大于，x+4的值.

---2

4.与不等式上包2一3的解集相同的一个不等式是()

3

A.2-5x<9B.2-5x<-9C.5x-2<9D.5x-2<-9

5.若口=1,则x的取值范围是()

X-1

A.x>lB.x<lC.xWlD.x21

6.解不等式，并把解集在数轴上表示出来：

*+42Y+1

(1)7(4-x)-2(4-3x)<4x；(2)

23

x.x-2

⑶AU4(4)—>4---

32

7.求不等式1°-4(犬-3)>2(x-1)的非负整数解。

一元一次不等式组及其解法

【学习目标】

1.了解一元一次不等式组和它的解集的概念；掌握一元一次不等式组的解法，会

2.让学生经历知识的拓展过程，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合

3.在学习过程中培养学生观察、分析和解决问题的能力，培养学生认真学习的态

【学习重点】两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法

【学习难点】确定两个不等式解集的公共部分

【学习过程】

一.课前导学

某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17〜20℃的山区，已知这一地区海拔每上升

100m,气温下降0.6C,现测出山脚下的平均气温是23C.估计适宜种植这种杜

鹃花的山坡的高度。

交流：估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度.

1气温为<<17℃-20℃"的含义是什么?

2.气温与山的高度（可设为x。。存在怎样的数量关系？

3.可以用什么式子表达这个问题？

二.探索活动

活动组成的不等式组叫做一元

一次不等式组

活动二：试一试:你能写出两个一元一次不等式组吗？

活动三：讨论如何求一元一次不等式组的解集？

三.例题讲解

例1.求下列不等式组的解集（在同一数轴上表示出两个不等式的解集，并写出

不等式组的解集）：

第一组第二组第三组第四组

fx>3,fx<3,(9)jx>3,‘XV3,

(1)(5)(13).

[x>7.[%v7.x<7.x>7.

x>2,xv—2,fx<-2,\x>—2,

(2>(6)<(io>(14)

x>一3.x<—5.[x>—5.[x<—5.

⑶{x>—2,x<-l,x>-l,[xv-1,

(7),(11>(15)

x>—5.xv4.x<4.[x>4.

(4)(x>0,x<0,x<0,06){x>0,

(8)-(12)<x<-4.

x>-4.x<-4.x>-4.

方法总结:

3x—2<x+1

例2.解不等式组:

x+5>4x+l

例3.解不等式组:「5x-2>3(x+l)

四、检测反馈

1.不等式组jx+i]o的解是()

A^xW2B、x22C、-l<x<2D、x>-l

2X>―4

2.不等式组的解集在数轴上可以表示为()

3%-5<7

-24

(A)(B)(C)(D)

3.不等式组］二;加正整数解的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.不等式组’的解集是x>2,则加的取值范围是

x>m+\

(A)/W2(B)加22(C)7(D)/»>1

-3(x+l)-(x-3)<8

5.不等式组2x+l1-x的解集应为()

----------41

[32