湖北省2021年中考数学真题分项汇编- 03 平面直角坐标系与函数（含答案解析）

专题03平面直角坐标系与函数

一、单选题

J202I.湖北十堰市）如图'反比例函数y=?x>。）的图象经过点42,1）,过A作轴于点8,连OA,

直线CDLCM,交x轴于点C,交y轴于点D,若点B关于直线8的对称点*恰好落在该反比例函数图

7n575+1

-L).-------------------

34

【答案】A

【分析】

设点B关于直线CD的对称点,易得55'〃OA求出a的值，再根据勾股定理得到两点间的距离,

即可求解.

【详解】

解：•.•反比例函数y=§（X>0）的图象经过点A（2,1）,

:・k=2,

...直线04的解析式为y=

♦：CDVOA,

二设直线CD的解析式为y=-2x+b,

则。（0口），

设点B关于直线CD的对称点B'\a,-

\a

2y

则（1）2=力+3-b①，

a7

且B5'〃Q4,

即。一_1.解得a=布一1，

~a~~2

代入①可得匕=秒二1，

4

故选：A.

【点睛】

本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键.

2.（2021•湖北恩施土家族苗族自治州）如图，已知二次函数了=办2+区+。的图象与x轴交于（-3,0）,顶

点是（一1,加），则以下结论：①曲c>0；②4。+»+c>0；③若yNc,则xW—2或X20；④

b+c=-m.其中正确的有（）个.

2

A.1B.2

C.3D.4

【答案】B

【分析】

根据开口方向、对称轴，判断a、b的符号及数量关系，根据抛物线与y轴的交点判断c的符号，根据图象

与x轴交于（-3,0）和对称轴判断抛物线与x轴的另一个交点，则可判断42时），的正负，取x=l,x=-l时,

函数的表达式，进行相关计算即可证明匕+c=，机的正确性.

2

【详解】

解：•.•抛物线开口向上，

a>0,

•.•对称轴为直线％=-2=—1,

/.b-2aX），

・・•抛物线与y轴的交点在负半轴，

cv(),

；.abcvO，故①错误；

•.•抛物线与X轴交于(一3,0),对称轴为％=-1,

...抛物线与x轴的另一个交点为(1,()),

当户2时，y=4a+%+c位于x轴上方，

：.4a+2b+c>0,故②正确；

若yNc,当产c时，x=-2或0,

根据二次函数对称性，

贝iJxW—2或x»(),故③正确；

当x=-l时，a-b+c=m®,

当x=l时，a+b+c-0@，

①+②得：a+c=—m,

2

b

•••对称轴为直线》=——=一1,

2a

b=2a,

1,

二a=—b,

2

-b+c=-m,故④错误；

22

综上：②③正确，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查二次函数图像的性质，根据开口方向，对称轴，与坐标轴的交点坐标等判断所给式子的正确

性，解题关键是熟悉函数图像与解析式的对应关系.

3.(2021.湖北鄂州市)二次函数产加+桁+《-0)的图象的一部分如图所示.已知图象经过点(-1,0),

其对称轴为直线x=1.下列结论:①abc<0；②4。+力+c<0；③8a+c<0；④若抛物线经过点(-3,〃)，

则关于x的一元二次方程办?+法+。一〃=0(。工0)的两根分别为-3,5,上述结论中正确结论的个数为

)

【答案】c

【分析】

根据二次函数的图象与性质进行逐项判断即可求解.

【详解】

解：①由图象可知，4<o,b>0,c>0,

.".abc<0,故①正确；

b

②•.•对称轴为直线户一一=1,且图象与X轴交于点（-1,0）,

2a

...图象与x轴的另一个交点坐标为（3,0）,b=-2a,

,根据图象，当x=2时，y=4a+2%+c>0,故②错误；

③根据图象，当m-2时，-2b+c=4a+4a+c=8a+c<0,故③正确；

④•.•抛物线经过点（—3,〃），

.•.根据抛物线的对称性，抛物线也经过点（5,“），

，抛物线y=内2+/?x+c与直线尸7的交点坐标为（-3,〃）和（5,"）,

...一元二次方程以2+/ZX+C—〃=0（。。0）的两根分别为一3,5,

故④正确，

综上，上述结论中正确结论有①③④，

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与系数之间的关系是解答的关键.

4.（2021.湖北武汉市）一辆快车和--辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，

且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离V（单位：km）与慢车行驶时间，（单位：h）的函数关系如

图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）

5,3,7,4,

A.—hB.—hC.—hD.—h

3253

【答案】B

【分析】

求出慢车离从甲地到乙地的函数关系为y=qx,再求出快车往返解析式，快车从甲地到乙地的解析式

y=^x-a,快车从乙地到甲地的解析式y=-色x+3a,快车从甲地到乙地与慢车相遇时间x=3,快车

9

从乙地到甲地与慢车相遇x=—即可.

2

【详解】

解：设慢车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间，（单位：h）的函数关系为.尸公过（6,a）,

代入得a=6左,解得女=4，

.•.慢车解析式为：y=^x,

设快车从甲地到乙地的解析式y=kix+bi,

'2k,+b=0

过（2,0）,（4,a）两点，代入解析式的,,

秋+4=a

\=£

ml1-2,

b[=-a

快车从甲地到乙地的解析式y=a，

设快车从乙地到甲地的解析式），=&1+4，

6匕=0

过（4,。），（6,0）两点，代入解析式的:

4k2+%=。

k=_q

解得12~~1,

b2=3a

快车从乙地到甲地的解析式y=-^x+3a,

a

y=­x

6

快车从甲地到乙地与慢车相遇

a

y=-x-a

-2

x=3

解得《a-

y=—2

a

y=­x

6

快乍从乙地到甲地与慢乍相遇

a〜

y=—x+3a

2

9

x=­

2

解得《

3a

y

4

93

两车先后两次相遇的间隔时间是--3=-h.

22

故选择艮

【点睛】

本题考查行程问题函数应用题，用待定系数法求一次函数解析式，两函数的交点问题转化为两函数组成方

程组，解方程组，掌握待定系数法求一次函数解析式，两函数的交点问题转化为转化为两函数组成方程组，

解方程组是解题关键.

5.（2021•湖北省江汉油田（仙桃市、潜江市、天门市））若抛物线y=f+bx+c与x轴两个交点间的距离

为4.对称轴为x=2,P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（）

A.（2,4）B.（-2,4）C.（—2,T）D.（2,T）

【答案】A

【分析】

设抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（西,。）,（工2，°），且々>玉，根据“两个交点间的距离为4,对称轴为

x=2”建立方程可求出演,超的值，再利用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得顶点P的坐标，然后

根据关于％轴的对称点的坐标变换规律即可得.

【详解】

解：设抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（西,0）,（々，0），且Z>内，

Zf=4rXi=o

由题意得：〈X+X,•解得《,

-!——工=2x,=4

I21

则抛物线与x轴的两个交点坐标分别为（0,0）,（4,0）,

[c=0[/>=—4

将点（0,（））,（4,0）代入丁=/+加+。得：\解得｛,

16+4b+c=0[c=0

则抛物线的解析式为y=f-4x=（x-2尸-4,

顶点P的坐标为（2,-4）,

则点P关于x轴的对称点的坐标是（2,4）,

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质、关于％轴的对称点的坐标变换规律，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.

6.（2021.湖北黄冈市）如图，AC为矩形A3CD的对角线，已知A£>=3,8=4.点尸沿折线C—A—O

以每秒1个单位长度的速度运动（运动到。点停止），过点P作PE工BC于点、E,则△CPE的面积y与点

P运动的路程x间的函数图象大致是（）

D__________C

【分析】

先根据矩形的性质、勾股定理可得AC=5,再分0WxW5和5<xW8两种情况，解立角三角形分别求出

CE,PE的长，利用直角三角形的面积公式可得y与X间的函数关系式，由此即可得出答案.

【详解】

解：•••四边形A5C。是矩形，49=3，8=4,

.­.AB=4,BC=3,AC=y/AD2+CD2=5,ZB=90°-

:.AC+AD=S,

由题意，分以下两种情况：

(1)当点P在C4匕即0WxW5时，

在RfAABC中，amZACB=—,cosZACB-,

AC5AC5

•••在RtMPE中,CP=x,PE上BC，

34

:.CE=CPcosZPCE=-x,PE=CPsinNPCE=-x,

55

.-.y=-CE-PE=—x\

-225

(2)如图，当点尸在AD上，即5<xW8时，

•••四边形ABC。是矩形，PE1BC,

四边形CEPO是矩形，

:.PE=CD=4,CE=DP=AC+AD-(AC+AP)=S-x,

/.y=-CE-PE=-2x+16,

2

62

—X2(0<X<5)

综上，y与X间的函数关系式为y

-2x+16(5<x<8)

观察四个选项可知，只有选项D的图象符合,

故选：D.

【点睛】

本题考查了矩形的判定与性质、解宜角三角形、二次函数与一次函数的图象，正确分两种情况讨论是解题

关键.

7.（2021.湖北鄂州市）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=2x-l与直线

丁="+可攵。0）相交于点尸（2,3）.根据图象可知，关于X的不等式2x-l>依+》的解集是（）

x<3C.x>2D.x>3

【答案】C

【分析】

根据一次函数图像的交点直接判断即可.

【详解】

解：由题意可知,

当%>2时,

直线y=2x-1的图像位于直线y=依+》（攵H0）图像的上方,

即关于x的不等式2x—1>自+人的解集为：x>2.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一次函数与不等式的关系，明确函数图像卜一各交点坐标代表的意义是解决本题的关键.

8.（2021•湖北恩施土家族苗族自治州）某物体在力厂的作用下，沿力的方向移动的距离为S,力对物体所

做的功W与S的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（）

W/J

IM

150

0160

A.W^-SB.W=20SC.W=SSD.S=—

8W

【答案】c

【分析】

根据题意及图象可设该函数解析式为W=右，然后把（20,160）代入求解即可.

【详解】

解：由题意及图象可设该函数解析式为W=ZS,则把（20,160）代入得：

20k=160,解得：k=8,

.•.该函数解析式为W=8S：

故选C.

【点睛】

本题主要考查正比例函数的实际应用，熟练掌握正比例函数的实际应用是解题的关键.

9.（2021.湖北宜昌市）某气球内充满了一定质量加的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位:

m

kPa）是气体体积V（单位：n?）的反比例函数：〃=彳，能够反映两个变量P和V函数关系的图象是

（）

O

pp

」一,「

OOV

【答案】B

【分析】

根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断.

【详解】

解：当，”一定时，，与V之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键

是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限.

10.(2021•湖北省江汉油田(仙桃市、潜江市、天门市))下列说法正确的是()

A.函数y=2x的图象是过原点的射线B.直线y=-x+2经过第一、二、三象限

2

C.函数y=-一(x<0),y随x增大而增大D.函数y=2x—3,y随x增大而减小

x

【答案】C

【分析】

根据一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质逐项判断即可得.

【详解】

A、函数y=2x的图象是过原点的直线，则此项说法错误，不符题意；

B、直线y=-x+2经过第一、二、四象限，则此项说法错误，不符题意；

2

C、函数y=——(x<0),>随x增大而增大，则此项说法正确，符合题意；

x

D、函数y=2x-3,>随x增大而增大，则此项说法错误，不符题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质、反比例

函数的图象与性质是解题关键.

11.(2021.湖北荆州市)若点P(a+l,2—2a)关干x轴的对称点在第四象限，则。的取值范围在数轴上表示

为()

V〃留〃

-10-10

7777777^i丫〃〃//.

-10-101

【答案】c

【分析】

先根据题意求出点P关于X轴的对称点P坐标，根据点P在第四象限列方程组，求解即可.

【详解】

P(a+1,2-2a)

二点P关于x轴的对称点p坐标为P(a+1,2a-2)

P'在第四象限

a+l>0

2«-2<0

解得：-l<a<l

故选：C

【点睛】

本题考查点关于坐标轴对称点求法，以及根据象限点去判断参数的取值范围，能根据题意找见相关的关系

是解题关键.

二、填空题

12.(2021•湖北武汉市)已知抛物线、=«?+法(a,b,。是常数)，a+b+c=Q,下列四个结论:

①若抛物线经过点(-3,0),则人=2a；

②若b=c,则方程ex?+bx+a=0一定有根x=—2；

③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；

④点A（X，y）,在抛物线上，若0<a<c,则当王<龙2<1时，弘>必・

其中正确的是（填写序号）.

【答案】①②④

【分析】

①将（一3,0）代入解析式即可判定；②由斤c,可得a=-2c,cx2+/,x+a=0可得cW+cx-2c=0,则原方程可化为

x2+x-2=0,则一定有根4-2；③当〃-4“cW0时，图像与x轴少于两个公共点，只有一个关于mb,c的方程，

b

故存在0、b、c使iMoc或故③错误；④若0<a<c,则有b<0且网>期>闷，附>2|a],所以对称轴---->1,

2a

因为。>0在对称轴左侧，函数单调递减，所以当XI<X2<1时，故④正确.

【详解】

解：.・•抛物线经过点（一3,0）

/.0=（-3）-a—3b+c,即9a-3b+c=0

,**a+人+c=0

/.b=2a

故①正确；

Vh=c9a+Z?+c=O

，a=-2c,

'：cx2+bx+a=0

c/+cx-2c=0,B|Jx2+x-2=0

；•一定有根x=-2

故②正确；

当〃2-4℃4）时，图像与X轴少于两个公共点，只有一个关于a、b、C的方程，故存在a、b、c使/A4acW0,

故③错误；

b

若O<avc,则有&<0且步闷,网>2间，所以对称轴——>1,因为〃>0在对称轴左侧，函数单调递减,

2a

所以当时，丫1>、2,故④正确.

故填：①②④.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图像与性质以及二元一次方程，灵活运用二次函数的图像与性质成为解答本题的

关键.

13.（2021・湖北武汉市）如图（1）,在AABC中，AB=AC,NB4c=90°,边4?上的点。从顶点A出

发，向顶点3运动，同时，边3C上的点E从顶点5出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相

等，设x=AO,y^AE+CD,y关于x的函数图象如图⑵，图象过点（0,2）,则图象最低点的横坐标

【答案】72-1

【分析】

先根据图形可知AE+CD=A8+AC=2,进而求得A5=AC=1、BC=®以及图象最低点的函数值即为AE+CQ的

最小值；再运用勾股定理求得C。、AE,然后根据AE+CD得到+1可知其表

W2)[2)

示点（x,0）到（0,-1）与（注，注）的距离之和，然后得当三点共线时有函数值.最后求出该直线的解

22

析式，进而求得x的值.

【详解】

解：由图可知，当户0时，AE+CD^AB+AC^2

：.AB=AC=},BC=6,图象最低点函数值即为AE+CO的最小值

由题意可得:

；.AE+CD=y/^+也—%+立即点（心0）至（!（0,-1）与（立，立）的距离之和

W2)I2,22

,当这三点共线时，AE+CQ最小

设该直线的解析式为产fcr+b

—l=b

%=血+1

,OV2,，解得

--=k+bb=-\

I2----2

y=（&+1卜-1

当尸0时,x=y/2-l-

故填血一1.

【点睛】

本题主要考查了二次函数与方程的意义，从几何图形和函数图象中挖掘隐含条件成为解答本题的关键.

14.（2021・湖北武汉市）已知点A（a,yJ,3（。+1,%）在反比例函数y=1土1（加是常数）的图象上,

x

且X<必，则a的取值范围是.

【答案】一1<。<0

【分析】

根据反比例函数的增减性解答.

【详解】

解:vW2+1>O.

...图象经过第一、三象限，在每个象限内，y随着X的增大而减小，

•.•点A（a,y）,8（。+1,%）在反比例函数丁=竺±1（加是常数）的图象上，且弘<为，a<a+\,

X

a<0

Q+1>0

・'.一1<a<0,

故答案为：一1<。<0.

【点睛】

此题考查反比例函数的性质：当％>0时，在每个象限内y随着X的增大而增大；当攵<0时，在每个象限

内y随x的增大而减小.

k

15.（2021•湖北荆州市）如图，过反比例函数y仅>0,x>0）图象上的四点耳，P2,鸟，鸟分别作x

轴的垂线，垂足分别为A,4,A3,A”再过耳，P2,A，号分别作y轴，64，PA，6人的垂

线，构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的面积从左到右依次为S1,52,S3,S4,

=AA?=4A=44，则5,与s4的数量关系为

【答案】3=454.

【分析】

设OA=AA2=4A=44=川，则。4=2，〃，0Aj=3m,OA4=4m,由点q，鸟，P},舄都在反比例

kk

函数y=—(%>0,x>0)图象上，可求得A1=—，"=—，AA=—，AW=——,根据矩形的

xm2m3m4m

kkkkk

面积公式可得S]=O4j.入出二根—=k,S2=A>-A2P9=m----=—,S3=A,A-A3P3—m----=—,

m-2〃z2-3_3m3

kk

S4=A-A4P4—m-------，由此即可得S]=484.

44m4

【详解】

设Q41=A4=4人3=人4=加，则042=2，〃，04=3m，04=4根,

k

♦.•点《，P2,P3,5都在反比例函数y仅>0,x>0）图象上,

kkkk

・・・A1=—,A2p2=—f"=丁，4舄

m2m3m4/n

k

=.k=k仆53=4AA4.A"八=/%k=k

/.S[=O\-A[P[=m—=k,$2=44.46m

m2m23m3

c-4ckk

S4=444巴=加.==了，

4m4

S[=4s4.

故答案为：—4S4.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的特征，根据反比例函数图象上点的特征求得44=&、48=旦、

m2m

kk

A4=—、&A=—是解决问题的关键.

3m4m

三、解答题

16.(2021.湖北黄冈市)红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件.一个月

可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少().1万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售

单价为x(单位：元/件)，月销售量为y(单位：万件).

(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？

(3)为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元.已知该公司

捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求。的值.

f5(40<x<50)

【答案】(1)y=\\"℃、；(2)当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利

-0.U+10(50<x<100)

润是90万元；(3)4.

【分析】

(1)分40WXW50和x>50两种情况，根据“月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件”即可得函

数关系式，再根据>>0求出工的取值范围；

(2)在(1)的基础上，根据“月利润=(月销售单价-成本价)x月销售量”建立函数关系式，分别利用一

次函数和二次函数的性质求解即可得；

(3)设该产品的捐款当月的月销售利润为。万元，先根据捐款当月的月销售单价、月销售最大利润可得

50<xW70,再根据“月利润=(月销售单价-成本价-a)x月销售量，，建立函数关系式，然后利用二次函

数的性质即可得.

【详解】

解：(1)由题意，当40WxW50时，y=5,

当x>50时，y=5-0.1(JC-50)=-0.1x+10,

Qy>0,

-0.1x+10>0>

解得xVl(X),

5(40<x<50)

综上，y=《•

-l-0.1x+10(50<%<100),

(2)设该产品的月销售利润为w万元,

①当40WxW50时，w=5(x-40)=5x-200,

由一次函数的性质可知，在4()Wx450内，卬随x的增大而增大，

则当x=50时，卬取得最大值，最大值为5x50—200=50；

②当50<xW100时，w=(x-40)(-0.1x+10)=-0.1(x-70)2+90.

由二次函数的性质可知，当x=70时，卬取得最大值，最大值为90,

因为90>50,

所以当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；

(3)•.•捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元(大于50万元)，

50<x<70>

设该产品捐款当月的月销售利润为。万元，

由题意得：C=(x-40-a)(-0.1x+10),

整理得：0=_0.1(%_140+与+£_一3。+90，

240

140+a”

-------->70.

2

・・.在50<xW70内，。随x的增大而增大，

则当x=70时，。取得最大值，最大值为(70—40-4)(-0.1x70+10)=90—3a,

因此有90-3a=78，

解得a=4.

【点睛】

本题考查了二次函数与一次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键.

17.(2021•湖北十堰市)某商贸公司购进某种商品的成本为20元/kg,经过市场调研发现，这种商品在未

[0.25%+30(1<x<20)

>，=

来40天的销售单价y(元/kg)与时间x(天)之间的函数关系式为：]35(20<%<40)且彳为

整数，且日销量〃?(kg)与时间无(天)之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：

时间X(天)13610

日销量制kg)142138132124

填空：

(I)m与x的函数关系为；

(2)哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？

(3)在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg商品就捐赠n元利润(〃<4)给当地福利院，后发现：

在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围.

【答案】(I)〃z=—2x+144；(2)第16天销售利润最大，最大为1568元；(3)0</?<2

【分析】

(1)设〃?=a+/?,将(U42),(3,138)代入，利用待定系数法即可求解；

(2)分别写出当1WXW20时与当20Vx<40时的销售利润表达式，利用二次函数和一次函数的性质即可

求解；

(3)写出在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润表达式，根据二次函数的性质可得对称轴16+2〃M20,

求解即可.

【详解】

解:(1)设加=辰+匕，将(1,142),(3,138)代入可得：

[142=k+b仅=-2

《，解得《，

1138=3A+0[b=144

/.m=-2x+144；

(2)当l<x«20时，

销售利润W=my-20m=(-2x+144)(0.25x+30-20)=-^(x-16)2+1568,

当x=16时,销售利润最大为1568元；

当20<xV40时,

销售利润W=my—20m=-30x+2160,

当x=21时，销售利润最大为1530元；

综上所述，第16天销售利润最大，最大为1568元；

(3)在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润为：

W'=,〃y-20m-〃〃?=(0.25x+10-〃)(-2x+144)=-gx2+(16+2〃)x+1440-144〃，

V1<X<20U4,W'随X的增大而增大，

.,.对称轴16+2/420,m0<n<2.

【点睛】

本题考查二次函数与一次函数的实际应用，掌握二次函数与一次函数的性质是解题的关键.

18.（2021•湖北恩施土家族苗族自治州）如图，在平面直角坐标系中，R/AABC的斜边在x轴上，坐

k

标原点是的中点，ZABC=30°,3c=4,双曲线>=一经过点A.

（2）直线AC与双曲线>=-递在第四象限交于点D.求△A3。的面积.

X

【答案】（1）k=瓜⑵△ABD的面积4百

【分析】

（1）过点A作轴于点E,由题意易得AC=2,NACE=60°,进而可得CE=1,AE=6,然后可

得点A（1,V3）,最后问题可求解；

（2）由（1）可先求出直线AC的解析式为y=-gx+26,然后联立直线AC的解析式与反比例函数

汁史,进而可得点。的坐标，最后利用割补法求解三角形的面积即可.

X

【详解】

解：（1）过点4作AE_Lx轴于点E,如图所示：

AC=-BC=2,ZACB=60。,

2

ZE4C=30°,

EC=-AC=l,

2

.•.在R/AAEC中，AE=dAC2-CE。=6,

:点。是BC的中点，

0C=2,

，OE=1,

AA（1,V3）,

上=1x>/3—>/3;

（2）由⑴可得：A（l,6）,C（2,0）,

k+b=6

设直线AC的解析式为y=H+8,则把点A、C代入得:

2k+8=0

k=-G

解得:

b-2y/3

：.直线AC的解析式为y=一岛+2g，

联立y=-岛+2g与反比例函数y=-述可得：-Gx+26=-至,

XX

解得：石=3,々=-1（不符合题意，舍去），

二点。（3,一百），

S&ABD=5AAsc+5aBCD=—x4x（6+百）=4月.

【点睛】

本题主要考查反比例函数与几何的综合及含30。直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握反比例函数与几何

的综合及含30。直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键.

19.（2021•湖北鄂州市）为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每

亩土地每年发放种植补贴120元.张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物.考虑各种因素，

预计明年每亩土地种植该作物的成本丁（元）与种植面积x（亩）之间满足一次函数关系，且当X=160时，

y=840；当X=190时，y=960.

（1）求y与％之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩.若老张明年销售该作物每亩的销售额能达

到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润

=每亩销售额一每亩种植成本+每亩种植补贴）

【答案】（1）y=4x+200；（2）种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元.

【分析】

（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；

（2）根据明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）

之间的函数关系为y=4x+200,进而得出W与x的函数关系式，再利用二次函数的最值公式求出即可.

【详解】

解：（1）设＞与％之间的函数关系式＞=区+》（左。0）,依题意得：

160%+。=840

'190k+b=960‘

二y与X之间的函数关系式为y=4x+200.

（2）设老张明年种植该作物的总利润为W元，依题意得:

W=[2160-（4x+200）+120].x

=-4%2+2080X

=-4（%-260）2+270400.

...当x<260时，y随尤的增大而增大.

由题意知：x<240.

.•.当x=240时，W最大，最大值为268800元.

即种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元.

【点睛】

此题主要考查了一次函数和二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式并根据已知得出卬与x的函数

关系式是求最值问题的关键.

20.（2021•湖北省江汉油田（仙桃市、潜江市、天门市））去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号

召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售.为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按。元/件进行

补贴，设某月销售价为x元/件，。与x之间满足关系式：a=20%（10-x）,下表是某4个月的销售记录.每

月销售量V（万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系（6<x<9）.

月份•••二月三月四月五月

销售价X（元件）677.68.5

该月销售量y（万件）3020145

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？

（3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴）

【答案】（1）y=-10x+90；（2）4万元；（3）当销售价x定为7元/件时，该月纯收入最大.

【分析】

（1）利用待定系数法即可得；

（2）将X=8代入a=20%（10—X）求出。的值，代入y与X的函数关系式求出该月的销售量，再利用。乘

以该月的销售量即可得;

(3)设该月纯收入为w万元，先根据纯收入的计算公式求出w与x之间的函数关系式，再利用二次函数的

性质求解即可得.

【详解】

解：(1)设y与x的函数关系式为了=依+。,

6k+b=3Qk=-10

将点(6,30),(7,20)代入得：〈，解得《

7k+b=2Q。=90

则y与X的函数关系式为y=-10x+90：

(2)当x=8时，a=20%x(10—8)=0.4,

y=-10x8+90=10,则0.4x10=4(万元)，

答：政府该月应付给厂家补贴4万元；

(3)设该月纯收入为卬万元，

由题意得：w=%(-1Ox+90)-6(-1Ox+90)+20%(10-x)(-1Ox+90),

整理得：卬=—8(x—5)(x—9)=—8(x—7>+32,

由二次函数的性质可知，在6<x<9内，当x=7时，w取得最大值，最大值为32,

答：当销售价％定为7元/件时，该月纯收入最大.

【点睛】

本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，正确建立函数关系式是解题关键.

21.(2021・湖北黄冈市)如图，反比例函数y=&上的图象与一次函数，=〃氏+〃的图象相交于

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

k

(2)设直线AB交y轴于点C,点N(t,O)是正半轴上的一个动点，过点N作M0_Lx轴交反比例函数)，=一

x

的图象于点M,连接CN,OM.若S四边形COMN〉3,求f的取值范围.

33

【答案】(1)y=--，y=-x+2；(2)t>-.

x2

【分析】

(1)先根据点3的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的解析，从而可得点A的坐标，再根据点A5的

坐标，利用待定系数法可得一次函数的解析式；

(2)先根据一次函数的解析式求出点。的坐标，根据反比例函数的解析式求出点M的坐标，再根据

S四边形COMN=S《ON+S副ON>3建立不等式，解不等式即可得.

【详解】

解：(1)将点8(-1,3)代入y=七得：攵=_以3=-3，

X

3

则反比例函数的解析式为y=-二；

x

3

当y=-1时，一二=一1,解