2019-2020学年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期末数学试卷 （ 解析版）

2019-2020学年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1.（3分）下列生活安全警示标志图片，其中是中心对称图形的是（

有电危险当心触电安全

当心滑落安全注意安全

2.（3分）某校为了了解全校1500名学生家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的

意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本的容量是（）

A.1500

B.受调查的全校1500名学生家长的意见

C.被抽取的100名学生家长的意见

D.100

3.（3分）如图，oABCQ的对角线AC、8。相交于点0,E是A8中点，AC=6,ZXAOE的

周长为7,则“A8CD的周长为（）

A.20B.16C.12

4.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.购买一张彩票，中奖

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D.任意画一个三角形，其内角和是180°

5.（3分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原

来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）

②④

/®T®7

A.①，②B.①，④C.③，④D.②，③

6.（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）

A.V18B.EC.“+iD-Va3b

7.（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形。ABC和BOEF都是正方形，ZAOC=ZBFE

=90°,反比例函数＞=区在第一-象限的图象经过点E,若S正方形OABC-S止:方形BDEF=6,

8.（3分）如图，正方形ABCO的边长为9,将正方形折叠，使顶点。落在BC边上的点E

处，折痕为G”.若BE=2EC,则线段AG的长是（）

C.3D.4

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上）

9.（3分）化简：772=______.

10.（3分）二次根式返三在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

x+3

11.（3分）对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是.

12.（3分）已知根是关于x的方程7--3=0的一个根，则2m之-4根=.

13.（3分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取

得成果.下面是这个兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所

得到的数据：

种子数〃307513021048085612502300

发芽数小287212520045781411872185

发芽频率典0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500

n

依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该试验条件下发芽的概率约是（结果

精确到0.01）.

14.（3分）已知点A（2,），i）,B（3,都在反比例函数了=上（">0）的图象上，则yi

x

”（填或

15.（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程6（必-2）x+2k+4=0的一个根，则《的

值为.

16.（3分）受疫情影响，我县居民投资房产热情有所降低，据调查，今年1月份我县一房

地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为64套，若该公司这两个月住房

销售量的平均下降率相同，设该公司这两个月住房销售量的平均下降率为x,根据题意所

列方程为.

17.（3分）如图，有两张矩形纸片ABC。和EFGH,AB=EF=2cm,BC=FG=Scm,把纸

片ABC。交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为四边形（图中阴影部分），则四边形

边长的最大值是cm.

18.（3分）如图，在平面直角坐标中，一次函数y=-3x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、

B两点.正方形ABC。的项点C、。在第一象限，顶点。在反比例函数、=上a#0）的

X

图象上，若正方形A8C。向左平移〃个单位后，顶点。恰好落在反比例函数的图象上，

则n的值是.

三、解答题（本大题共有9小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必

要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）化简或计算：

2_,2

（1）（a-b）+（a-b）；

2ab

（2）2V12X3^1-（依+1）（遍-1）.

2

20.（8分）先化简：1一三工.3_逑里并请你选择一个合适的。求值.

a-2a2-i

21.（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团

委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩

均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生

(1)m=,n—

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名

学生中成绩“优”等约有多少人?

22.（8分）已知关于x的一元二次方程37+公-2=0.

（1）若6=6,请你求出这个方程的解；

（2）若b为任意数，请判断此时这个方程的根的情况.

23.（10分）如图，在矩形ABC。中，点尸是CO中点，连结AF并延长交8C的延长线于

点E,连结AC、DE.

（1）求证：四边形ACE。是平行四边形；

（2）若4B=3,DE=5,求点B到AC的距离.

24.（10分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前，按标价购买，用了96

元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个.这种粽子的标价是

多少？

25.（10分）如图，一次函数y=x+n?的图象与反比例函数y=K的图象交于月、B两点，点

X

A的坐标为（1,2）.

（1）求m、k的值；

（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x+〃?-K<0的解集？

X

26.（10分）环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化

物的浓度超过最高允许值1.0〃吆〃时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内（含

15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（，咫〃）与时间x（天）的变

化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物

的浓度y与时间x成反比例关系.

（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（2）该企业能否按期将排污整改达标？为什么？

27.（12分）如图1,在平面直角坐标系中，点。为原点，点A的坐标为（-6,0）,正方

形OBCD的顶点3在x轴的负半轴上，点C在第二象限.现将正方形O3CD绕点。顺

时针旋转角a得到正方形OEFG.

（1）如图2,若a=60°,OE=OA,求直线E尸的函数表达式.

（2）若a=45°,当AE取得最小值时，求过正方形。EFG的顶点G的反比例函数解析

式.

备用图

28.(12分)Z^ABC中，NBAC=90°,AB=AC,点。为直线BC上一动点(点。不与8,

如图1,当点。在线段8C上时,

①8c与CF的位置关系为:

②BC、CD、CF之间的数量关系为:

(2)深入思考

如图2,当点力在线段CB的延长线上时，结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予

证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明.

(3)拓展延伸

如图3,当点。在线段BC的延长线上时，正方形AOEF对角线交于点0.若已知A8=

2&,CD=XBC,请求出0C的长.

4

2019-2020学年江苏省扬州市宝应县八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1.（3分）下列生活安全警示标志图片，其中是中心对称图形的是（）

A.©有电危险A当心触电安全

当心滑落安全注意安全

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：4、是中心对称图形，故本选项符合题意;

8、不是中心对称图形，故本选项不合题意;

C、不是中心对称图形，故本选项不合题意;

。、不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：A.

2.（3分）某校为了了解全校1500名学生家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的

意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本的容量是（）

A.1500

B.受调查的全校1500名学生家长的意见

C.被抽取的100名学生家长的意见

D.100

【分析】样本容量是指样本中个体的数目，据此即可求解.

【解答】解：某校为了了解全校1500名学生家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规

定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本的容量是100.

故选：D.

3.（3分）如图，0ABec的对角线AC、BO相交于点O,E是A8中点，AC=6,ZVIOE的

周长为7,则“A8CD的周长为（）

D

2

BC

A.20B.16C.12D.8

【分析】想办法求出AB+8C即可解决问题；

【解答】解：；。ABCD的对角线AC、80相交于点O,E是AB中点，

：.AE=EB,AO=OC,

：.OE=：C,

2

△AOE的周长为7,

：.AE+AO+EO=7,

：.2AE+2AO+2OE=\4,

：.AB+AC+BC^}4,

'：AC=6,

；.4B+BC=8,

：.°ABCD的周长为8X2=16.

故选:B.

4.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.购买一张彩票，中奖

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D.任意画一个三角形，其内角和是180°

【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的

事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的.

【解答】解：A.购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；

B.射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；

。.任意画一个三角形，其内角和是180°,属于必然事件，符合题意；

故选：D.

5.（3分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原

来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）

A.①，②B.①，④C.③，④D.②，③

【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题.

【解答】解：•.•只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线

的交点就是平行四边形的顶点，

带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.

6.（3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）

A"B.旧C.7771D.值

【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可.

【解答】解：A、子比=3注,不是最简二次根式，不符合题意；

B、后除,不是最简二次根式，不符合题意；

C、4r7是最简二次根式，符合题意；

D、J蔚=同日，不是最简二次根式，不符合题意；

故选：C.

7.（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA8C和8QE尸都是正方形，ZAOC=ZBFE

=90°,反比例函数丁=^i第一象限的图象经过点E,若S正方形Q48C-S正方形8£比尸=6,

【分析】设正方形。48。、3QEF的边长分别为4和。，则可表示出。（a,a-b\F（a+b,

a),根据反比例函数图象上点的坐标特征得到E(a+6上)，由于点E与点。的纵坐

a+b

标相同，所以上=〃-从则/-/=&,然后利用正方形的面积公式易得％=6.

a+b

【解答】解：设正方形O4BC、8。£下的边长分别为〃和/?,则。(小a-b\F(a+b,

a),

:.E(a+b,——),

a+b

・，.k=〃-b,

a+b

:.(a+b)(a-b)=k,

・二〃2-b1=k,

,:S正方形OABC-S正方形BDEF=6,

：.k=6

故选：C.

8.(3分)如图，正方形ABC。的边长为9,将正方形折叠，使顶点。落在8C边上的点E

处，折痕为G”.若BE=2EC,则线段AG的长是()

C.3D.4

【分析】根据折叠可得£>”=E"，在直角△CE”中，设C”=x,则QH=E”=9-x,根

据5氏EC=2：1可得CE=3,可以根据勾股定理列出方程，从而解出C”的长.再由

△BEKsACHE,求得BK、EK,进而求得FK,设AG=y,用y表示FG与GK,在Rt

△FGK中，由勾股定理列出y的方程，便可求得AG的长度.

【解答】解：设CH=x,则DH=EH=9-x,

•:BE：EC=2：bBC=9,

：.CE=1^C=3,

3

・••在Rt/XEC”中，EH2=EC2+CH2,

即(9-X)2=32+7,

解得：x=4,

ACH=4,HE=5,

VZFEH=ZD=ZB=ZC=90°,

:・NBKE+NBEK=NBEK+NCEH=90°,

:・/BKE=/CEH,

:•△BEKsRCHE,

・BKBEEK日HBK9-3EK

••，==，—==，

CECHHE345

：.BK=2EK=^-,

22

：.AK=9-8K=2，FK=9-EK=S,

22

设AG=y,则FG=y,GK=旦-y,

故选：B.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上）

9.（3分）化简：\[79=6\[?..

【分析】将72化为36X2后利用二次根式的化简的方法计算即可.

【解答】解：原式=V36X2=体><&=6&

故答案为：6&.

10.（3分）二次根式Y五在实数范围内有意义，则x的取值范围是xW2且x#-3.

x+3

【分析】直接利用二次根式的定义结合分式的定义分析得出答案.

【解答】解：•.•二次根式返三在实数范围内有意义，

x+3

；.2-x20,且x+3关0,

解得：xW2且xW_3.

故答案为：xW2且xW-3.

11.（3分）对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是普查.

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调

查得到的调查结果比较近似解答.

【解答】解：对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是普查.

故答案为：普查.

12.（3分）已知根是关于x的方程7-2x-3=0的一个根，则2层-4瓶=6.

【分析】根据m是关于x的方程,-〃-3=0的一个根，通过变形可以得到2川-4〃?

值，本题得以解决.

【解答】解：•••/«是关于x的方程/-2x-3=0的一个根，

/.n?-2m-3—0,

/•m~-2m—3,

.".2m2-4m—6,

故答案为：6.

13.（3分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取

得成果.下面是这个兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所

得到的数据：

种子数〃307513021048085612502300

发牙数m287212520045781411872185

发芽频率四0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500

n

依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该试验条件下发芽的概率约是0.95（结果

精确到0.01）.

【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数

越多的频率越接近于概率.

【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即

次数越多的频率越接近于概率

•••这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95.

故答案为：0.95

14.(3分)已知点A(2,yi),B(3,”)都在反比例函数y=K(A>0)的图象上，贝Uyi

X

>V2(填“V"或

【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到yi=K,"=K,贝IJ•根据％>0可判断

23

yi与”的大小关系.

【解答】解：：点A(2,yi),B(3,”)都在反比例函数y=K(k>0)的图象上，

X

23

而k>0,

-''yi>y2.

故答案为〉.

15.(3分)已知x=2是关于x的一元二次方程依(F-2)x+2k+4=0的一个根，则k的

值为-3.

【分析】把x=2代入扇+(武-2)x+2k+4=0得4A+2必-4+2k+4=0,再解关于〃的方

程，然后根据一元二次方程的定义确定A的值.

【解答】解：把x=2代入(F-2)x+2Z+4=0得4k+2必-4+2%+4=0,

整理得F+3A=0,解得ki=0,ki—-3,

因为ZW0,

所以上的值为-3.

故答案为-3.

16.(3分)受疫情影响，我县居民投资房产热情有所降低，据调查，今年1月份我县一房

地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为64套，若该公司这两个月住房

销售量的平均下降率相同，设该公司这两个月住房销售量的平均下降率为x,根据题意所

列方程为100(1-X)2=64.

【分析】根据年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为

64套.设该公司这两个月住房销售量的下降率为x,可以列出相应的方程.

【解答】解：由题意可得，

100(1-x)2=64,

故答案为：100(1-x)2=64.

17.(3分)如图，有两张矩形纸片ABCZ)和EFGH,AB=EF=2cm,BC=FG=Scm,把纸

片4BCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为四边形(图中阴影部分)，则四边形

边长的最大值是_工_57.

【分析】证出四边形MNPD是菱形，得MN=DM,当BC经过点E时，菱形MNPD的

边长最大，此时点E与N重合，设则(8-x)cm,在RtZiQMH

中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

【解答】解：如图所示：

：四边形ABC。和四边形EFG”是矩形，AB=EF=2cm,BC=FG=8cm,

：.ZW=90°,AD//BC,EH//FG,AB=CD=EF=DH=2cm,EH=FG=8cm,

：.四边形MNPD是平行四边形，

二平行四边形MNPD的面积=P。XDWXCZ),

：.PD=DM,

•••平行四边形MNP。是菱形，

：.MN=DM,

当8c经过点E时，菱形MNPO的边长最大，此时点E与N重合，

设MN=DM=xcm,则MH=(8-x)cm,

在RtZ\DW/中，由勾股定理得：22+(8-x)2=7,

解得：X——,

4

即DM=1L,

4

故答案为：1L.

4

18.(3分)如图，在平面直角坐标中，一次函数)，=-3x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、

B两点.正方形43CZ)的项点C、。在第一象限，顶点。在反比例函数y=K(ZWO)的

X

图象上，若正方形A5CD向左平移〃个单位后，顶点。恰好落在反比例函数的图象上，

【分析】由一次函数的关系式可求出与x轴，y轴的交点坐标，即求出0A、。8的长，

由正方形的性质、三角形全等可以求出DE、AE.CF、8尸的长，进而求出G的坐标，

最后求出CG的长就是〃的值.

【解答】解：过。、C分别作。轴，CF，)，轴，垂足分别为石、F,b交反比例函

数的图象于G,

把x=0和y=0分别代入y=-3x+3得：y=3和x=1,

・・・A(1,0),B(0,3),

.*.OA=1,OB=3；

由ABC。是正方形，易证名△8CF(A4S),

：.DE=BF=OA=\9AE=CF=OB=3f

：.D(4,1),F(0,4),

把。(4,1),代入y=K得，Z=4,

X

把y=4代入)，=里得，x=l,HPFG=1,

x

CG=CF-FG=3-1=2,即w=2,

故答案为2.

三、解答题(本大题共有9小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必

要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(8分)化简或计算：

22

(1)(a-b)4-(a-b)；

2ab

(2)2Vl2x(代+1)(巡-1).

【分析】(1)直接将分式的分子分解因式，进而利用分式的性质化简得出答案；

(2)直接利用化简二次根式，进而利用二次根式的混合运算法则计算得出答案.

【解答】解：(1)原式=(a-b)(a+b)

2aba-b

_a+b.

百，

(2)原式=4«乂«-(5-1)

=12-4

=8.

2

20.(8分)先化简：1-旦加Wa+4_,并请你选择一个合适的。求值.

a-2a2_1

【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案

【解答】解：原式=1

a-2(a+l)(a-l)

a+1

=3

a+l'

只要“#2,。片±1的任何值代入都可以，

当〃=0时，

原式=3.

21.（8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团

委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩

均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生

的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表:

成绩X/分频数频率

50«60100.05

60Wx<70300.15

70WxV8040n

80«90m0.35

90«00500.25

请根据所给信息，解答下列问题:

（1）m—70,n—0,2；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名

学生中成绩“优”等约有多少人？

【分析】（1）根据题意和统计表中的数据可以求得，*、〃的值：

（2）根据（1）中求得的根的值，从而可以将条形统计图补充完整；

（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的300（）名学生中成绩“优”等约

有多少人.

【解答】解：(1)由题意可得,

〃?=200X0.35=70,〃=40+200=0.2,

故答案为：70,0.2；

(2)由(1)知，机=70,

补全的频数分布直方图，如右图所示;

(3)由题意可得,

该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000X0.25=750(人),

答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人.

22.(8分)已知关于x的一元二次方程3x2+--2=0.

(1)若。=6,请你求出这个方程的解；

(2)若b为任意数，请判断此时这个方程的根的情况.

【分析】(1)6=6时，原方程为3f+6x-2=0,然后利用公式法解一元二次方程；

(2)先计算出判别式的值得到△=/+24>0,然后根据判别式的意义确定方程根的情况.

【解答】解：⑴b=6时，原方程为37+6x-2=0,

VA=62-4X3X(-2)=60>0,

•-6+V60--3±A/15

.♦人------------------,

63_

--3+715-3-V15.

**A1-----------,,一”，

33

(2),/△=t2-4X3X(-2)=庐+24,

而反20,

•♦•方程有两个不相等的实数根.

23.(10分)如图，在矩形ABC。中，点尸是C。中点，连结力尸并延长交BC的延长线于

点E,连结AC、DE.

(1)求证：四边形ACED是平行四边形;

【分析】(1)由ASA即可证明△ADF丝△ECF,得出AF=EF,即可得出结论；

(2)作8GJ_AC于G,由矩形的性质得出NABC=90°,由平行四边形的性质得AC=

DE=5,由勾股定理求出8C=4,由面积法求出BG即可.

【解答】(1)证明：是CO中点，

：.DF=CF,

•.•四边形ABC。是矩形，

J.AD//BC,BPAD//CE.

：.ZADF=ZECF,

在△AOF和△ECF中，

，ZADF=ZECF

<DF=CF，

,ZAFD=ZEFC

AAADF^AECF(ASA),

：.AF=EF,

•:DF=CF,

四边形4CED为平行四边形.

(2)解：如图，过8作8G_LAC于G,

AZABC=90°,

由(1)得：四边形ACED为平行四边形，

：.AC=DE=5,

由勾股定理得：BC=｛虹2_研2=寸铲-3?=4,

VBG1AC,

/\ABC的面积=LCXBG=A8XC8,

2

...8G=绰*

55

即点B到AC的距离为

5

24.（10分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子.节前，按标价购买，用了96

元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个.这种粽子的标价是

多少？

【分析】设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，根据数量=总价+单

价结合两次一共购买了27个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

【解答】解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个，

依题意，得：的+72=27,

x0.6x

解得：x=8,

经检验，x=8是原方程的解，且符合题意.

答：这种粽子的标价是8元/个.

25.（10分）如图，一次函数〉=/机的图象与反比例函数y=K■的图象交于A、B两点,点

X

A的坐标为（1,2）.

（1）求团、k的值；

（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x+/n-K<0的解集？

【分析】（1）用待定系数法即可求解；

（2）联立①②并整理得：/+x-2=0,解得：x=2或1,通过观察图象即可求解.

【解答】解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式得：2=区,

1

解得：k=2,

故反比例函数的表达式为y=2①，

x

将点A的坐标代入一次函数表达式得：1+机=2,解得：m=\,

故一次函数的表达式为y=x+l②，

即％=2,m=1；

（2）联立①②并整理得：7+x-2=0,解得：x=2或1,

即点8的坐标为（-2,-1）,

由图象知，x+/n-K<0的解集为x<-2或0<x<l.

x

26.（10分）环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化

物的浓度超过最高允许值1。咫〃时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内（含

15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变

化规律如图所示，其中线段A2表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物

的浓度y与时间x成反比例关系.

（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（2）该企业能否按期将排污整改达标？为什么？

【分析】（1）用待定系数法即可求解；

（2）当x=15时，即可求解.

X15

【解答】解：（1）由图象知，点A、B的坐标分别为（0,14）、（4,5）,

当0WxW5时，设A3的表达式为y=fcv+6,

将点A、8的坐标代入上式得户=14,解得fk=-2,

l5k+b=4lb=14

故y=-2x+14；

当x＞5时，设函数的表达式为y=K,

把点8的坐标（4,5）代入上式并解得：2=20,

故〉=型";

X

'-2x+14(04x45)

故函数的表达式为y=[20/

—(x>5)

（2）不能，理由：

当x=15时，＞=型=型＞1,

x15

故不能按期完成排污整改达标.

27.（12分）如图1,在平面直角坐标系中，点。为原点，点4的坐标为（-6,0）,正方

形O8C。的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限.现将正方形O8CZ）绕点。顺

时针旋转角a得到正方形OEFG.

（1）如图2,若a=60°,OE=OA,求直线EF的函数表达式.

（2）若a=45°,当4E取得最小值时，求过正方形OEFG的顶点G的反比例函数解析

式.

【分析】（1）先判断出△AE。为正三角形，再根据锐角三角函数求出OM即可;

（2）判断出当AELx轴时，线段AE的长最小，用勾股定理计算即可.

【解答】解：⑴如图2,

过点E作E/7LOA于点”，设EF与y轴的交点为

'：OE=OA,a=60°,

...△AEO为正三角形,

：.OH=3,£W=^62_32=373-

：.E（-3,3愿），

VZAOM=90°,

；.NEOM=30°,

在RtAEOM中，

：COSNEOM=J21,

ON

即返=_L,

2OM

：.OM=4yf3.

：.M（0,4我）.

设直线EF的函数表达式为y=kx+4y[3,

•••该直线过点E（-3,3«）,

-3上+4次=3百，

解得人=返，

3_

，直线EF的函数表达式为），=返计4«；

3

(2)如图3,

由题意可知，/AOE=a=45°,

...当AELOQ时，线段AE的长最小.

在RtZXAOE中，/AOE=/£4O=45°,则AE=OE.

故设A