2022-2023学年安徽省芜湖市部分学校八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省芜湖市部分学校八年级（下）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若二次根式AT中有意义，贝卜的取值范围是（）

A.x>6B.x>-6C.x<-6D.x<6

2.下列各式计算正确的是（）

A.+C=QB.2V_3-=2C.V32-22=1D.

2V_510

3.直角三角形两条直角边的长分别为3,4,斜边的长为（）

A.5B.C.7D.5或

4.一组数据2,2,4,3,6,5,2的众数和中位数分别是（）

A.3,2B.2,3C.2,2D.2,4

5.菱形具有而一般平行四边形所没有的性质是（）

A.两组对边分别相等B.两条对角线相等C.四个内角都是直角D.

对角线平分对角

6.直线y=3%+b上有三个点（—2.3,%），（—1.3/2），（2.7,为），则为，、2,内的大小关系是

（）

A.yi>y2>y3B.y2<yi<y3C.yi<y2<73D.y2>Yi>

7.如图，在平行四边形4BCD中，AD=6,E为4D上一动点，M,N分别为BE,CE的中点，

则MN的长为（）

A.4B.3C.2D.不确定

8.如图，直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点4（一2,0）,点B（3,0）,则不等式组

122>>°0的解集为（）

A.x<—2B.%>3C.-2<%<3D.x<-2或久>3

9.实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化简I—可+2-可+1混的结果是（）

♦••・A

bc0a

A.2a—b—cB.—b—cC.c-bD.2a—2b+2c

10.如图，在矩形COE。中，点。的坐标是（1,3）,贝IJCE的长是（）

A.1B.2C.V-6D.V-3

12.已知直线y=2x+b（b丰0且b为常数），当0<%<3,直线y=2x+b与直线y=3有公

共点时，b的取值范围是（）

13

o<b<B<<O

--2--2---

2

C.-3<b<3且6中0D.0<b<|

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.若平行四边形相邻的两边长分别是J20cm和Y125cm,其周长为cm.

22

14.已知一组数据：%1>%2>%3…％10,小明用52=[（%!-3/+（%2-3）+…+（%10-3）]

计算这一组数据的方差，那么X1+刀2+%3+…+X10=.

15.若直角三角形的一个锐角是60。，斜边长为1,则此直角三角形周长是.

16.已知一次函数y=,久一3的图象经过4、B两点.过。作。M_LAB于则OM的长为

17.将函数y=-2%+1的图象以直线x=-2为对称轴进行翻折，则所得函数图象的解析式

为.

18.如图，正方形4BCD中，AD=4,E为边48上一动点，

连接CE,过点B作8FLCE于F,连接2F,贝必产的最小值为

三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题6。分）

化简：（3^F-+2门.

20.（本小题8。分）

如图，在10x10的边长为1的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的

图形称为格点图形.图中△ABC为格点三角形，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列

要求作图，并保留作图痕迹.

(2)在图①中，作出边4B的中线CD；

(3)在图②中，作出以8C为对角线的格点菱形4BEC.

平均分方差中位数众数合格率优秀率

一班7.22.117692.5%20%

二班6.854.288885%10%

根据图表信息，回答问题：

(1)用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更

好些；

(2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平

更好些.你认为谁的推断比较科学合理，更客观些.为什么？

22.(本小题10.0分)

如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根

据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间穴天)之间的函数关系

如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间天)之间的函数关系如图乙所示.

(1)直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；

(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”

共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？

23.(本小题12.0分)

如图，在△48C中，乙B=22.5°,4B的垂直平分线交48于点Q,交BC于点P,PE于点E,

4。，8。于点£1,2。交PE于点F.

(1)求证：DF=DC；

(2)①连接DE,判断NPE。的度数，并证明；

②若4E=1,DE=3。，求BD的长.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由题意得：6+x>0,

解得：x>—6,

故选：B.

根据二次根式有意义的条件可得6+%>0,再解不等式即可.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

2.【答案】D

【解析】解：A.「与，下不能合并，所以4选项不符合题意；

R原式=/有，所以B选项不符合题意；

C.原式=门，所以C选项不符合题意；

D原式=2x5=10,所以。项符合题意.

故选：D.

根据二次根式的加减法对尔B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘

法法则对。进行判断.

本题考查了二次根式的加减及乘法运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决

问题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，

故斜边长=V32+42=V25=5,

故选：A.

已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解.

本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：这组数据从小到大排列是：2,2,2,3,4,5,6,

出现次数最多的数是2,故众数是2；

处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3,

故选：B.

根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中位数的意义，排序后找出处在中间位置的数即

可.

考查众数、中位数的意义，即从出现次数最多的数、和排序后处于中间位置的数.

5.【答案】D

【解析】解：•••菱形具有的性质是：对边平行且相等，对角相等，对角线互相垂直且平分，每一条

对角线平分一组对角；

平行四边形具有的性质是：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分；

菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角.

故选：D.

由菱形的性质和平行四边形的性质即可得出结论.

此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质.熟记菱形和平行四边形的性质是解此题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：k=3>0,

y随x的增大而增大，

又•.•直线y=3x+b上有三个点(—2.3,%),(—1.3,%)，(2.7,%)，且一2.3<-1.3<2.7,

•1•Yi<72<73.

故选：C.

由k=3>0,利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，结合—2.3<—1.3<2.7,即可得

出力<?2<?3-

本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0,y随x的增大而增大；k<0,y随x的增大而减小”是

解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：在平行四边形4BC0中，BC=AD=6.

vM,N分别为BE,CE的中点，

・•・MN是的中位线，

1

・•.MN=^BC=3.

故选：B.

首先由平行四边形的对边相等的性质求得BC=AD=6；然后利用三角形中位线定理求得MN=

1

2-

本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题过程中是利用平行四边形的性质结

合三角形中位线定理来求有关线段的长度的.

8.【答案】C

【解析】解：•.,直线y=久+6和了=kx+2与％轴分别交于点2(-2,0),点B(3,0),

•弋*To解集为-…3，

故选：C.

结合图象，写出两个函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识,解题的关键是能够结合图象作出判断,难度不大.

9.【答案】A

【解析】解：由数轴知：b<c<0<a,

b—a<0,

・,・原式=a+(a—b)—c

=a+a—b—c

=2a—b—c.

故选：A.

根据数轴，确定a、b、c的正负，确定b-a的正负，然后再化简.

本题考查了数轴的相关知识，绝对值、二次根式的化简.两数相加，取决于绝对值较大的加数的

符号，大数减小数为正，小数减大数为负.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.

根据勾股定理求得0。=<10,然后根据矩形的性质得出CE=OD=V^o.

【解答】

解：•••四边形COED是矩形，

•••CE=0D,

:点。的坐标是(1,3),

0D=7F+32=

CE=

故选：C.

11.【答案】B

【解析】解：:E是4。的中点，

・•.AE=DE,

・•・△ABE沿BE折叠后得到△GBE,

・•.AE=EG,AB=BG,

・•.ED=EG,

••・在矩形4BCD中，

・•・Z-A=Z-D=90°,

・•・乙EGF=90°,

•.•在RtAEDF和RtAEGF中，修？=能，

、EF=EF

•••Rt△EDFmRtAEGF(HL),

•••DF=FG,

设。F=x,则BF=3+x,CF=3-x,

222

在RtABCF中，BC+CF=BF,即(2#)2+(3—X)2=(3+X)2,

解得：x=2,

即。F=2；

故选：B.

根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出4E=DE=EG,然后利用证明△

EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得OF=GF；设尸。=x,表示出FC、BF,然后在Rt△

BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解.

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折变换的性质；熟记矩

形的性质和翻折变换的性质，根据勾股定理列出方程是解题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：依题意，当x=0时，y<3,当久=3时，y>3,

“(6+623'

解得：—3<b<3,

■■■b0,

-3<b<3且b丰0,

故选：C.

根据当x=0时，y<3,当x=3时，y>3,列出不等式即可求解.

本题考查了两条直线相交或平行、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，掌握一次函

数的性质是解题的关键.

13.【答案】14A/-5

【解析】解：平行四边形的周长=2，加+7^25)=2(2/亏+5AT5)=14/亏cm.

故本题答案为：14，弓.

平行四边形的周长等于两条邻边长的和的2倍.

本题考查了二次根式在实际问题中的运用，化简二次根式是目的.

14.【答案】30

【解析】解：由S2=2值—3)2+(%2—3)2+…+(x10-3)2],可知这10个数据的平均数为3,

所以+犯+X3+—H^io=3X10=30,

故答案为：30.

根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案.

本题考查了方差公式，解题关键是熟记方差计算公式，根据公式确定平均数与数据个数.

15.【答案】手

【解析】解：•・•直角三角形的一个锐角是60。，斜边长为1,

・•・另一个锐角是30。，

30。角所对的直角边长为最

・•・另一直角边长为J¥_(扔=?,

二1

此直角三角形周长=22-2

故答案为：手.

利用含30。角的直角三角形的性质得30。角所对的直角边长为去再利用勾股定理求出第三边，即可

得出周长.

本题考查了勾股定理，含30。角的直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理，含30。角的直角三角形

的性质是解题的关键.

16.【答案】y

【解析】解:设一次函数y=1x-3的图象与x轴交于点C,

与y轴交于点。，如图所示.

当x=0时，y=JxO—3=—3,

4

••・点。的坐标为(0,-3),

OD=3；

□

当y=0时，-%-3=0,

4

解得：%=4,

・••点C的坐标为(4,0),

・•.OC=4.

在RMOCO中，匕COD=90。,OC=4,OD=3,

・•.CD=VOC2+OD2=V42+32=5,

・.・OM=OC-OD4x312

CD—~5

故答案为：葭.

设一次函数y=1x-3的图象与x轴交于点C,与y轴交于点0,利用一次函数图象上点的坐标特征,

可求出点C,。的坐标，利用勾股定理，可求出CD的长，再利用面积法，即可求出。M的长.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及三角形的面积，利用面积法，求出。M的

长是解题的关键.

17.【答案】y=2x+9

【解析】解：y=-2%+l,当％=0时，y=l；

当％=1时y=—1；

・••点(0,1),(1,一1)是函数y=-2x+1上的两个点;

・•・函数y=-2%+1的图象以直线％=—2为对称轴进行翻折，点(0,1)对应的点为(—4,1),

点(1,—1)对应的点为(—5,—1)；

设翻折后的函数解析式为y=kx+b,则b，

解得,｛浮，

翻折后的函数解析式为y=2x+9.

故答案为：y=2x+9.

先找出原函数图象上的两个点的坐标，然后求出翻折后这两个点的坐标，再利用待定系数法进行

求解.

本题考查了翻折变换的性质，待定系数法求函数解析式，利用点的坐标求解线的问题使问题变得

简单明了.

18.【答案】6-2A/-5

【解析】解：如图，以BC为直径作。0,连接40,0F,延长8F交4。于G,

•••Z.BFC=90°,

.•.点尸在以BC为直径的。。上，

•.•在AAF。中，AF>AO-FO,

••・当点F在4。上时，AF有最小值,

BO=2=CO,

AO=VAB2+BO2="4+16=2n,

：.AF=2底-2,

OF=OB,

Z.OBF=乙OFB,

vAD//BC,

Z-AGF=Z-OBG,

••・Z-AGF=Z-OBG=Z.OFB=Z.AFG,

，AG—AF=2-/-5—2,

•・•^ABG+乙FBC=乙FBC+(BCF=90°,

••・Z-ABG=乙BCF,

在△ZBG和△BCE中，

Z-ABG=Z-BCFamp;

AB=BCamp;,

Z-BAG=Z-CBEamp;

•••△4BG为BCE(4S4),

■■.AG=BE=2<3-2,

2E=28-BE=4-(2AT5-2)=6-2AT5.

以BC为直径作。0,连接a。，OF,由题意可得点尸在以BC为直径的o。上，则当点尸在4。上时，

4尸有最小值，由勾股定理可求2。的长，可得4F=2C-2,由等腰三角形的性质和全等三角形

的性质可得4F=AG=BE,即可求解.

本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，圆的有关知识，三角形

三边关系等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.

19.【答案】解：原式=(6C—殍+4/^)+2/^

1

=3-/2

_14

=T

【解析】先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的除法运算.

本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及二次根式的除法法

则.

20.【答案】CU

【解析】解：(1)48=7¥+32=

故答案为：CU；

(2)如图①中，线段CD即为所求；

(3)如图②中，菱形4BCE即为所求.

(1)利用勾股定理求解；

(2)根据三角形的中线的定义作出图形；

(3)根据菱形的判定作出图形.

本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活

运用所学知识解决问题.

21.【答案】解：(1)二，一；

(2)乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众

数、中位数都比一班的要好，所以二班阅读水平更好些.

【解析】

【分析】

本题考查众数、中位数、方差的意义及各个统计量反映数据的特征，准确把握各个统计量的意义

是前提.

(1)从方差上看，二班的方差较大，二班波动较大，合格率、优秀率一班都比二班高，

(2)平均分会受极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众

数、中位数进行分析比较客观.

【解答】

解：(1)从方差看，二班成绩波动较大，从优秀率和合格率上看，一班的成绩较好，

故答案为：二，一.

(2)见答案.

22.【答案】解：(1)分两种情况：

①当0<%<15时，设日销售量y与销售时间比的函数解析式为y=k1x,

•・•直线y=左逐过点(15,30),

:.15kl=30,

解得自=2,

•1.y=2x(0<x<15)；

②当15<%<20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b,

•••点(15,30),(20,0)在y=k2x+b的图象上，

fl5/c+b=30

•'(202七+b=0'

解得：｛7=者，

3=120

y=-6x+120(15<x<20)；

综上可知，y与久之间的函数关系式为：

_(2x,(0<%<15)

'=l-6x+120,(15<x<20);

(2)・・・第10天和第15天在第10天和第20天之间，

・,.当10<%<20时，设销售单价p(元/千克)与销售时间久(天)之间的函数解析式是p=mx+n,

,・・点(10,10),(20,8)在口=mx+九的图象上,

(10m+n=10

l20m+n=8'

解得：［血=_(,

In=12

i

p=--%+12(10<x<20),

当％=10时，p=10,y=2X10=20,销售金额为：10x20=200(元)，

当x=15时，p=-1xl5+12=9,y=30,销售金额为：9x30=270(元).

故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；

(3)若日销售量不低于24千克，贝的224.

当0<x<15时，y=2x,

解不等式：2x>24,

得，x>12；

当15<%工20时，y=-6%+120,

解不等式：—6%+120之24,

得％<16,

•••12<x<16,

“最佳销售期”共有：16—12+1=5(天)；

p=—1%+12(10<x<20),—|<0,

p随x的增大而减小，

.♦.当12WxW16时，x取12时，p有最大值，此时p==x12+12=9.6(元/千克).

答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元.

【解析】此题考查了一次函数的应用，有一定难度.解题的关键是理解题意，利用待定系数法求

得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用.

(1)分两种情况进行讨论：@0<x<15；@15<x<20,针对每一种情况，都可以先设出函数

的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；

(2)日销售金额=日销售单价x日销售量.由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10W

x<20时，设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系式为p=mx+n,由点(10,10),

(20,8)在p=rnx+n的图象上，利用待定系数法求得p与久的函数解析式，继而求得10天与第15天

的销售金额；

(3)日销售量不低于24千克，即y>24.先解不等式2%>24,得x>12,再解不等式一6x+120>24,

得x<16,则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=-1x+12(10<x<20),利用一次函

数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值.

23.【答案】解：(1)连接4P,如图，

PQ垂直平分48,

・•.AP=BP,

・•・(B